무인 잠수정(Autonomous Underwater Vehicle, AUV)은 해양학 및 해양공학 분야에서 수중 탐사의 목적으로 널리 운용되고 있다. AUV는 대개 수중에서 정해진 경로를 따라 이동하며 해저 지형 등의 정보를 수집하는데, 경로 추종은 신뢰할 수 있는 유체력 모델에 기반한 제어 시스템을 이용해 수행된다 (Franchi et al., 2020; Gao et al., 2021).

유체력 모델은 대상 동체가 특정 운동이나 제어 입력에서 발생하는 유체력과 모멘트를 시스템 식별을 통해 개발해낸다. 일반적인 선박의 유체력 모델은 선체, 추진기, 방향타의 유체력을 구분하는 모듈러 모델(Modular Model)을 이용하나 (ITTC, 2024), AUV나 잠수체의 유체력 모델은 부가물과 동체를 하나의 시스템으로 간주하는 전선 모델(Whole Ship Model)을 자주 이용한다. 시스템 식별은 Planar Motion Mechanism(PMM) 장비를 이용한 구속 모형시험을 통해 이뤄지는 경우가 일반적이다 (Cho et al., 2020; Park et al., 2020; Kim et al., 2023; Miller and Brizzolara, 2023).

일부 AUV는 수면 아래에서 발사관을 이용해 발사되는 TL(Tube Launch)방식으로 운용된다 (Alvarez, 2010; Zhang et al., 2021). TL-AUV는 발사관의 직경 제한으로 인해 수직과 수평 제어판(Control Fin)의 높이가 제한되어, 결과적으로 제어판을 통한 조종성이 떨어지는 문제가 있다. 제어판의 설계에 있어 같은 제한을 갖는 어뢰에 비해, TL-AUV는 훨씬 낮은 속도로 운항하여 제어판의 유체력이 작게 발생하는 반면 큰 선회각의 선회가 자주 요구되므로 안정적인 조종 제어가 요구되는 특징이 있다. 따라서 TL-AUV의 제어판과 추진기가 장착된 후미의 원뿔형 동체부인 테일 콘(Tail Cone)과 제어판의 설계는 까다로운 문제로, 설계 단계에서 반복적인 수정이 요구된다.

이러한 TL-AUV의 설계 특성은 선체와 제어판의 유체력을 분리해 취급하는 모듈러 모델의 필요성을 제기한다. 이 방식은 설계 과정에서 제어판의 설계 변경에 더 유연하게 대응할 수 있다는 장점이 있다. 수상 선박의 조종 유체력 모델링에서 가장 널리 사용되는 모듈러 모델은 1970년대 일본의 Mathematical Modeling Group에서 제안되었으며, 이후 Yasukawa and Yoshimura (2015)에 의해 표준화된 방법론이 제시되었다. 그리고 모듈러 모델은 원래의 단축 추진기와 방향타 구성을 벗어난 다양한 선미 구성에 대해 적용되었다. Carchen et al. (2021)은 연료 절감 장치인 게이트 러더(Gate Rudder) 시스템에 대한 조종 중 유체력 모델링을 제안하였고, Okuda et al. (2023a)은 플랩 러더(Flap Rudder)에 대한 유체력 모델을 실험 결과에 기반해 개발하였다. 이런 연구의 접근 방식을 참고하여, 본 연구에서도 방향타 유체력 모델의 기본적인 사항을 검토하고, TL-AUV의 제어판 유체력 모델에 적용하기 위한 방안을 제안하고자 한다.

AUV에 대해서는 모듈러 방식의 접근이 일반적이지는 않지만, 제어판의 유체력을 추정하기 위한 물리적 모델에 대한 연구는 수행된 바 있다. 일반적으로 AUV 제어판의 유체력은 타각에 대한 선형 함수로 근사되며, 그 선형 계수는 제어판 단독 조건에 대한 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics, CFD) 해석 (Su et al., 2013; Liang et al., 2016)이나 날개 단면의 실험적 데이터베이스 (Whicker and Fehlner, 1958; Evans and Nahon, 2004)를 통해 얻어진다. 보다 현실적인 모델링을 위해 Park et al. (2020)은 타각에 대한 고차항을 도입하였고, Kim et al. (2023)은 자유항주 모형의 조종 실험을 통해 운동으로 인한 제어판 유체력의 발생을 실험적으로 식별하였다.

