슬로싱이 멤브레인 타입 LNG 화물창의 수직벽면 열전달계수에 미치는 영향

2.1 실험장치 구성

슬로싱이 벽면 열전달계수에 미치는 효과를 확인하기 위해 Fig. 2와 같이 구동부, 가열부, 그리고 온도 측정부로 구성된 실험장치를 제작하였다. 구동부는 수직 평판을 좌우로 왕복운동 시키는 역할을 수행하며, 레일을 따라 움직이는 지지대, 지지대를 왕복운동 시키는 모터 및 캠기구, 왕복운동의 주기를 조절하는 컨트롤러로 구성하였다. 다만, 모터의 스펙 상 조절 가능한 주기는 0.2~1.33초로 제한되었다 (45~300RPM). 왕복운동의 진폭은 캠 지름에 의해 고정되며, 이중 캠을 사용하여 진폭을 1cm와 2.5cm 중 하나를 선택할 수 있도록 설계되었다. 가열부는 일정한 저항을 가지는 필름히터 (Serpentine type, 60 Ω, 200×200)와 히터에 전압을 공급해주는 전원공급기 (KIKUSUI PCR500LE), 히터로부터 나오는 열량이 한쪽으로만 빠져나가도록 해주는 단열재 평판(Bakelite, 200×200×6), 그리고 표면 열전달계수를 측정할 알루미늄 평판(Al, 200×200×4)으로 구성하였다. 접촉 열저항을 최소화하기 위해 평판과 필름히터는 볼트와 너트를 통해 압착되었으며, 필름히터 열량은 전원공급기에서 계측되는 전압 및 전류값을 이용하여 계산되었다. 온도 측정부는 표면온도를 측정하기 위해 평판에 설치된 열전대와 열전대에서 나오는 신호를 계측하는 DAQ (Agilent 34980A), 그리고 계측된 값을 저장하는 노트북으로 구성되었다. 열전대는 필름히터와 단열재, 알루미늄 평판 사이에 각각 1개씩 설치되었으며, 단열재와 알루미늄 외부 표면에도 각각 3개씩의 열전대가 설치되었다. 필름히터와 평판 사이에 열전대를 설치할 때, 열전대가 압착을 방해하지 않도록 열전대가 경로를 따라 평판에 작게 홈을 내었다. 표면 열전달계수를 계산할 때는 알루미늄 평판 외부에 설치된 3개의 열전대의 측정값의 평균을 사용하였다. 알루미늄의 높은 열전도도에 의해 알루미늄 평판 표면에 설치된 3개의 열전대 측정값은 0.2℃ 내의 작은 편차를 보였다.

Fig. 2

Experimental setup

2.2 열전달계수 측정 방법

알루미늄 평판의 표면 열전달계수는 알루미늄 평판을 통해 전달되는 열량과 표면적, 표면온도, 그리고 외기온도로 정의된다.

식 (7)에서 열전달 면적(A)은 평판의 가로와 세로 길이의 곱으로 계산되었으며, 표면온도(T_s)와 외기온도(T_∞)는 각각 평판 표면과 표면에서 일정 거리 떨어진 곳에 설치된 열전대를 통해 측정되었다. 식 (7)에서 열량(Q)은 필름히터에서 발생하는 열량이 아닌, 알루미늄 평판 앞면에서 대류(Convection)에 의해 빠져나가는 열량을 의미한다. 따라서 식 (7)의 열량(Q)을 계산하기 위해서는 필름히터에서 발생하는 열량(Q_total)에서 복사 열전달로 빠져나가는 열량(Q_rad)과 단열재 평판 앞면에서 대류열전달(Q_conv,bak,fr)로 빠져나가는 열량을 빼줘야 한다. 평판의 두께가 평판의 너비에 비해 얇기 때문에 단열재와 알루미늄 평판 옆면으로 빠져나가는 대류열전달은 무시 가능하다고 가정하였다.

