15,000TEU 컨테이너선의 스캘럽 반지름 확대에 따른 선체 구조 안전성 평가

2.1 해석 모델 개요

본 연구에서는 15,000TEU급 컨테이너선 중앙부를 유한요소 모델링 범위로 선정하였다. 경계 효과(boundary effect)를 최소화하기 위해, Fig. 2와 같이, 모델의 길이는 횡웨브 간격(web section spacing, 3,200mm)의 2배인 6,400mm로 설정하여 총 2개의 횡웨브가 포함되도록 구성하였다. 폭은 선박의 반폭 길이로 25.5m, 높이(height)는 선저(bottom plating)부터 상갑판(upper deck plating)까지 29.52m, 흘수(draft)는 15.0m로 설정하여 상세 모델링을 진행하였다.

Fig. 2

3D 모델 형상과 치수

선박의 주요 제원 및 선체 중앙부의 구조 부재들에 대한 상세 정보는 Table 2와 같다. 해석에는 고장력강인 AH32 강재가 모든 구조 부재들에 동일하게 적용되었으며, 탄성계수(young’s modulus) 209,000MPa, 포아송비(poisson’s ratio) 0.3, 밀도 7.85x10^-9 ton/mm³를 입력하여 등방성 탄성 거동을 모사하였다. 해석은 상용 프로그램 Abaqus version 2025를 활용하였으며, 쉘 요소(shell element)중 S4(4절점 shell요소) type을 적용하였다. 이를 기반으로 평면 응력 상태(plane stress condition)를 구성하였으며, 본 연구의 핵심인 스캘럽을 포함하여 횡웨브에 존재하는 다양한 개구부들도 상세히 모델링 하였다.

Table 2

Principal dimensions of model

2.2 스캘럽 및 종보강재 슬롯 모델링

본 연구에서는 선저부에 있는 종보강재의 단면 형상에 따라 각각 다른 치수의 longitudinal slot을 적용하였다. Fig. 3과 같이, flat bar 타입은 R = 35mm, B₁ = 50mm, angle bar 타입은 R = 35mm, B₁ = 35mm를 적용하였고, T-bar 타입의 경우 B₁ = 50mm의 정밀한 슬롯 형상을 모델링에 반영하였다.

Fig. 3

Detailed dimensions of longitudinal slot

본 연구의 목적에 따라 스캘럽 반지름 크기가 전단 응력 및 구조 안전성에 미치는 영향을 평가하기 위해, 모델에 적용한 스캘럽 크기를 다양하게 조절하였다. 반지름의 크기는 50mm부터, 75mm, 100mm, 125mm, 150mm, 175mm, 200mm, 250mm까지 총 8가지 case의 모델을 생성하여 해석을 수행하였으며, Fig. 4는 8가지 모델 중 75mm, 100mm, 175mm, 200mm 총 4가지의 스캘럽 반지름에 따라 생성된 구조 해석 모델을 나타낸다.

Fig. 4

Sizes of scallop radius

2.3 하중 및 경계 조건

격자 수렴성 테스트(mesh convergence test)를 통해 격자 크기 14mm 이하에서 구조 해석 결과가 수렴하는 것이 확인되었다. 격자 수렴성 테스트에는 Fig. 6, 7 및 8에 제시된 본 해석과 동일한 하중 및 경계조건을 적용하였다. 이를 기반으로 해석에 가장 얇은 판의 두께에 해당되는 t by t(12.5mm ×12.5mm) 크기의 격자를 적용하였다. Fig. 5와 같이, 해석 결과의 신뢰성을 높이기 위해, 격자의 종횡비(aspect ratio)를 최대한 1에 가깝게 하였다. 또한 응력 추출 지점인 스캘럽 부근에는 partition 기능을 활용하여 곡면에서의 격자 완성도를 높였다.

Fig. 5

Detailed partition sketch for formation of mesh

구조 해석 모델에 적용된 경계 조건들은 Fig. 6과 같다. 모델의 대칭성을 고려하여 선박의 길이(longitudinal) 방향 +x, -x와 선박의 transverse 방향인 y축 방향에 대칭 조건(symmetric B.C.)을 적용하였고, 변형이 거의 발생하지 않는 횡웨브와 내/외판 교차 지점에는 Z축 고정 조건(Z-fixed B.C.)을 설정하였다. 이때, 모델링의 간략화를 위해 컨테이너선에 배치되는 서포트 횡격벽(support bulkhead)의 영향은 해석에서 고려되지 않았다.