이와 같이 제어판 유체력에 대한 모듈러 방식의 접근을 위한 기반 기술에 대한 연구들이 수행되었으므로, 이를 통해 TL-AUV에 적용하기 위한 제어판 유체력 모델의 개발이 가능할 것으로 생각된다. 특히 TL-AUV의 제어판은 작은 스팬(span)으로 인해 동체나 추진기와의 상호작용에 더 크게 영향을 받을 것으로 판단된다. 따라서, CFD 해석을 통해 민감한 변화까지 확인된 유체력해석 결과를 이용해 모델링을 개발할 수 있을 것이다.

본 연구는 TL-AUV의 제어판에 대한 유체력 모델을 개발하는 것을 목표로 한다. 이를 위해 Yasukawa and Yoshimura (2015)가 제안한 방향타 유체력 모델을 기반으로, TL-AUV의 작은 세장비 제어판 설계, 테일 콘에서의 압력 회복, 상대적으로 큰 지름의 추진기 등의 설계 특성을 반영하였다. 제어판 단독과 동체에 설치된 제어판 조건에 대해 일련의 CFD 시뮬레이션을 수행하였으며, 이를 통해 얻은 유체역학적 결과를 바탕으로 일반화된 유체력 모델을 정식화하였다. 제안된 모델은 TL-AUV의 제어판 형상 설계와 제어 시스템 개발에 기여할 것으로 기대된다.

논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 TL-AUV 및 그 제어판의 설계 특징을 소개한다. 3장에서는 기존의 방향타 유체력 모델을 검토하여 TL-AUV에 적용하기 위한 주안점을 식별한다. 4장에서는 CFD 해석 방법 및 조건을 기술한다. 5장에서는 CFD 해석 결과로부터 제어판의 유체력 모델을 얻는 과정을 보였다. 마지막으로 6장에서 연구의 결론을 요약하였다.

연구에 사용된 AUV의 주요 요목을 Table 1에 나타내었다. Fig. 1은 AUV의 형상과 운동 해석을 위한 좌표계이다. 좌표계의 구성은 Yasukawa and Yoshimura (2015)의 연구에서 사용된 방식을 따랐다. 원점(O)은 동체 길이의 중앙과 동체의 중심축이 만나는 점으로 정의하였다. x, y, z 축의 양의 방향은 각각 전진, 우현, 아래 방향으로 정의하였다. 추진기와 제어판 축 위치(x_P, x_R)는 동체 길이(L)로 무차원화하여 나타내었다. AUV의 표류각(Drift Angle, β)은 AUV의 실제 진행 방향을 기준으로 x 방향이 이루는 각을 수평면상으로 투영한 값으로 정의하였다.

Fig. 1 
Design of TL-AUV (top), vertical control fin (center), and coordinate system (bottom)

TL 방식의 운용을 위해, AUV의 제어판은 동체보다 밖으로 돌출되지 않도록 설계되었다. AUV의 선미 제어판은 십자형으로 배치되었는데, 본 연구에서는 수평면 상의 운동 해석을 위해 상하로 배치된 수직 제어판에 대한 유체력 해석을 모델링하였다. AUV 동체 형상의 축대칭을 고려하면 모델링 결과는 수평 제어판의 해석에도 동일하게 적용될 수 있을 것이다. 제어판 타각(δ)은 동체가 우현 방향으로 선회하는 상황에 대응하는 타각을 양의 방향으로 정의하여, 제어판의 앞날이 -y 방향을 향하도록 하였다.

모듈러 방식의 조종 운동 모델은 아래와 같이 유체력(F= (X, Y, Z))과 모멘트(M= (K, M, N))를 동체, 추진기, 방향타의 기여분으로 나누어 해석한다. 여기서 방향타 성분의 개발 과정을 검토하고, 이를 TL-AUV에 적용하기 위한 수정 사항을 제안하였다. 식 (1)과 (2)에서 아래첨자 H, P, R은 각각 선체, 추진기, 방향타 성분을 의미하며, 이는 AUV의 동체, 추진기, 제어판에 대응된다. 본 연구에서 AUV의 추진기는 덕트(Duct), 임펠러(Impeller), 로터(Rotor)를 모두 포함하는 것으로 간주하였다.

방향타 유체력 성분은 타 직압력이라고도 하는 방향타 면에 수직인 방향의 유체력(F_N)의 성분 분해로 구해진다. 아래는 F_N에 대한 수평면 상 유체력과 모멘트의 계산 식이다.

