유한요소해석과 실험에 의한 유압 윈치 드럼의 응력 계산 및 수명 예측

2.1 드럼 두께, 장력, 응력 설계

Fig. 2의 윈치 케이블 드럼 설계 시에, 드럼 외부 직경과 와이어 로프 직경이 주어진 경우, 요구되는 드럼의 두께 t₁는 식 (1)에 의해 산출된다 (DNV, Standard for Certification of Lifting Appliances 2008). 로프 단일층에 안전율 1.1을 적용한다. 드럼에는 와이어 로프가 위치하는 홈(Fig. 2의 R)이 있기도 하고 없기도 하다. 본 윈치는 식에 의한 두께 요구 조건을 충분히 만족한다. Fig. 3의 윈치 단면에서 t₁, t₂값이 다른데, t₂부분에는 2세트의 Planetary 기어(Fig. 12)를 감싸는 내부기어가 위치하여 윈치를 구조적으로 지지하는 역할을 하며 또한 공간의 제약으로 t₁보다 조금 얇다. 모터에 의해 발생하는 약 3025 kgf·m의 토크에 의해 와이어 로프에 작용하는 하중(장력)은 12 ton 정도이다. Table 1은 Fig. 4와 같이 모터로부터 기어를 통하여 드럼에 전달되는 토크 계산 표이고, 윈치 작업 하중에서 식 (2)에 의해 산출되는 F는 와이어 로프의 인장력이다.

Table 1

Torque values

Fig. 2

Design concept (Bhandari, 2010)

Fig. 3

Drum section

Fig. 4

Planetary gear set and working load

참고문헌 (Hirpa, 2011)에서는 윈치 응력에 대해 DNV 선급 규칙을 적용하고 있다 (DNV, 2008). Fig. 5에서 로프 장력 12 ton에 대해 DNV에 의한 원주방향 응력(hoop stress) σ_hoop, 장력 F, 드럼부 압력 P에 관한 식은 다음과 같다. 계산 결과 드럼부의 압력이 약 23.3 MPa, 드럼의 평균 두께로 계산된 원주 방향 응력 값은 166.8 MPa이다.

Fig. 5

Drum forces

(A) 원통형 실린더의 원주 방향 응력 (hoop stress) 식

(B) 장력에 의한 실린더의 원주 방향 응력과의 관계

(C) 로프 장력에 의한 드럼부의 압력

(d) 원주 방향 평균 응력 (hoop stress)

2.2 좌굴하중, 붕괴 하중 계산

외압을 받는 실린더는 외압보다 작은 하중에서 좌굴이 발생할 수 있어, 이에 관한 안전성을 고려하여야 한다. 실린더는 외경/두께 비(D/t=20)를 기준으로 20 이하면 두꺼운 실린더로 분류된다. 드럼의 두 부분의 두께가 t₁, t₂로 다르며, 비율이 20 이하와 약간 20 이상으로 구별되는데, 얇은 경우가 아니고 약간 두꺼운 편이라 참고문헌 (Lee & Park, 2019. 4, 2019. 6)에 기술되어 있는 식 (7~8)을 적용해도 된다. 이 두편의 참고문헌에는 외압을 받는 두꺼운 실린더의 좌굴하중과 붕괴하중 식의 유도 과정이 상세하게 기술되어 있다. 식 (7)에 의한 좌굴하중 P_cr은 237 MPa로 와이어 장력에 발생하는 드럼 압력 23.3 MPa에 비하면 10배 정도로 매우 크며, 식 (8)에서 좌굴하중을 만족하는 두께 t_min는 33 mm로 설계 치수보다 크기는 하지만, 현재의 작업 하중에 의한 드럼압력 23.3 MPa은 좌굴하중보다 매우 작아서 좌굴에 대해 안전하다. P_cr은 좌굴하중, E는 강의 탄성계수로 210 GPa, t는 드럼 두께, r은 드럼 내부 반경, ν는 포아송비이다.

외압의 실린더는 작업 하중이 과도하여 구조물의 항복 응력보다 큰 변형 상태가 되면 붕괴하게 된다. 항복이 발생하는 상태를 기준으로 하여 전반적인 붕괴가 되는 하중(드럼에 걸리는 압력) q_He의 크기는 식 (9)에 의해 90.2 MPa로 산출된다 (Corradi & Luzzi, 2011). 즉 이 정도의 하중을 받게 될 때 드럼이 항복하고 붕괴하며, 이때 응력 S_He은 식 (10)에 의해 644.3 MPa이 된다.

Corradi and Luzzi (2011)의 압력실험 결과와 (Choi et al., 2016)에서는 두꺼운 실린더 압력실험에서, 항복시의 실험에 의한 변형률과 유한요소 값이 비교되었다. 응력이 재질의 항복 응력보다 커지면, 내부 표면에서 항복이 발생하여 외부 표면까지 소성이 진행되다 순간적으로 좌굴 형상으로 붕괴되는 모습이 촬영되었다. 소성이 진행되는 상태를 기준으로 하여 실린더가 전반적인 붕괴가 되는 하중 q_H의 크기는 식 (11)에 의해 104.5 MPa로 산출된다 (Lee & Park, 2019, 4, 2019, 6.). 즉 이 정도의 하중을 받게 될 때 드럼이 항복 이후 붕괴하며, 이때 응력 S_H은 식 (12)에 의해 746.4 MPa이 된다. 계산된 하중 값 q_He, q_H들은 정상 상태 작업 시 드럼에 발생하는 압력 하중 식 (5)의 P=23.3 MPa 보다 모두 매우 크므로 항복과 소성변형에 의한 붕괴는 발생하지 않는다.

