무인쌍동선의 선체 간격에 따른 유체동역학적 특성 비교

2.1 해석 모델 및 조건

무인쌍동선의 선체 간격 변화에 따른 영향을 확인하기 전에 기존 계획된 제원의 무인쌍동선의 운동성능 해석을 진행하였다. 모형시험 및 수치해석을 통해 운동성능을 해석하였으며, 해석 목적은 계획된 제원의 수치해석 결과 검증 및 파향에 따른 경향성을 알아보기 위함이다. 해석 모델의 경우 ‘무인이동체-수중자율이동체 복합체계 개발’ 사업으로부터 개발된 USV의 선체 정보를 이용하였으며 Table 1와 Fig. 1에 주요 제원 및 형상이 나타나 있다. 현재 설계 단계의 무인 쌍동선이기 때문에 주요 제원들 중 회전 반경 성분의 경우 Kyy와 Kzz의 값은 모형시험으로부터 계측된 값으로, Kxx의 경우 무게 분포를 통한 계산 값으로 산정하였다.

Table 1

Principal dimension of USV

Fig. 1

Geometry of USV model

모형시험은 선박해양플랜트연구소의 해양공학수조에서 수행되었다. 모형 축척비는 파도생성이 가능한 범위를 고려하여 1/4.5로 결정되었으며 Table 1은 모형선의 주요 제원을, Fig. 2는 모형시험에 사용된 모형선을 보여 준다. 모형시험의 목적은 내항 성능 및 동적위치제어 성능 검토이나, 본 연구에서는 내항 성능에 초점을 맞추어 해석을 진행하였다. 파도 조건은 수치해석과 운동 응답을 비교하기 위해 90도부터 180도까지 총 4파향에 대해 백색잡음파 조건이 선정되었다. Table 2와 Fig. 3은 백색잡음파 파도 조건을 보여준다.

Fig. 2

USV model for model test

Table 2

Wave condition for model test

Fig. 3

Wave spectrum of WHT01

여기서, T는 흘수, S는 쌍동선 사이의 자유표면 길이, BOA는 쌍동선의 전체 폭을 나타낸다.

수치해석은 선박해양플랜트연구소에서 개발한 주파수영역 회절/산란 해석 프로그램인 AdFLOW(Advanced analysis system for FLOating body in Waves using high-order element method)을 사용하여 수행되었다. 위 프로그램은 포텐셜 유동을 기반으로 각 패널에 zero-speed의 파랑 그린 함수를 분포시켜 고차경계요소법으로 경계치 문제를 풀게 된다. 자세한 내용은 Choi and Hong (2002)을 참고할 수 있다. 본 문제에서의 무인쌍동선의 해석은 동적위치제어가 이루어지는 상황이므로 전진 속도가 없는 조건에서 해석을 진행하였으며, 선체 간격에 따른 유체동역학적 특성만의 해석을 위해 제어에 의한 추가적인 계류 강성의 영향 등은 고려되지 않았다. 모형시험과 동일한 조건으로 4파향에 대하여 운동 성능을 계산하여 비교하였다. 총 1,200개의 패널을 사용하였으며, Fig. 4는 해석에 사용된 패널 모델을 보여준다.

Fig. 4

Panel model of USV

2.2 운동성능 해석 결과 비교

Fig. 5는 모형시험과 수치해석의 운동 응답 해석 결과를 보여주고 있다. 먼저 전체적인 경향을 살펴보면, 수치해석 결과가 모형시험 결과와 유사하게 나오는 것을 확인할 수 있다. 수치해석 결과가 운동 응답의 피크(peak) 및 운동 응답이 0이 되는 cancellation frequency 등을 잘 계산하고 있는 것을 확인할 수 있으며, 이는 모형시험 또는 무게 배치를 통해 산정한 회전반경들의 실험 세팅이 제대로 되었음을 의미한다. 또한 현재 수치해석 모델에 따로 횡동요 운동의 감쇠나 내부 유동에 의한 감쇠등을 넣지 않았음에도, 운동 응답의 피크가 시험과 유사한 결과를 보이며 이는 쌍동선이 점성보다는 방사감쇠에 의한 영향이 지배적임을 알 수 있다. 또한, 운동의 크기가 단동선에 비해 작은 쌍동선의 특성을 잘 나타내고 있다. 이를 통해 본 수치해석 코드가 zero-speed 조건에서의 무인쌍동선의 운동을 잘 계산함을 검증하였으며, 추후 선체 간격 변화에 따라 동일한 조건을 적용하여 유체동역학적 특성을 비교하였다.