Fig. 6

Boundary conditions

또한, Fig. 7과 같이, 파랑 하중에 의한 선체 거동을 모사하기 위해 선체 종굽힘 모멘트(HGBM)로 인해 발생하는 호깅(hogging)과 새깅(sagging) 상태를 변위 경계 조건으로 고려하였다. 일반적으로 선박의 국부 구조 해석 시에는 전선 모델을 활용한 전선 해석(global analysis) 결과를 국부 모델의 경계면에 매핑(mapping)하는 방식을 사용한다. 하지만 본 연구에서는 전선 모델을 활용한 전선 해석까지 수행하기에는 한계가 있어 직접적인 강제 변위 제어 방식을 채택하였다. 선체의 종강도에 대한 허용 응력을 바탕으로 보수적인 최대 변위를 산출(±5.67mm)하였으며, 이를 모델 양단에 적용할 때, 중립축(neutral axis)을 기점으로 변위량이 선형적으로 변하는 분포를 갖도록 최대 ±2.835mm의 강제 압축 및 인장 변위를 결정하였다.

Fig. 7

Application of hull girder bending moment

*HGBM에 대응되는 변위 계산 식*

여기서 δ는 선체 종굽힘 모멘트에 의해 발생되는 최대 변위, l은 국부 모델의 Longitudinal 방향의 길이, E는 탄성 계수, 그리고 σ_allow은 선체 종굽힘 모멘트에 대한 최대 허용 응력을 의미한다.

선박의 운항 조건은 크게 만재 상태(laden condition)와 밸러스트 상태(ballast condition)로 분류되며, 이에 따라 선체에 작용하는 하중의 형태가 변화한다. 본 연구에서는 보수적인 구조 해석을 위해 만재 상태를 하중 조건으로 선정하였다. Fig. 8과 같이, 첫째, 외판에는 해수에 의한 정수압(hydrostatic pressure)을 수심 깊이에 비례(P = ρgh)하도록 외측 선체에 수직 방향으로 부여하였다. 둘째, 이중저 구조에는 KR선급에서 규정하는 20ft 컨테이너 화물에 의한 적재 하중(cargo load)을 부과하였다(Korean Register (KR), 2024). 컨테이너선의 화물창 내부에는 컨테이너 코너를 지지하기 위한 소켓 및 스툴이 존재하며, 이로 인해 컨테이너의 하중은 네 모서리에서 상대적으로 높게 발생된다. 다만 해석의 간략화를 위하여 컨테이너 하중은 균일 분포 하중으로 선정하였다. 내부선저와 Step type 코너 구조에 동일한 중량이 작용한다는 가정하에 설계 적재량을 계산하고 이를 압력으로 변환하여 이중저 바닥 면에 균일하게 입력하였다(KR, 2024).

Fig. 8

Load conditions

*20ft Container에 의한 하중 계산 식*

이때, n_container는 컨테이너의 개수로써, 20ft 컨데이너가 들어갈 수 있는 전체 화물창 부피V_tank를 20ft 컨테이너 부피V_20ft로 나누어 그 값을 구한다. 컨테이너 한 개 당 무게는 2.5톤으로 하여 전체 컨테이너의 개수를 곱해주면 전체 컨테이너에 대한 질량 M_container을 구할 수 있다. F_container는 전체 컨테이너에 의해 발생되는 힘(N), P_container는 전체 컨테이너의 힘을 내부 선저의 면적으로 나눈 컨테이너의 하중(Pa)을 의미한다.

3.1 선체 변위 분포

8가지 스캘럽 반지름(R=50~250mm)을 적용한 해석 모델에 대하여 만재 상태의 하중을 부과한 후 유한요소해석을 수행하였다. Fig. 9는 Scale factor 150을 적용한 스캘럽 반지름 100mm 모델에 대한 호깅 상태와 새깅 상태일 때의 변위 결과 그림이다. 해석이 적절히 이루어졌는지 판단하기 위해 전체 변위 결과를 확인하였다. 정수압 및 컨테이너 하중에 의해 선저 및 선측에 longitudinal 간격으로 국부 굽힘(local bending)이 발생하는 것이 관찰되었으며, 계산된 변위 값이 타당한 범위의 값을 가지기에 구조 해석이 적절하게 수행되었다고 판단할 수 있었다.