식 (8)에서 복사로 빠져나가는 열량(Q_rad)은 단열재 평판 앞면과 옆면으로 빠져나가는 복사열전달(Q_rad,bak,fr, Q_rad,bak,side)과 알루미늄 평판 앞면과 옆면으로 빠져나가는 복사열전달(Q_rad,Al,fr, Q_rad,Al,side)로 나뉘는데, 단열재 평판 앞면으로 빠져나가는 복사열전(Q_rad,bak,fr)달과 대류열전달(Q_conv,bak,fr)은 합쳐서 식 (9)와 같이 전도식으로 표현된다.

여기서 k_bak, t_bak은 단열재의 열전도도와 두께이며, T_f,은 필름히터의 온도, T_s,bak은 단열재 평판의 표면온도를 의미한다.

복사열전달은 슈테판-볼츠만 법칙을 통해 계산되었으며, 이때 평판 옆면의 복사열전달을 계산할 때 표면온도로는 평판 앞면의 표면온도와 필름히터 온도의 평균값이 쓰였다. 단열재와 알루미늄 평판의 방사율(ϵ)은 각각 0.15와 0.9를 사용하였다. 최종적으로, 식 (7) ~ (10)을 사용하여 알루미늄 평판의 표면 열전달계수(h_s,Al,fr)를 측정하였다.

2.3 불확실도 분석

열전달계수의 불확실도(U_h)는 식 (11)과 같이 정의된다. 열전달계수가 온도 차이와 열량에 의해 결정되는 까닭에, 열전달계수의 불확실도 또한 온도 차이의 불확실도(U_ΔT)와 열량의 불확실도(U_Q)에 의해 결정되는 것을 알 수 있다. 식 (11)에 식 (7)을 대입하면 열전달계수의 불확실도를 식 (12)와 같이 표현할 수 있다.

식 (12)에서 확인할 수 있듯이 표면과 외기온도의 차이가 작아질수록 열전달계수의 불확실도가 커지는 경향이 있다. 본 실험에서 온도 차이의 불확실도(U_ΔT)는 최대 0.392℃, 열량의 불확실도(U_Q)는 최대 0.028W로 확인되었으며, 열전달계수의 불확실도(U_h)는 최대 0.518W/m²-K로 확인되었다.

2.4 슬로싱이 열전달계수에 미치는 영향

필름히터를 통해 알루미늄 평판에 일정한 열량이 가해지면 초기에는 평판 온도가 급격히 상승하다가 시간에 지남에 따라 그 증가율이 점점 줄어 평형상태에 도달하게 된다. 구동부에 의한 왕복운동이 없을 때 이러한 평형상태에 도달하기까지에는 약 3시간 정도가 소요되었으며, 시간에 따른 온도 변화가 0.4℃ 이내가 되면 완전한 평형상태라고 판단하였다. 본 실험에서는 슬로싱 효과를 확인하기에 앞서, 구성한 실험장치와 열전달계수 측정 방법을 검증하기 위해 왕복운동이 없는 상태로 필름히터 열량을 15W에서 56W로 변화시키면서 평형상태의 열전달계수를 측정하였다. Fig. 3에서 확인할 수 있듯이, 식 (13)으로 표현되는 자연대류 상관식 (Curchill and Chu, 1975)과 측정한 열전달계수가 5% 이내의 작은 오차를 보였다.

Fig. 3

Heat transfer coefficients of a stationary plate

식 (13)에서 T_s와 T_∞는 알루미늄 표면과 외기의 온도를 뜻하며, L_c은 평판의 길이(200mm)를 의미한다.

실험장치 검증 후에는 평판을 왕복운동 시키며 슬로싱이 표면 열전달계수에 미치는 효과를 확인하였다. Fig. 4는 슬로싱이 발생한 전후 시간에 따른 열전달계수의 변화를 보여주는 그래프이다. 슬로싱이 발생하면 표면 열전달계수는 즉각적으로 증가하며, 시간이 충분히 흐름에 따라 새로운 정상상태에 도달하는 것을 알 수 있다. Fig. 4는 필름히터 열량이 40W일 때의 결과로, 슬로싱이 발생할 시의 열전달계수 증가율은 46%인 것을 확인할 수 있다. 이러한 열전달계수의 증가율은 가해진 열량이나 표면과 유체 사이 온도 차이에 따라 달라지는데, Fig. 5에 볼 수 있듯이 열량이 15W에서 56W로 증가함에 따라 열전달계수 증가율은 65%에서 40% 정도로 감소하는 것을 알 수 있다. 이때, 슬로싱 진폭은 2.5cm, 슬로싱 주기는 0.5초였다.