Fig. 5

Comparison of motion response between numerical and experiment results

파향 변화에 따라 운동 응답의 경향성을 살펴보게 되면, 상하운동은 사파 조건으로 이동할수록 기존의 단동선이 보이는 운동 응답의 그래프 개형과 차이를 보이는 것을 확인할 수 있으며, 특히 90도 조건에서 단파에서의 운동응답이 증가하는 것을 볼 수 있다. 종동요 및 횡동요 운동의 경우는 사파조건으로 이동할수록 장파에서 운동 응답 크기가 파도 방향에 따라 변화하는 것을 확인할 수 있으며, 120도 조건의 종동요 운동과 90도 조건의 횡동요 운동에서 단파의 운동응답이 커진 것을 확인할 수 있다. 위 특징적인 사항들은 다음절에서 논의될 선체 간격에 따른 유체동역학적 특성 비교에서 보다 자세히 다루도록 하겠다.

3.1 수치해석 조건

다음으로 수치해석을 통해 선체 간격 변화에 따른 유체동역학적 특성을 확인하였다. 수치해석 프로그램은 2절에서 사용되었던 것과 동일하게 AdFLOW를 사용하였으며, 쌍동선의 패널은 동일하게 사용하되 두 선체 사이의 간격을 바꾸어 가며 해석을 진행하였다. 해석 사항은 유체동역학적 계수, 파랑장, 및 파향에 따른 운동 응답이다. Table 3은 선체 간격에 따라 사용한 주요 제원을 나타내고 있다. 선체 간격은 S/LOA 기준으로 0.1에서 0.5 까지 총 5개의 간격으로 선정하였으며, 간격이 달라짐에 따라 주요 제원들 중 횡동요 회전반경의 값을 재산정하여 해석에 사용하였다. 선체 간격이 달라지면 GM, 횡동요 주기, 횡동요 감쇠가 변하지만(R. Wahab, 1971) 본 연구에서는 KG와 관성반경의 변화만 고려하였다.

Table 3

Principal dimension for hull spacing variation

Fig. 6

Characteristic lengths of twin hull

쌍동선의 선체 간격에 따른 유체동역학적 특성은 선체 사이의 유동으로 나타나며 단동선과 다르게 음의 부가질량이 발생할 수 있다. 선체 사이 유동은 2가지로 구분할 수 있으며, 대칭성을 가지는 상하동요, 종동요에 대한 유동과, 비대칭성인 좌우동요, 횡동요에 대한 유동이 있다 (Hudson, 1995). 대칭성 유동은 2개의 모드가 존재하고, 하나는 Fig. 7(a)의 피스톤 모드, (b)의 정상파 모드(1/2파장)가 있다. 비대칭성 유동은 (c) 형태의 정상파(1파장) 형태가 존재한다. 선체에 의해 발생하는 방사파는 무한원방으로 퍼져나가는 파와 선체 내부에서 발생하는 정상파로 이루어진다. 이때 선체 내부의 유동 특성 주파수에서 선체 사이 발생파가 선체 운동과 위상이 180도가 되면서 음의 부가 질량이 나타난다 (Wang, 1971).

Fig. 7

Interaction between hulls

3.2 유체동역학적 계수 및 파랑장 비교

Fig. 8은 상하운동에 대한 유체동역학적 계수를 보여주고 있다. 부가질량 계수의 경우 쌍동선에서 특징적으로 발생하는 음의 부가질량 계수를 수치해석이 잘 나타내고 있는 것을 확인할 수 있으며, 비슷한 주파수에서 유체 감쇠 계수가 커지는 것을 확인할 수 있다. 선체 간격에 따른 경향성을 살펴보게 되면 음의 부가질량 및 유체감쇠계수의 그래프의 경향이 선체 간격이 넓어짐에 따라 장파로 이동하는 것을 확인할 수 있으며, 특징적인 성분의 크기가 점차 작아지는 것을 확인할 수 있다. 이러한 쌍동선의 특징은 선체 사이의 유동장에서부터 기인한 것으로써 Molin (2001)와 Faltinsen (2005) 등은 moonpool 등의 2차원 내부 유동장이 존재하는 문제에서 유체동역학적 계수들을 검토한 바가 있고, 특성 주파수는 선체 사이 거리에 대한 심해파 파장으로도 추정할 수 있다 (Wang, 1971; Fang, 1996; van’t Veer and Siregar, 1995). 이에 대한 경향성을 확인하기 위하여 내부 유동장의 길이 S를 이용하여 피스톤 모드(piston mode)로 무차원화시켰다.