Fig. 9

Global deformation of hull girder bending moment

Fig. 10은 스캘럽 반지름에 따른 선체 구조에서 발생되는 최대 변위를 나타낸다. 8가지 모든 모델에 대하여 호깅 상태와 새깅 상태 모두 흘수를 기준으로 모델 상부에서는 정수압에 의한 영향을 받지 않고 하부에서는 정수압에 의한 영향을 받게 된다. 그 결과 전체 모델에 대해 변위에 대한 크기(magnitude)를 도출해봤을 때 최대 변위 크기는 수선면 근처 지점에서 최댓값을 가지게 되는 것을 확인하였다.

Fig. 10

Results of maximum displacement

최대 변위 값을 살펴보면, 스캘럽 반지름이 250mm까지 커지더라도 선체 구조의 global 반응에는 큰 영향을 미치지 않는 것을 확인할 수 있다. 스캘럽 반지름에 따라 최대 변위가 소폭 변동하는 현상은, 이중선체 측면의 개구부가 격자 형상에 영향을 미침으로써 불가피하게 발생하는 수치적 오차로 볼 수 있다. 즉 스캘럽 반지름의 적용은 스캘럽이 적용되는 주변부의 선체 구조 반응에 국한적으로 영향을 미치는 것으로 판단된다. 이러한 국부 영향을 확인하기 위하여 스캘럽, 거더 및 내측 선체의 국부 응력에 대해 살펴본다.

3.2 Scallop edge에서의 응력 결과

화물에 의한 하중 및 정수압에 의한 하중은 스캘럽이 적용되는 플로어(floor), 플로어와 수직으로 직교하는 거더에 면내 전단 변형을 지배적으로 발생시킨다. 그렇기에 스캘럽 주변 선체 구조의 항복 및 파손 가능성을 평가하기 위해 구조 부재에 작용하는 von-Mises 응력(von-Mises stress)과 전단 응력(shear stress) 분포를 중점적으로 분석하였다. 응력값은 Fig. 11과 같이 모델링 된 선체의 중심선(center line) 기준 일곱 번째 거더와 내부 선저가 만나는 지점에서의 스캘럽 엣지에 대해 응력값을 도출하였으며, 빨간색으로 표시된 요소를 기준으로 스캘럽 엣지 부근의 요소 2×3개의 응력값을 평균을 냈고, 각 요소의 centroid값을 사용했다. 본 연구에서 사용된 AH32 steel의 허용응력은 315MPa을 사용하였며, KR선급에서 정의한 선박을 크게 세 가지 상태인 운항 상태, 정적 상태, 사고 상태로 분류하여 각각의 하중 조합에 의해 허용응력 보정계수를 도입하도록 하였다. 이때, 3가지 조합 중 가장 보수적인 관점에서 정적 상태에서의 허용응력 보정계수 0.8을 도입하였을 때 최소 허용 응력은 252MPa이다(KR, 2024).

Fig. 11

Location for the results derived (scallop edge)

Fig. 12에 나타낸 것과 같이, 스캘럽 반지름이 커짐에 따라 스캘럽 엣지(scallop edge)에서 발생되는 최대 응력 역시 증가하는 경향성이 나타났다. 최대 응력이 발생되는 지점은 모든 해석 케이스들에 대하여 스캘럽 엣지 중앙부로 동일하였다. 새깅 조건에서는 선체 종굽힘 모멘트에 의해 선저에서는 인장 효과가 발생되고 이는 컨테이너 하중 및 해수의 정수압에 의한 압축 효과를 증폭시킨다. 따라서 상대적으로 호깅 조건에 비해 스캘럽 엣지에서 큰 전단 응력이 발생된다. 현업에서 사용되는 스캘럽에서의 허용전단응력 60MPa을 기준으로 비교하면, 스캘럽 반지름이 250mm까지 확대 적용되어도 구조 안전성이 만족하는 것으로 확인되었다.

