초고속 카메라로 촬영된 영상을 효과적으로 분석할 수 있도록 알고리즘을 10단계 이미지 처리 절차로 실시하였다(Fig. 3). 알고리즘의 설계는 Hilo et al. (2023)와 Kim et al. (2024)의 연구를 기반으로 기포 경계의 불완전성을 보정하기 위해 필터링 기법, 팽창 및 침식 기법을 통한 경계 보정을 추가하여 완성하였다. 유속에 따른 정성적, 정량적 평가를 위해 특정 영역을 해석 대상으로 설정하였다. 원형 실린더를 기준으로 하여, 실린더의 끝점으로부터 6.0D를 만족하는 x 좌표와 자유수면으로부터 6.0D를 만족하는 y 좌표를 지정하였다(Fig. 4). 초고속 카메라로 촬영된 비디오의 이미지 데이터는 RGB 데이터이기 때문에 불필요한 잡음이 포함되어 기포 경계의 명확한 구분이 어렵다. 또한, 촬영 당시 현장의 조명에 의한 배경 잡음과 불균일한 밝기 등으로 정량적 평가에 혼란을 주어 보정이 필요하다. 잔여 잡음과 경계의 불연속성을 해결하기 위해 블러링(blurring) 기법을 적용하였다 (Wen et al., 2022). 본 알고리즘에서는 양방향 필터(bilateral Filter)와 가우시안 필터(gaussian Filter) 기법으로 이미지의 세부적인 노이즈를 제거하고 경계를 부드럽게 처리함으로써 결과의 안정성을 높였다. 먼저, 양방향 필터로 기포와 물 사이의 경계를 유지하며 불필요한 잡음을 제거하였다. 두 번째로, 가우시안 필터를 이용하여 주변 픽셀값을 가중 평균으로 처리하여 기포 내부의 잔여 잡음을 제거하였다. 기포의 정량적 평가를 위해 이진화(Binarization)를 수행하였으며, 경계의 일부가 불완전하게 표현되는 국부적인 영역을 고려하여 Otsu (1979)가 제시한 Otsu 알고리즘을 선택하였다.

Fig. 3 
Bubble segmentation algorithm

Fig. 4 
Analysis domain

이전 단계에서 개선된 이미지 품질의 히스토그램을 이용하여 임계값 t에 대해 식 (1)과같이 배경과 전경 클래스 사이의 분산(σB2t)계산을 수행하였다. 여기서 w₁(t), w₂(t)는 임계값 t에 의해 나뉜 배경과 전경의 비율이고, μ₁(t), μ₂(t)는 임계값 t에 의해 나뉜 두 영역의 평균이다.

모든 t에 대해 클래스 간의 분산을 계산하여, 식 (2)와 같이 분산의 값이 최대가 되도록 하는 임계값 t^*를 선택하였다.

이후 임계값 이상의 픽셀값은 255(백색)로 변환하고, 이하의 픽셀값은 0(흑색)으로 변환하여 식(3)과 같이 각각 기포와 물로 명확하게 분리하였다.

기포의 경계는 OpenCV 라이브러리 중 하나인 CED (Canny Edge Detection) 알고리즘을 통해 검출하였고(Sujatha et al., 2015), 이후 팽창(Dilation) 및 침식(Erosion) 과정을 통해 기포의 형상을 뚜렷하게 표현하였다.

이미지 분할 알고리즘을 거친 결과 영상으로부터 기포의 크기 구간을 나눠 그 개수를 파악하고, 해당 크기 기포의 궤적을 해석할 수 있는 알고리즘을 개발하였다(Fig. 5). 기포의 직경(dB)은 이미지 분할 된 기포의 외곽선을 추출하고, 외곽선 안쪽의 픽셀 개수를 계산하여 10, 30, 50, 80, 400픽셀을 척도로 범위를 구분하였다. 각각의 실제 지름은 2mm, 3mm, 4mm, 5mm, 30mm에 해당한다. 이를 원형 실린더의 직경(DC)으로 무차원화하여 평가하여, dB/DC의 값을 0.050, 0.075, 0.100, 0.125, 0.750으로 나타내었다(Table 2).

Fig. 5 
Bubble size counting and tracking algorithm

영상에서 각 범위의 기포 크기 분포를 시각적으로 명확하게 표현하기 위해 HSV(Hue, Saturation, Value) 색 공간을 이용하였다. RGB는 전체적으로 어두운 이미지의 색상을 추출하기에 한계가 있으나, HSV는 색상, 채도, 명도를 각각 조절해서 특정한 색상 추출이 가능하다. 위 알고리즘에 따라 무차원 값이 0.050 이하의 기포는 분홍색으로 0.050 이상 0.075 이하는 노란색, 0.075 이상 0.100 이하는 초록색, 0.100 이상 0.125 이하는 파란색으로, 0.125 이상 0.750 이하는 주황색으로 추출하였다(Fig. 6).

Fig. 6 
Bubble segmentation and counting at Fn=1.44 (Circular cylinder)

각 크기별 기포의 유동 분석을 위해 궤적을 추적하였다. 기포의 중심 좌표는 식 (4)와 같이 c_x,c_y로 나타내었다. 여기서 0차 모멘트(M₀₀)는 객체의 면적을 나타내고, 1차 모멘트(M₁₀, M₀₁)은 x축과 y축에 대한 객체의 중심 좌표를 계산하는 데 사용된다.