Fig. 8

Hydrodynamic coefficient of heave motion for hull spacing variation

피스톤 모드는 내부 유동장의 상하 진동에 대한 공진 주파수에서 나타나다. 피스톤 모드는 식 (1)로 표현되는 Molin (2001)에서 제시된 2차원 내부 유동장에서의 약산식을 이용하여 계산할 수 있으며, Table 4에 선체 간격에 따라 계산된 피스톤 모드의 주파수를 정리하였다. 고주파수(3~4 rad/s)에서 나타나는 두 번째 피크는 상하동요로 인한 두 번째 모드 주파수로 Wang과 Fang이 제시한 방법으로 예측될 수 있다. Fig. 9는 주파수를 피스톤 모드의 주파수로 무차원화 한 상하운동에 대한 유체동역학적 계수를 보여주고 있다. Table 4를 보게 되면 선체 간격이 넓어짐에 따라 내부 유동장의 피스톤 모드가 점점 장파로 이동하는 것을 확인할 수 있다. 이는 당연하게도 내부 유동장의 길이가 길어짐에 따라 상하 공진을 이루는 파장이 길어지기 때문이다. Fig. 9의 결과를 보게 되면 앞서 언급했던 쌍동선의 부가질량과 감쇠계수 특징적인 성분들이 피스톤 모드 근처에 몰려있는 것을 확인할 수 있으며, 선체간격이 증가할수록 내부 유동장의 공진에 의해 특징적으로 나타나는 음의 부가질량이나 유체감쇠계수의 값이 작아지는 것을 확인할 수 있다. 이는 선체 간격이 증가함에 따라 내부 유동장에서 일어나는 상하 공진이 작아지며 유체동역학적 계수에 미치는 영향이 적어지기 때문으로 판단된다. 이 결과는 내부 파랑장으로부터 확인할 수 있으며 Fig. 10은 음의 부가질량 계수를 가지는 주파수에서 선체 간격이 가장 작은 #1에서 #5의 주변 파랑장을 보여주고 있다. 선체 중앙에서 내부 유동장이 좌우 대칭으로 상하공진을 일으키는 것을 볼 수 있으며, 선체 간격이 넓어짐에 따라 그 크기가 작아지는 것을 확인할 수 있다. 이에 따라 내부 파랑장으로 인해 발생하는 음의 부가저항 크기가 작아지며, 주변에 파랑을 생성하며 발생하는 감쇠계수의 크기가 작아지는 것을 볼 수 있다.

Table 4

Piston mode for hull spacing variation

Fig. 9

Hydrodynamic coefficient of heave motion normalized with piston mode

Fig. 10

Wave envelope from heave motion at negative added mass frequency

종동요 운동의 경우에도 내부 파랑장에서 일어나는 상하 공진과 관련이 있으며, Fig. 11은 Fig. 9와 동일하게 종동요 운동에 대한 부가질량계수 및 유체감쇠계수를 피스톤 모드로 무차원화 시킨 결과이다. 상하동요 결과와 마찬가지로 특징적인 성분들이 피스톤 모드의 약 1.1배~1.2배에 몰려있는 것을 확인할 수 있다. 또한 유체동역학적 계수의 성분 크기가 선체간격이 증가함에 따라 작아지는 것을 확인할 수 있다. 내부 유동장의 공진을 확인하기 위하여 Fig. 12는 음의 부가질량 계수를 가지는 주파수에서 #1과 #5에 대한 주변 파랑장을 보여주고 있다. Fig. 12(a)를 보면 선체의 앞뒤에서 피스톤 모드가 나타나는 것을 확인할 수 있으며, #1에 대한 파랑장 스냅샷(snapshot)인 Fig. 13을 확인해보게 되면 내부 파랑장의 앞, 뒤에서 위상차를 가지며 상하 공진이 일어나는 것을 확인할 수 있다. 따라서 앞서 확인하였던 선체 중앙에서의 공진이 아닌 종방향의 공진으로 인해 이가 음의 부가질량으로 작용한 것을 확인할 수 있다. 또한 선체 간격이 증가함에 따라 상하운동과 동일하게 내부 유동장의 상하 공진이 적어지기 때문에 쌍동선의 특징 성분이 작아지는 것을 Fig. 12(b)를 통해 확인할 수 있다. 다만 이러한 특징적인 주파수가 완벽하게 피스톤 모드에 일정한 배율로 형성되지 않는 이유는 무인선의 앞, 뒤 형상이 대칭적이지 않아 앞, 뒤에서의 내부 유동장의 공진 주기가 다르며, 현재 피스톤 모드가 선체 중앙에서 계산되었기 때문인 것으로 판단된다. 결론적으로 위에서 언급한 상하 운동과 종동요 운동의 경우에는 대해서는 선체 간격이 커질수록 쌍동선의 유체동역학적 특징이 적게 나타남을 확인할 수 있다.