3.1 드럼부 응력 해석

윈치 드럼의 안전성을 응력으로 판단하기 위하여 Fig. 6에 ANSYS의 SpaceClaim을 이용한 3D 모델에서 변환된 모델과 하중 표기가 있다. 유한요소 해석을 위해서는 경계조건, 하중이 물리적 현상과 일치해야 하며 요소 선택과 요소 크기가 해석의 정확도에 영향을 준다. 경계조건으로 드럼 가운데의 베어링이 지지받는 양쪽 끝단이 고정되고, 하중은 와이어 로프가 감기는 부분에 압력으로 작용한다. Fig. 6(a)의 드럼 좌측에 있는 로프 고정용 사각 홀(구멍)에 로프 끝단이 고정되고, 로프는 우측으로 감기게 되고 우측 끝까지 감긴 경우에 최대 작업 하중이 된다. 작업 하중 12톤의 로프 인장력에 의해 작업 압력은 23.3 MPa로 Fig. 6(b)에 드럼 표면에 적용된다. 유한요소는 3차원 요소이고, 해석의 정확도를 위해 요소 크기가 Fig. 7의 20 mm에서(응력 수렴 검증 과정) Fig. 8(a)의 10 mm로, 응력 값은 568 MPa에서 607 MPa 로 수렴한다. 요소 수는 각각 41,468개와 132,877개이다. 요소 개수에 의한 해의 정확성에 관한 연구에 의해 (Lee, et al., 2019), 이 규모의 구조에는 충분한 수의 요소가 사용되었다. 케이블 드럼의 재질 특성은 Table 2 에서 포아송비 0.3, 항복강도는 360 MPa, 최종강도는 600 MPa이다.

Fig. 6

Wire drum and hole

Fig. 7

Mesh convergence

Fig. 8

Stress of drum

Table 2

Property of FCA 600 steel of winch drum

최대 응력 값은 Fig. 6(a)의 로프 고정용 사각 홀(구멍) 주변의 작은 국부지역에 (Fig. 8(a, b)) 발생한다. 구멍으로 인하여 두께가 얇아진 곳이라 근본적으로 응력이 크게 발생하고, 특히 각이 지게 꺾인 구석 부분은 매우 얇아서 응력 집중현상이 발생한다. 이러한 응력 발생은 집중 응력(spot, peak stress)으로, 각진 구석 부근에 발생하는데, 응력이 한 곳에만 유난히 돌출된 경우에는 구조물 형상과 주변의 응력 분포를 고려해 그 값의 의미를 판단하게 된다. 나머지 부분의 응력은 대부분 항복응력보다 작은 안정된 값으로 분포한다. 또한 해석조건상 드럼 표면 전체에 압력 하중을 가하는 유한요소 해석과 달리, 실제 작동 시에는 구멍 부분에 하중 크기가 작아지므로, 해석보다 작은 응력이 발생할 것으로 판단된다. 집중 응력을 제외하고, Fig. 8(b)의 Von Mises 응력은 구멍 주위에서 355 MPa이고 두께가 두꺼운 t₁ 부위에는 최대 174 MPa이고 안전계수는 2.61, 두께가 얇은 t₂ 부분에는 233 MPa와 안전계수 2.06으로 안전한 상태이다. Fig. 8(c)와 Table 3에는 유한요소해석 값과 이론 식 (6)으로 계산한 반경 응력 값(Hoop stress)의 차이가 6.4%, 4.4%로 서로 비슷한 것을 알 수 있다.

Table 3

Hoop stress comparison

3.2 드럼부 변형률(Strain) 계측 실험

해석의 타당성 검증과 실제 응력 값을 얻기 위해 Fig. 9와 같이 드럼의 우측부에, 스트레인 게이지를 홀수 번호는 Z축, 짝수는 X축 방향으로 부착하여 드럼부의 변형률을 계측하였다(한국기계연구원 신뢰성평가연구실). 6*WS(26) 와이어 로프가 사용되어 드럼에 12.2 톤의 하중이 가해진다. 로프가 고정되는 사각형 구멍에는(유한요소 해석에서 피크 응력이 발생하는 곳이나) 와이어로 인하여 스트레인 게이지가 손상되므로 계측할 수 없는 제한이 있다. Fig. 10의 결과에서, 채널(ch)3의 변형률은 –60 μm/mm로 가장 크고, 나머지는 해석과 유사한 결과로서 해석 결과가 타당한 것으로 판단된다. Fig. 11은 해석에서 로프가감긴 부분에만 하중을 가한 축(longitudinal)과 원주 방향(hoop) 응력 값으로, 실험의 변형률로 계산된 응력과 Table 4에 비교되었다. 대부분의 응력 값이 Fig. 8의 전체하중 결과에 비해 매우 작은 것은 실험에서 드럼 전체에 하중을 가할 수 없기 때문이다.