각 프레임에서 추적되는 기포의 위치를 결정하기 위해 이전 프레임의 기포 위치와 거리를 계산하였다. 하나의 기포 i의 이전 프레임에서의 탐지 위치 pit-1=xit-1,yit-1과 현재 프레임에서 탐지된 위치 pit=xi,t,yit 사이의 유클리드 거리(d)는 식 (5)와 같이 정의하였다.

d가 미리 정의된 임계값(D_th)보다 작다는 조건(d < D_th)을 만족하는 기포는 이전 프레임과 동일한 기포로 간주하여, 기포의 이동 경로에 새로운 위치를 추가하였다.

각 기포의 추적 궤적은 시간에 따른 위치 좌표의 연속으로 기포 i의 궤적은 식 (6)과같이 나타내었다. 여기서 pit는 시간 t에서의 기포의 위치이다. 새로운 위치의 기포가 기존 기포로 판단되는 경우, 궤적 리스트(T_i)에 현재 위치(pit)를 추가하였다.

그리고 현재 프레임에서 탐지된 기포가 이전 프레임에서의 어떤 기포와도 연결되지 않으면 해당 기포를 새로운 기포로 간주하였다. 식 (7)과같이 새로운 궤적 리스트(T_w)에 새로운 기포의 위치(pwt)를 추가하여 다른 기포의 궤적으로 기록하였다.

Fig. 7은 해당 알고리즘을 거친 영상 이미지의 각각 0초, 1.5초, 5초가 흐른 뒤의 결과로, 시간이 지남에 따라 dB/Dc의 값이 0.075인 기포가 생성되고 이동한 경로 정보를 확인할 수 있다.

Fig. 7 
Bubble tracking at Fn=1.15 (Circular cylinder, d_B/D_c = 0.075)

다음으로 발생한 기포의 양을 정량적으로 판단하기 위하여 기포가 차지하는 공간밀도(Spatial Density, SD)를 식 (8)과같이 정의하였다.

여기서 N_w과 N_b는 각각 백색(기포) 및 흑색(물)의 픽셀 수를 의미한다. Fig. 8은 원형과 타원형 실린더 후류에서 발생한 기포의 초당 평균 공간밀도를 유속별로 비교한 결과로 단면 형상에 대한 공간밀도의 차이가 확연히 구분되는 것을 알 수 있다. 원형 실린더에서는 평균 공간밀도가 0.045~0.273인 반면 타원형 실린더는 0.051~0.117의 범위를 가진다. 원형 실린더는 프루드수가 증가함에 따라 공간밀도 또한 증가하는 반면 타원형 실린더에서는 특정 프루드수 이후 증가하지 않았다. 이는 앞서 설명한 바와 같이 상대적으로 유선형인 타원형 실린더에서는 정체압이 더 작게 형성되어　선수파가 약하고, 유동 박리가 지연되기 때문에 스플래시 양이 적고 결과적으로 기포의 공간밀도가 작다는 결과를 확인할 수 있다.

Fig. 8 
Spatial Density (Volume fraction)

Fig. 9는 원형 및 타원형 실린더에서 발생하는 기포의 크기별 공간밀도를 보여준다. 앞서 언급한 것과 같이 원형 실린더 직경의 75%에 해당하는 면적까지만을 기포로 취급하였다. 원형 실린더의 경우 전체 유속 조건에서 dB/DC가 0.125~0.750 크기인 기포가 차지하는 공간밀도의 값이 가장 크게 나타났다. 타원형 실린더의 경우 모든 크기에 대하여 기포들의 공간밀도가 프루드수 1.15 조건에서 유의미한 값을 보였다. Fig. 10은 동일 유속 조건의 각 실린더에서 발생한 기포 크기별 궤적을 10.05초 동안 기록한 결과이다. 원형 실린더의 경우 후류 유동을 따라 아래로 내려가던 기포는 부력의 영향을 받아 점차적으로 자유수면 방향으로 상승하는 경향이 두드러졌다. 타원형 실린더에서는 모든 크기의 기포가 비교적 자유수면 근처에서 궤적을 형성하며, 특히 dB/DC가 0.125 이상 크기의 기포 수가 확연히 적은 결과를 확인하였다. Fig. 11은 각 유속 조건에서 해당 크기 기포의 시간 경과에 따른 수량 변화를 보여준다. 이때, dB/DC가 0.050 이하인 범위를 제외한 대부분의 조건에서 시각적 비교의 용이함을 위해 y축의 범위는 0~100으로 통일하여 설정하였다. 원형 실린더의 경우 dB/DC가 0.05 이하인 기포의 수가 가장 지배적이고 시간에 따른 변화 폭도 크며, 기포의 크기가 커질수록 발생 수가 적고 시간에 따른 변화 폭도 작게 나타났다. 반면 타원형 실린더의 경우 매우 적은 수의 기포가 발생하는 것을 알 수 있다.

Fig. 9 
Spatial Density by bubble size

Fig. 10 
Bubble’s trajectory for 10.05 sec at Fn=1.15

Fig. 11 
Comparison of the bubble number at different Froude numbers