F_N은 다음과 같이 구할 수 있다. 여기서 f_α은 받음각에 대한 양력의 발생 정도의 비율로, 일반적으로 아래의 방향타의 세장비(Λ_R)에 대한 함수로 얻어진다 (Fujii and Tuda, 1961).

이러한 추정식은 통상적인 선박의 방향타 설계 범위인 1.0 ≤ Λ_R ≤ 2.5 영역에 대해 적용될 수 있다. 본 연구의 TL-AUV의 제어판은 이보다 작은 세장비 영역으로 설계되었으므로, 제어판 유체력의 모델링을 위해서는 대상 형상에 대한 f_α에 대한 해석이 선행되어야 할 것이다.

α_R은 방향타의 유효 받음각으로, 방향타의 타각과 방향타 위치의 유입류를 고려해 계산된다. U_R은 유입류의 크기로, x, y 방향 유입류 성분인 u_R, v_R을 이용해 계산한다.

일반적인 선박의 방향타 모델에서 u_R의 계산은 표류각으로 인한 추진기 반류의 변화(C₁, C₂), 선미에서의 반류 발달(ϵ), 추진기로 인해 가속되는 방향타 유입류를 고려해 구한다. 이를 수식으로 표현한 결과는 다음과 같다.

일반적으로 추진기의 반류비(w_P0)는 직진 상태의 자항시험을 통해 구한다. 그리고 선체의 표류각이 있을 때 그 값은 변하게 되는데, 식 (10)은 이를 설명하기 위한 모델로, 실험을 통해 식 (9)를 이루는 계수 C₁과 C₂를 구하게 된다. 일부 연구에서는 이를 더 간단하게 수정한 모델을 개발, 적용하기도 한다(Okuda et al., 2023b).

ϵ은 w_P에 대한 방향타 위치의 반류비(w_R)의 비율로, 선미를 거치면서 유속이 변화한 결과를 반영한다. 그리고 추진기의 추력으로 인한 유속의 증가분과 이 영향을 받는 방향타 스팬 비율(η)을 적용해 식 (12)를 얻는다. TL-AUV에서는 추진기의 앞에 제어판이 위치하므로 추진기의 추력의 영향을 받지는 않을 것으로 생각된다. 그리고 제어판과 추진기 위치에서는 동체 형상이 유의미하게 변하지는 않으므로, ϵ의 영향도 제한적일 것으로 보았다.

v_R은 기본적으로는 선체의 강체 운동으로 인해 발생하는 방향타 위치의 유동에 기인한다. 따라서, 아래와 같이 표류각과 선회로 인한 유동 성분을 구하고, 여기에 대한 실험적 보정 계수(γ_R)를 적용한다.

마지막으로, 방향타의 유체력 발생은 주위 유동장에 영향을 주기 때문에 동체에서도 유체력의 변화를 유발한다. 일반적으로 모듈러 모델에서는 이러한 동체의 유체력 변화가 제어판 유체력에 비례한 것으로 가정하고, 이를 방향타 유체력 성분에 통합하여 계산한다.

위의 모델링을 TL-AUV에 적용하기 위해서 다음의 과정을 따랐다. 우선 AUV의 정해진 운동 조건에 대한 CFD 해석을 통해서 제어판의 유체력을 구한다. 동체의 운동 변수와 제어판 유체력의 관계를 앞의 수식들로 설명하기 위한 계수를 얻어냈다. 계수를 통해 계산되는 중간 변수(u_R, v_R)의 물리적 타당성을 검증하기 위해, 제어판이 장착되지 않은 공칭 상태의 TL-AUV에 대한 CFD 해석을 수행했고, 이로부터 제어판 위치의 유동 속도를 얻어 앞의 모델링 결과와 비교하였다.

본 연구의 전산유체역학 해석은 STAR-CCM+ V2302(Siemens Digital Industries Software, Plano, Texas)를 이용해 수행되었다. 지배방정식은 연속방정식과 Reynolds-averaged Navier-Stokes 방정식이다. 난류 모델은 k - ω모델을 사용하였다.

3차원 제어판과 전체 AUV 주위 유동장 해석을 위한 공간은 Fig. 2와 같이 구성하였다. 길이의 기준으로 삼은 c와 L은 각각 코드(Chord)와 AUV의 길이이다. Fig. 1의 c는 스팬 방향을 따라 그 값이 변하기 때문에 대표 코드를 정의한데 반해, 3차원 제어판 단독 조건의 해석에서는 고정된 값의 c를 적용해 형상을 제작하였다.