Fig. 12

Stress responses on scallop edge

스캘럽 반지름이 커지면 컨테이너 하중에 의해 유발되는 스캘럽 엣지에서의 전단 변형이 상대적으로 크게 발생하게 되고, 이는 스캘럽 엣지에서의 전단 응력 증가로 이어진다. 스캘럽 반지름의 증가에 따른 인장 및 압축 응력의 변화는 전단 응력 변화에 비해 상대적으로 작았다. 따라서 아래의 수식과 같이 표현되는 평면 응력(plane stress) 조건에서의 von-Mises 응력의 경향성은 전단 응력과 유사한 경향성을 가진다.

3.3 Girder 및 Inner bottom에서의 응력 결과

스캘럽이 발생시키는 기하학적 비선형성에 의해 스캘럽 엣지와 맞닿은 거더에서는 응력 집중이 발생한다. 국부 응력(local stress)을 도출한 위치는 Fig. 13과 같으며, 8가지 해석 모델 중 스캘럽 반지름이 250mm인 모델에 해당한다. Fig. 14에서 보는 것과 같이 스캘럽 반지름이 50mm에서 150mm 이하인 모델들의 경우 기하학적 형상 불연속부에 해당하는 스캘럽 엣지와 거더가 만나는 지점에서 최대 응력값이 도출되었다. 이 부위는 선체 굽힘 하중 및 수직 변위 고정 등의 경계 조건 영향으로 인해 국부적인 응력 집중 현상이 두드러지게 나타나는 영역이다.

Fig. 13

Locations for the results derived (girder)

Fig. 14

Stress responses on girder(scallop)

스캘럽 반지름이 50mm에서 150mm로 커질수록 해당 스캘럽 엣지 코너 부근에서 발생하는 von-Mises 및 전단 응력의 최댓값이 점점 더 커지는 경향이 뚜렷하게 관찰되었다. 이는 스캘럽의 반경이 커지면서 필연적으로 개구부 면적이 넓어지고, 그에 따라 엣지 코너 주변 구조물의 유효 하중 지지 면적이 줄어들어 점진적인 응력 상승을 유발한 것으로 분석된다.

스캘럽 반지름이 150mm를 넘어가게 되면, 스캘럽 엣지 코너와 만나는 거더에서의 국부 응력이 급격하게 감소하는 현상이 확인되었다. 응력 집중 모드가 변함을 확인하기 위하여 내부 선저와 맞닿는 거더에서도 국부 응력값을 도출하였으며 위치는 Fig. 13과 같다. Fig. 15와 같이 해당 부위에서는 150mm에서 175mm로 넘어갈 때 응력 값이 증가하는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 15

Stress responses on girder(inner bottom)

추가로, 거더와 맞닿은 내부 선저에서 발생되는 국부 응력 역시 확인하였으며 위치는 Fig. 16과 같다. Fig. 16은 8가지 해석 모델 중 스캘럽 반지름 크기 175mm인 경우이며, Fig. 17에서 보이는 것과 같이 스캘럽 반지름이 150mm에서 175mm로 커지는 구간에서 전단 응력 및 von-Mises 응력이 급격하게 증가하는 양상이 나타났다. 이는 스캘럽 엣지 코너와 맞닿는 거더와는 정반대의 경향성이며, 내부 선저(inner bottom)와 맞닿는 거더와는 동일한 경향성이다.

Fig. 16

Location for the results derived (inner bottom)

Fig. 17

Stress responses on inner bottom

정리하면, 50mm부터 150mm에서는 스캘럽 엣지와 거더가 만나는 지점에서 최대 응력이 도출되었으나, 175mm 이상부터는 거더와 내부 선저가 만나는 지점, 특히 내부 선저 부위에서 최대 응력 값이 발생하는 것으로 확인되었다. 이로부터, 스캘럽 반지름이 상대적으로 작은 경우에는 내부 선저에 작용하는 컨테이너 하중을 거더와 스캘럽 엣지 코너가 만나는 부위에서 지배적으로 지지하는 반면, 스캘럽 반지름이 특정 크기를 넘어가게 되면 girder와 내부 선저가 만나는 부위로 하중 지지점이 옮겨가는 것을 확인할 수 있다.