Fig. 11

Hydrodynamic coefficient of pitch motion normalized with piston mode

Fig. 12

Wave envelope from pitch motion at negative added mass frequency

Fig. 13

Times series of wave field for #1

다음으로 횡동요 운동의 유체동역학적 계수를 살펴보았다. Fig. 14는 선체 간격에 따른 횡동요 운동에 대한 부가질량계수 및 유체감쇠계수를 보여주고 있다. 앞서 확인했던 상하 및 종동요 운동과 비슷하게 선체 간격이 넓어짐에 따라 쌍동선의 특징적인 주파수는 동일하게 장파로 이동하는 것을 확인할 수 있으나, 반대로 특징적인 성분은 점차 커지는 것을 확인할 수 있다. 이는 횡동요 운동에 영향을 주는 내부 유동장의 모드가 상하 모드가 아닌 횡방향의 모드가 형성되기 때문이며, 슬로싱 모드(Sloshing mode)로 이러한 현상을 분석하였다.

Fig. 14

Hydrodynamic coefficient of roll motion for hull spacing variation

슬로싱 모드의 경우 1차 모드를 고려하였으며, 식 (2)로 표현되는 Molin (2001)에서 제시된 2차원 내부 유동장에서의 약산식을 이용하여 계산하였다. Table 5에 선체 간격에 따라 계산된 슬로싱 모드의 주파수를 정리하였다. Fig. 15는 주파수를 슬로싱 모드로 무차원화 한 횡동요 운동에 대한 유체동역학적 계수를 보여주고 있다. Table 5를 보게 되면 선체 간격이 넓어짐에 따라 내부 유동장의 길이가 증가하며 앞선 운동들과 동일하게 슬로싱 모드가 점점 장파로 이동하는 것을 확인할 수 있다. Fig. 15의 결과를 보게 되면 쌍동선의 음의 부가질량계수와 큰 유체감쇠계수가 슬로싱 모드 근처에 몰려 있는 것을 확인할 수 있으며, 선체간격이 증가할수록 이 특징이 커지는 것을 볼 수 있다. 이러한 결과 또한 내부 유동장을 보게 되면 명확히 확인할 수 있다. Fig. 16은 음의 부가질량 계수를 가지는 주파수에서의 #1에서 #5에 대한 파랑장을, Fig. 17은 #5에 대한 시간에 따른 파랑장 스냅샷을 나타내고 있다. 먼저 Fig. 17로부터 선체 벽면의 파고가 위상차를 가지며 번갈아가며 최대가 되는 좌우 대칭 슬로싱 모드가 형성되는 것을 확인할 수 있다. 또한 이러한 슬로싱 모드는 Fig. 16의 #1과 #5를 비교해 보게 되면, 선체 간격에 따라 구조물 내부 및 외부 파랑장이 변하는 것을 알 수 있다. 이로 인해 횡동요 운동에서는 상하 및 종동요 운동과는 다르게 선체 간격이 커짐에 따라 쌍동선의 특징이 더욱 잘 나타나는 것을 확인할 수 있다.