Fig. 4

Steady-state after beginning of sloshing

Fig. 5

Increase of the heat transfer coefficient due to sloshing

3.1 수평 방향 슬로싱

식(6)에서 설명한 것과 같이 자연대류와 강제대류가 동시에 발생하는 혼합대류의 경우, 벽면 열전달계수를 의미하는 Nu 수는 Re 수와 Gr 수에 의해 결정된다. 이처럼 두 개의 변수로 결정되는 Nu 수를 1개의 변수에 대한 함수로 표현하기 위해 본 연구에서는 Fig. 6과 같이 Nu/Re^1/2과 Gr^1/2/Re라는 새로운 무차원 수를 도입하였다. Fig. 6에서 Symbol은 본 연구에서 얻은 실험 데이터를 의미하며, Nu는 측정한 열전달계수를 식 (2)에 대입하여 얻었으며, Gr 수는 측정한 표면과 외기온도를 식 (3)에 대입하여 얻었다. Re 수는 왕복운동의 진폭과 진동수를 식 (4)와 (5)에 대입하여 얻었다.

Fig. 6

Nusselt number of horizontally oscillating vertical plates

Fig. 6에서 파란색 점선으로 표시된 것은 (Eckert, 1942)의 충돌제트 열전달 상관식을 나타낸 것으로, 상관식의 형태는 식 (14)와 같다.

반대로 붉은색 점선은 자연대류 상관식인 식 (13)을 나타낸 것으로 식 (16)과 같이 나타낼 수 있다.

혼합대류 열전달에서, 슬로싱에 의한 강제대류 효과가 벽면과 유체 사이 온도 차이에 의한 자연대류 효과보다 커지게 되면 Re 수가 Gr 수보다 상대적으로 커지게 된다. 이는 Fig. 6에서 x값 (=Gr^1/2/Re)의 감소로 이어지게 되며, 또한 자연대류 효과가 무시 가능해짐에 따라 Nu 수는 오로지 식 (15)의 강제대류 상관식에 의해 결정된다. 반대로 슬로싱에 의한 화물창의 움직임이 약해지면 자연대류 효과가 강제대류 효과보다 커지게 되면서 Re 수가 Gr 수보다 상대적으로 작아지게 된다. 이는 Fig. 6에서 x값의 증가로 이어지며, Nu 수는 식 (16)의 자연대류 상관식에 의해 결정된다. 이러한 이유로 Fig. 6에서 실험값들이 x값이 작아짐에 따라 강제대류 상관식에 가까워지고, 반대로 x값이 커짐에 따라 자연대류 상관식에 가까워지는 것을 확인할 수 있다. 문제는 강제대류와 자연대류 효과의 정도가 비슷할 때인데 (x값: 0.1 ~ 10 영역), 이때 실험값은 강제대류 상관식에도, 혹은 자연대류 상관식에도 근접하지 않게 된다. 이러한 문제는 식 (17)과 같은 형태를 적용하여 해결할 수 있다.

식 (17)에서 강제대류 효과가 지배적일 때는 Nu_fc가 Nu_nc보다 커지게 되어 자연스럽게 Nu도 Nu_fc값으로 수렴하게 되고, 같은 원리로 자연대류 효과가 지배적일 때는 Nu 수가 Nu_nc로 수렴하게 된다. 다만 이러한 방식으로 혼합대류 열전달을 예측하기 위해서는 적절한 상수 n 값을 선정해야 하는데, 본 연구에서는 실험 데이터와 최소자승법에 의해 n = 1.85을 선정하였다. 선정한 n 값을 이용하여 좌 – 우 방향 슬로싱에 대한 화물창 수직 벽면의 열전달계수 상관식을 표현하면 식 (18)과 같다.