이러한 현상은 스캘럽의 크기가 커짐에 따라 횡웨브의 유효 단면적이 점차 상실되고, 이로 인해 기존에 거더와 웨브를 타고 흐르던 하중 전달 경로가 변경되어 인접한 주요 구조 교차부(Inner bottom)로 하중이 쏠리게 됨을 의미한다. 즉, 스캘럽 반지름 확대로 인해 구조물 전체의 거동을 지배하는 응력 집중 모드(stress concentration mode)가 변화하였음을 확인하였다.

Fig. 18

Local deformations of 150mm and 175mm models at Hogging

Fig. 19

Local deformations of 150mm and 175mm models at Sagging

위 그림 Fig. 18과 Fig. 19는 중심선 기준 일곱 번째 거더에 해당한다. Fig. 18은 위에서부터 스캘럽 반지름이 150mm와 175mm 모델의 호깅 상태에서의 변형 형상을 보여준다. 또한, Fig. 19는 위에서부터 스캘럽 반지름이 150mm 와 175mm 모델의 새깅 상태에서의 변형 형상을 시각적으로 보여준다. 두 Figure 모두 명확히 확인하기 위해 변위에 대한 scale factor 1000을 적용하여 나타낸 것이다.

Fig. 18의 그림을 살펴보면, 스캘럽 반지름이 150mm에서 175mm로 증가함에 따라 거더의 절대적인 변형량은 감소하며 이로 인해 거더에서 발생되는 응력(von-Mises 및 shear)이 줄어드는 경향성이 나타난다. 반면에 거더, 횡웨브, 내부선저가 서로 교차하는 부위에서의 국부 변형률이 증가하여 내부 선저에서 발생되는 응력은 증가하는 경향성이 나타난다. 새깅 상태(Fig. 19)에서도 동일한 경향성이 관찰되며 특히 거더의 변형량 감소는 더욱 뚜렷하게 확인된다. 스캘럽 반지름의 확대로 인해 개구부가 커짐에 따라 선체의 횡부재인 플로어의 유효 단면적이 점차 줄어들게 된다. 그 감소량이 특정 기준을 넘어서게 되면 기존에 거더와 횡웨브를 타고 흐르던 하중의 일부가 내부 선저로 분산되면서 응력 집중 모드가 변화하는 것으로 보인다.

구조 해석을 위해 채택된 컨테이너 선박은 종방향으로 끊기지 않고 이어지는 거더가 타 선박에 비해 다수 배치된다. 반면에 원유운반선(oil Tanker), LNG 운반선(LNGC)은 상대적으로 적은 개수의 거더 혹은 부분거더(partial girder)가 배치된다. 이는 스캘럽 반지름 확대에 따른 응력 집중 모드의 변형은 선종에 따라서 상이하게 나타날 수 있는 특징임을 의미한다. 즉, 횡부재에 허용 가능한 스캘럽 반지름에 대한 기준은 선종 별로 각각의 구조적 특성을 고려하여 결정되어야 할 것이다.

파랑 하중에 의한 선체 굽힘 거동을 모사한 호깅 및 새깅 상태에서의 응력 해석 결과를 살펴보면, 선체 종굽힘 모멘트의 작용 방향에 따라 도출되는 전단 응력의 방향성이 뚜렷하게 구분되는 것을 확인할 수 있다. 호깅 상태에서는 선체 종굽힘 모멘트에 의해 상갑판이 인장을 받고 선저부가 압축을 받는 굽힘 거동이 발생하는 반면, 새깅 상태에서는 하중 방향이 반전되어 상갑판이 압축을 받고 선저부가 인장을 받게 된다. 이러한 선체 상하부의 인장-압축 거동 변화에 따라, 국부 구조물인 스캘럽 엣지에서 측정된 전단 응력은 호깅 상태에서 음(-)의 값을 나타내었으며, 반대로 새깅 상태에서는 양(+)의 값을 나타내는 특징을 보였다. 이는 선박에 작용하는 종굽힘 모멘트가 국부 구조물인 스캘럽 주변의 전단 응력장(stress field) 방향성을 결정하는 지배적인 요인임을 보여준다.