Table 5

Sloshing mode for hull spacing variation

Fig. 15

Hydrodynamic coefficient of roll motion normalized with sloshing mode

Fig. 16

Wave envelope from roll motion at negative added mass frequency

Fig. 17

Times series of wave field for #5

3.3 파향에 따른 운동 응답 비교

다음으로 파향 변화에 따른 운동 응답 변화를 비교하였다. Fig. 18은 180도 및 90도 조건에서의 선체간격 변화에 따른 상하운동의 운동 응답을 보여주고 있다. 180도의 결과를 보게 되면 선체 간격이 변하여도 따라 피크(peak)점 및 운동 응답이 0으로 계산되는 cancellation frequency의 위치 이동 이외에는 큰 값의 차이가 없음을 확인할 수 있다. 특히 2 rad/s, 파 주기 약 3초를 기준으로 장파 영역에서는 운동응답이 거의 동일하게 나오는 것을 볼 수 있으며, Sea State 2(SS2)의 해상상태 이상의 파도의 피크 주기가 4~5초 이상임을 고려 할 때 선체 간격 변화에 따른 상하운동의 크기는 거의 동일하다고 할 수 있다. 이에 반해 90도의 결과를 보면 선체간격 변화에 따라 운동응답이 차이를 보이는 것을 확인할 수 있다. 180도 결과에 비해 선체 간격 변화에 의한 영향이 뚜렷하게 나타나며, 선체 간격이 넓어지면 장파영역에서는 운동응답의 크기가 작아지는 것을 확인할 수 있다. 또한 선체간격이 넓어짐에 따라 전체적인 그래프의 개형이 장파영역으로 이동하는 경향을 보인다.

Fig. 18

RAO of heave motion

앞선 2절의 해석을 바탕으로 피스톤 모드로 90도 운동응답의 가로축을 무차원화 시키게 되면 Fig. 19의 결과를 얻을 수 있다. cancellation frequency가 피스톤 모드 근처에서 동일하게 나타나는 것을 확인할 수 있으며, 파향에 따라 상하동요, 횡동요, 종동요의 변화를 살펴보면, 파향 180도와 150도에서는 피스톤 모드(주파수 1.8~2.6rad/s)로 인한 상하동요와 종동요 RAO의 변화는 관찰되지 않지만, 슬로싱 모드(주파수 2.4~4.9rad/s)에서 상하동요와 종동요 RAO의 증가가 보인다. 이는 슬로싱 모드 주기에서 상하동요 부가질량의 영향으로 추정된다. 파향 90도에서는 운동 응답의 변화가 뚜렷하게 관찰되는데, 상하동요 응답은 피스톤 모드 주기 영역에서 응답이 감소하다 증가하는 경향을 나타내고, 슬로싱 모드 주기 영역에서 상하동요가 크게 증가하는 현상을 볼 수 있다. 120도에서는 상하동요와 종동요 연성이, 90도에서는 상하동요와 횡동요의 연성을 뚜렷하게 관찰할 수 있다. 2rad/s 보다 작은 주기 영역에서는 선체 사이 유동의 영향은 나타나지 않는다.

Fig. 19

RAO of heave motion for 90deg normalized with piston mode

다음으로 Fig. 20은 180도와 120도 조건에서의 선체간격 변화에 따른 종동요 운동의 운동응답을 보여주고 있다. 종동요 운동은 90도 조건에서 운동응답이 작기 때문에, 대신 120도의 결과를 비교 하였다. 180도 결과를 보게 되면 상하운동과 동일하게 장파영역에서는 선체 간격 변화에 따라서 운동응답 크기가 큰 차이를 보이지 않는 것을 확인할 수 있다. 그러나 120도의 결과를 살펴보게 되면 선체 간격 변화에 따라 운동응답이 차이를 보이는 것을 확인할 수 있으며, 상하운동과 동일하게 장파 영역에서 종동요 운동 응답의 크기가 작아지는 것을 볼 수 있다. 이 또한 피스톤 모드로 무차원화 시킨 결과를 Fig. 21에 도시하였다. Cancellation frequency가 피스톤 모드에 1.2배 정도에서 동일하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 종동요 운동의 경우에도 피스톤 모드에 의한 영향이 사파조건으로 이동함에 따라 점점 크게 나타난다.

Fig. 20

RAO of pitch motion

Fig. 21

RAO of pitch motion for 120deg normalized with piston mode

마지막으로 Fig. 22는 150도와 90도 조건에서의 선체간격 변화에 따른 횡동요 운동의 운동응답을 보여주고 있다. 횡동요 운동은 180도 조건에서 운동응답이 작기 때문에, 대신 150도의 결과를 비교 하였다. 150도 결과를 보게 되면 동일하게 장파영역에서는 선체 간격 변화에 따라서 운동응답 크기가 큰 차이를 보이지 않는 것을 확인할 수 있으나, 90도 결과에서는 선체 간격에 따라 운동응답이 변화하는 것을 확인할 수 있다. 앞선 운동들과 동일하게 선체 간격이 넓어짐에 따라 장파영역에서의 운동응답 크기가 작아지는 것을 확인할 수 있으며, 슬로싱 모드로 무차원화 시킨 Fig. 23에서부터 이러한 그래프의 변화 원인은 슬로싱 모드의 영향이 나타나기 때문으로 해석할 수 있다.

Fig. 22

RAO of roll motion

Fig. 23

RAO of roll motion for 90deg normalized with sloshing mode