3.2 수직 방향 슬로싱

상 – 하 방향 슬로싱에 사용 가능한 열전달계수 상관식도 점근방법을 통해 구할 수 있다. 다만, 수평 방향 슬로싱과의 차이점이라면, 강제대류 상관식으로 충돌제트 상관식이 사용되는 것이 아니라 평행유동에 대한 강제대류 상관식 (Elzy and Sisson, 1967)이 사용된다는 점이다.

이러한 차이점은 슬로싱 방향이 벽면에 평행하게 바뀌었다는 사실에 기반하며, 최종 열전달 상관식은 동일하게 식 (17)의 형태를 가진다. 다만, 상황이 바뀌었기 때문에 상수 n 값을 새롭게 선정할 필요가 있는데, 본 연구에서는 (Prasad and Ramanathan, 1972)의 실험 데이터를 이용하여 n = 1.88을 선정하였다. 선정한 n 값을 이용하여 상 – 하 방향 슬로싱에 대한 화물창 수직 벽면의 열전달계수 상관식을 표현하면 식 (21)과 같다. Fig. 7은 식 (21)과 (Prasad and Ramanathan, 1972)의 실험 데이터를 비교한 결과이다. 그림에서 확인할 수 있듯이 개발한 상관식이 실험 값을 잘 예측하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 7

Nusselt number of vertically oscillating vertical plates

4.1 열저항 네트워크 모델

Fig. 1의 화물창이 슬로싱에 의해 y축, 혹은 z축으로 진동하게 되면, 공기와 닿아있는 화물창 외벽과 LNG와 닿아있는 화물창 내벽에 강제대류 유동이 발생한다. 이러한 강제대류 유동은 슬로싱 방향에 따라 벽면에 충돌하는 방향으로, 혹은 벽면에 나란한 방향으로 발생할 수 있는데, 방향에 관계없이 강제대류 유동의 발생은 결과적으로 화물창 내/외벽 표면의 열전달계수 증가로 이어진다.

Fig. 8은 화물창 수직 벽면의 열저항 네트워크 모델을 보여주는 그림이다. (You et al., 2023)에 의하면 Fig. 8에서 화물창 수직 벽면의 단위 면적당 열 침입량은 식 (22)와 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 8

Thermal resistance network model for vertical walls of LNG CCS

식 (22)에서 확인할 수 있듯이 화물창 벽면의 열유속 (q′′_in)은 화물창 벽면의 열저항 (R_wall)과 화물창 내벽과 외벽의 열전달계수 (h_i, h_o)에 의해 결정된다. 따라서 슬로싱에 의한 화물창의 열 침입량 변화를 분석하기 위해서는 우선 화물창의 벽면 열저항과 내/외벽의 열전달계수 값을 얻어야 한다.

화물창 벽면의 열저항을 계산하기 위해서는 화물창 벽면 구조에 대한 정보가 필요하다. 본 연구에서는 KC-1 화물창의 벽면 구조를 참고하여 벽면 열저항을 계산하였는데, 이때 참고한 KC-1의 벽면 구조에 대한 상세정보는 Fig. 9와 같다.

Fig. 9

Dimension of insulation layers in KC-1 CCS

식 (23)에서 n = 1은 벽면의 가장 안쪽에 있는 Membrane barrier 영역을 의미하고, n이 증가하는 방향에 따라 차례대로 Top plywood, H-PUF, Bottom plywood, Mastic/Air, Inner hull을 의미한다. 또한, k_w,n은 n번째 층의 열전도율을 의미하며, t_w,n은 두께를 의미한다. 벽면 열저항을 계산하기 위해 필요한 각 재료의 열전도율 (k_w,n) 정보는 Table 1과 같다.