Fig. 2 
Computational domain and boundary conditions for 3D control fin (top) and fully-appended vehicle (bottom)

해석을 위한 격자 구성은 STAR-CCM+의 trimmed mesh generator를 이용해 작성하였다. Fig. 3은 주요한 영역의 격자 구성이다. 해석에 사용된 셀(Cell)의 수는 3차원 제어판의 경우 dir 154,000개이며, 뒤에서 설명할 2차원 제어판 형상에 대한 해석은 3차원 격자계의 바닥면 격자를 이용해 5,000개의 셀을 이용해 수행하였다. AUV에 대해서는 동체, 제어판과 추진기의 격자계를 분리하였다. 동체와 제어판 영역의 격자 수는 약 1,646,000개이다. 추진기 영역은 약 2,724,000개 격자로 구성되어 Multiple Reference Frame(MRF)을 이용해 회전을 구현하였다. AUV 동체의 정속 선회 조건에 대해서도 MRF를 이용해 동체의 운동을 구현하였다.

Fig. 3 
Composition of computational grid systems

제어판 단독 시험과 AUV 운동 시험의 해석 조건은 Table 2와 같다. 제어판 단독 시험은 유입류의 속력은 2m/s로 고정하고 받음각만을 0°에서 30°까지 변화시켰다. AUV 운동 시험에서도 유입류의 속력은 2m/s로 동일하게 적용하였다. 추진기의 회전수는 21.7rps이다.

AUV 운동 시험에서는 제어판의 타각 변화, 동체의 표류각 변화, 동체의 선회운동 조건을 적용하였다. 운동의 범위는 AUV의 설계 과정에서 목표로 한 최대 타각에서의 정속 선회 조건을 반영해 결정하였다.

본 계산에 앞서 미국기계학회(American Society of Mechanical Engineering, ASME)의 표준을 따라 격자 의존도 해석을 수행하였다 (ASME, 2009). Table 3은 그 결과이다. TL-AUV에 대한 격자계의 공간 해상도는 2배로 하여 3개의 격자를 구성하였다. 이로부터 격자 수에 따른 제어판의 F_N 변화가 수렴함을 확인할 수 있었다. 그 값과 본 연구에 사용된 격자계의 결과는 0.92%의 차이를 보였으며, 격자수렴지수(Grid Convergence Index, GCI)는 0.24로 얻어졌다.

본 연구에서는 선박 방향타의 유체력 모델을 TL-AUV의 제어판에 적용하기 위해, 전산유체역학 해석을 통해 운동과 타각 조건에 따른 제어판 유체력을 구하고 이를 바탕으로 모델링을 구성하였다. 단독 조건의 제어판에 대해 양력 특성을 파악하고, 이를 동체와 추진기의 영향을 받는 제어판의 유체력 설명에 적용하였다. 그리고 추정된 제어판 유입류를 공칭 상태의 유동장과 비교하여 다음의 결론을 얻을 수 있었다.

기존의 방향타 형상에 비해 TL-AUV 제어판의 세장비가 작기 때문에 양력 특성에서 차이가 발생했다. 기존의 모델에서 f_α가 방향타의 세장비에 대한 함수로 정의된데 반해, 작은 세장비를 가진 제어판에서는 받음각 또한 고려하여 모델을 구성해야 했다.

동체와 제어판의 상호작용에 대해, 추진기로 인한 제어판 주위의 유속이나 제어판의 유체력에 대한 차이는 무시할만한 것으로 나타났다. 일반적인 선박에 비해 동체 운동으로 인한 횡방향 유속은 증가하는 경향이 있었으며, 이는 제어판의 유체력 증가에 기여했다.

제어판의 타각으로 인한 유체력 발생은 동체 주위의 유동장 변화를 유발했다. X의 변화는 비선형적이나 무시할 수 있는 수준이었다. Y와 N은 제어판의 영향에 대해 반대 방향으로 동체의 유체력과 모멘트가 발생했기 때문에, 조종 성능을 감소시키는 역할을 하였다.

향후 연구에서는 AUV의 제어판 유체력 모델의 일반화를 위해, 통상적인 AUV의 제어판 형상을 포함한 다양한 조건에 대한 유체력 특성을 파악할 것이다. 이를 통해 제어판 설계 변경에 따른 조종 운동의 시뮬레이션이 가능해져 설계 최적화와 제어 로직 개발에 공헌할 수 있을 것으로 기대된다.