Fig. 9

Strain gauge locations

Fig. 10

Strain data at channels

Fig. 11

Stress by FEA

Table 4

Stress comparison of experiment and FEA

해석과 실험 결과가 일치는 하나, 응력 값이 너무 작아, 해석과정/결과를 실험으로 검증하는 의미가 축소되었다.

3.3 유성기어부 해석

모터의 토크는 1차 유성기어 (planetary gear)를 통하여 2차 유성기어로 전달되고 이 과정에 1차 유성기어와 접촉하는 니들 베어링에도 토크가 전달되고 베어링의 변형이 발생할 수도 있다. 원형으로 단순화한 1st 유성기어 내부에 Cylindrical 경계조건 (회전방향 자유, 축, 반경방향 고정)으로 외부에 1770 N·m 토크의 모멘트가 적용된다. 유성기어 내부에 니들 베어링과 접촉하는 면에서의 반력은 Table 5에, 1차 유성기어에 응력 값은 Fig. 12에서 20 MPa 이하로 작은 값이다. 따라서 1차 유성기어는 안전한 상태이다.

Table 5

Force/moment reactions of planetary gear shaft

Fig. 12

Force and stress of the 1st planetary gear

3.4 선(Sun) 기어부

1차 유성기어의 동력은 1차 Sun gear에 560 N·m 토크로 전달되고 이어서 2차 유성기어에 전달되며 최종적으로 와이어 로프를 감는 드럼의 인장력을 유발하게 된다. 1차 선 기어에 발생하는 응력은 Fig. 13에서 114.4 MPa로 안전한 상태이다.

Fig. 13

Boundary, load conditions, stress of sun gear

4.1 반력

윈치 베어링의 정격 수명 계산에는 베어링에 작용하는 하중이 필요하며, 작업 하중이 모터 축에 의해 베어링에 작용하므로 하중 계산 과정은 다음이다. 모터를 통해 발생한 모멘트는 선 기어를 통해 1차, 2차 유성기어로 전달되고 마지막에 2차 유성기어가 드럼 내부의 인터널 기어와 드럼을 돌린다. 따라서 하중은 2차 유성기어 중심에서 발생하고, 고정부인 서포트 엔드 플레이트와 베어링으로 연결되어 회전하므로 양끝 베어링 중심에서 반력이 발생한다. 각 베어링에서의 반력은 식 (13) ~ 식 (15)와 같이 2차 유성기어와의 거리에 비례하여 분배된다. W₁과 W₂는 윈치 양쪽 끝에 있는 베어링 1과 베어링 2에 작용하는 하중 값이다 (Fig. 14).

Fig. 14

Reaction force of bearing

4.2 베어링 수명

베어링이 받는 하중(F)은 진동/충격 등에 의해 이론하중(W)보다 클 수 있다. 이 경우 식 (16)과 같이 운전 조건에 대한 하중계수(f_w)를 곱한다. 본 윈치 시스템은 파이프의 승하강 과정에서 때때로 경미한 혹은 보통 수준의 충격이 발생한다고 보고 Table 6에서 하중계수(Load factor)를 1.2~3.0 중간인 1.5로 선정하였다 (Richard, et al., 2010).

Table 6

Load factor

같은 종류의 베어링을 같은 조건에서 운전하여 90%의 베어링이 피로에 의한 손상이 생기지 않을 때까지의 총 회전수를 기본 정격 수명(L_n)이라 하며 100만 회전을 기준으로 한다. 식 (16) 에서 계산된 하중(F)을 식 (17)의 등가하중(P)에 대입하여 계산하면 기본 정격 수명(L_n)이 도출된다. 기본 정격 하중(C_r)은 베어링이 회전 중에 견딜 수 있는 최대 하중을 말하며 베어링 정격 수명이 100만 회전수가 되도록 한 방향과 크기가 일정한 하중을 말한다. Table 7에 기본 정격하중은 베어링 회사에서 제공된 것으로 (Bearings table, NSK), 각각 Fig. 14의 베어링 1과 2에 해당하는 기본 하중이다.

Table 7

Ball bearing spec.

수명 지수(p)는 볼베어링의 경우 3이다. 계산 결과 베어링의 정격수명은 Table 8의 L_n과 같다. 회전으로 표시된 수명 값을 식 (18)과 같이 60N(베어링의 분당 회전수)으로 나눠주면 시간 기준의 정격수명이 된다. 하중계수(load factor)가 1.5 (light impact)인 경우 베어링 1의 정격 수명은 5.73x10⁶ rev이며, 시간으로는 1776 h이다.

Table 8

Basic rating life of bearing

베어링 2의 정격 수명은 0.7x10⁶ rev (217h)으로 다소 낮게 계산되었다. 안정적인 운전 상태에서는 수명이 734 h이나 진동과 충격이 심한 운전 상태에서 작업 시엔 보완이 필요할 것으로 사료된다.