Table 1

Thermal conductivity of materials (Unit: W/m·K)

벽면 열저항 계산을 위해 Table 1과 곡선 접합을 통해 각 층에서의 열전도율을 온도에 대한 함수로 만들었으며, 구체적인 열전도율 함수에 관한 내용은 (You et al., 2023)에서 확인할 수 있다. 또한, LNG 온도는 –165℃, Air 온도는 5℃로 설정하였으며, 각 유체의 물성치는 REFPROP 프로그램에서 제공하는 Natural gas와 Air의 물성치를 사용하였다. 벽면 열전달계수를 결정할 때 필요한 특성 길이 (L_c)의 경우 KC-1 화물창 수직 벽면의 내벽 길이인 16.51m를 사용하였다.

4.2 슬로싱이 화물창 열 침입량에 미치는 영향

식 (22)를 통해 화물창 열 침입량을 계산하기 위해서는 벽면 열저항 (R_th,w) 값 뿐만 아니라, 내/외벽의 열전달계수 (h_i, h_o) 값 또한 필요하다. 슬로싱이 발생하게 되면 강제대류 유동이 추가적으로 발생하기 때문에 이를 고려할 수 있는 열전달계수 상관식을 이용해야 하는데, 본 연구에서는 식 (18)과 (21)을 사용하여 화물창의 열 침입량을 분석하였다.

Fig. 10은 식 (18)과 (21)을 이용하여 슬로싱 속도에 따라 화물창 내/외벽의 열전달계수가 어떻게 변하는지 예측한 그래프이다.

Fig. 10

Heat transfer coefficients of (a) inner and (b) outer vertical walls in KC-1 varying with sloshing speed

Fig. 10에서 h_i,v-sloshing과 h_i,h-sloshing은 각각 수평방향과 수직방향 슬로싱이 발생할 때 안쪽 수직벽면의 열전달계수를 의미하며, h_o,v-sloshing과 h_o,h-sloshing은 각각 수평방향과 수직방향 슬로싱이 발생할 때 바깥쪽 수직벽면의 열전달계수를 의미한다. Fig. 10에서 볼 수 있듯이 내벽의 열전달계수가 외벽의 열전달계수에 비해 10~100배 높은 값을 가지는 것을 알 수 있다. 이는 화물창 내벽과 맞닿아 있는 LNG의 경우 공기에 비해 훨씬 높은 열전도율 (k_f)을 가지고 있기 때문이다. Fig. 10(a)는 슬로싱 속도에 따른 화물창 내벽의 열전달계수 변화를 보여주는 그래프인데, 푸른색 선은 수직 방향 슬로싱이 발생할 때를, 붉은색 선은 수평 방향 슬로싱이 발생할 때의 결과를 의미한다. Fig. 10(a)에서 볼 수 있듯이 수평 방향 슬로싱이 수직 방향 슬로싱 보다 더 높은 열전달계수 증가를 야기하는 것을 확인할 수 있다. 이는 수평 방향 슬로싱이 발생할 때 수직 벽면에 충돌제트 유동이 발생하기 때문이다. 수평 방향 슬로싱 때, 슬로싱 속도 10m/s에서 화물창 내벽의 열전달계수가 정지했을 때와 비교하여 8배 가량 증가하는 것을 확인할 수 있다. Fig. 10(b)는 슬로싱 속도에 따른 화물창 외벽의 열전달계수 변화를 보여주는 그래프이다. 화물창 내벽의 경우와 동일하게 수평 방향 슬로싱이 수직 방향 슬로싱보다 높은 열전달계수 증가율을 보였다. 다만, 수평 방향 슬로싱 때, 슬로싱 속도 10 m/s 에서 외벽 열전달계수는 정지했을 때와 비교하여 3.5배 가량 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 이는 내벽 열전달계수의 증가율보다 작은 수치인데, 이러한 증가율의 차이는 유체의 물성치 차이 때문으로 추측된다.

열저항 네트워크 모델을 이용하면 식 (22)를 통해 화물창 열 침입량 (q″_in)을 계산할 수 있을 뿐만 아니라, 식 (24)와 (25)를 이용하여 화물창의 내/외벽의 온도 (T_i, T_o) 또한 알 수 있다. Fig. 11은 식 (22)와 (24), 그리고 (25)를 이용해서 예측한 슬로싱 속도에 따른 화물창 내/외벽의 온도이다. Fig. 11에서 T_i,v-sloshing과 T_i,h-sloshing은 각각 수직방향과 수평방향 슬로싱이 발생할 때 안쪽 수직벽면의 온도를 의미하며, T_o,v-sloshing과 T_o,h-sloshing은 각각 수직방향과 수평방향 슬로싱이 발생할 때 바깥쪽 수직벽면의 온도를 의미한다.

Fig. 11

Surface temperature of (a) inner and (b) outer vertical walls of KC-1 varying with sloshing speed

화물창 내벽의 온도는 슬로싱 방향과 슬로싱 속도에 상관없이 거의 일정한 것을 확인할 수 있으며, 화물창 외벽의 온도는 슬로싱 속도가 증가함에 따라 같이 증가하는 경향을 확인할 수 있다. 화물창 내벽의 온도가 슬로싱에 상관없이 일정한 이유는 이미 열전달계수가 충분히 높기 때문이다. 정지된 상태에서도 이미 내벽의 열전달계수가 높은 까닭에 LNG 온도와 내벽의 온도 차이가 1도 미만으로 작고, 이 때문에 슬로싱에 의해 열전달계수가 증가해도 유의미한 내벽온도 차이를 보이지 않는 것이다. 같은 논리로, 외벽의 경우에는 열전달계수가 작기 때문에 슬로싱에 유의미한 영향을 받는다. 수평 방향 슬로싱 때 외벽의 온도가 더 높게 상승하는 이유는 앞서 Fig. 10에서 설명한 것과 같이 열전달계수가 더 크게 증가하기 때문이다. 높은 열전달계수는 외기온도 (5℃)와의 작은 온도 차이를 야기한다.

Fig. 12는 식 (22)를 통해 예측한 슬로싱 속도에 따른 화물창 열 침입량의 증가율이다. 수평 방향 슬로싱이 발생할 때 열전달계수가 더 높게 증가하므로 화물창의 열 침입량 또한 더 크게 증가하는 것을 확인할 수 있다. 슬로싱 속도 10m/s에서 화물창의 열 침입량은 정지했을 때 대비 약 7% 가량 증가하는 것을 확인할 수 있다. 다만, 슬로싱 방향에 상관없이 슬로싱 속도가 일정 값 이상으로 커지게 되면 열 침입량의 증가율 기울기가 점차 감소하는 것을 확인할 수 있는데, 이는 화물창의 벽면 열저항 때문이다. 슬로싱 속도가 계속 증가하면 화물창 내/외벽의 열전달계수 또한 같이 증가하는데, 이렇게 되면 식 (22)에서 열전달계수와 관련된 분모 항이 0으로 수렴하게 된다. 하지만 이때도 벽면 열저항 R_th,w 항은 일정 값을 유지하기 때문에 화물창 열 침입량이 무한대로 증가하는 것이 아니라 특정 값으로 수렴하는 것이다. 이는 반대로 말하면 슬로싱 속도가 아무리 빠르더라도 화물창의 열 침입량은 식 (26)의 값을 넘기 어렵다는 것을 시사한다.

Fig. 12

The increase of heat penetration load with increasing sloshing speed

또한, 식 (22)에서 내벽의 열전달계수(h_i)는 이미 외벽의 열전달계수(h_o)에 비해 매우 크기 때문에 화물창 열 침입량에 크게 영향을 끼치지 않는 것을 확인하였다. 즉, 슬로싱에 의해 내벽의 열전달계수가 8배가 증가해도 이미 1/h_i이 무시 가능할 정도록 작기 때문에 열 침입량은 크게 바뀌지 않았다. 반대로 외벽의 열전달계수는 그 값이 작기 때문에 슬로싱에 의해 2배, 3배만 증가해도 화물창 열 침입량이 민감하게 바뀌는 것을 확인했다.