FRP 기계적 물성을 고려한 복합소재 선체구조 적층판 경량화 설계

2.1 구조 적층판 경량화 알고리즘 개요

일반적으로 복합소재 선체구조 적층판의 두께를 결정하는 변수는 배수량, 선속, 구획 및 보강재의 배치, 설계하중과 같은 선박설계 요소와 복합소재의 설계조건에 의해 결정되며 소재설계 조건은 강화재의 종류, 직물의 직조방식, 함침율에 따른 적층판의 기계적 물성 등에 따라 결정된다 (ISO, 2019; Song & Oh, 2016). Fig. 2는 ISO 표준 및 LR(Lloyd’s Register, 이하 LR), RINA(Registro Italiano Navale, 이하 RINA) 등의 선급 (LR, 2018; RINA, 2015)에서 제시하고 있는 복합소재 선체 구조의 설계규정을 선박설계 요소와 소재설계 조건으로 재그룹하여 적층판 설계 과정을 도식화하고 있다.

복합소재 적층판 경량화 알고리즘은 선체구조의 종류 및 섬유의 직조방식 등의 변화에도 적층판의 구조 안정성을 확보하고 단위면적 당 무게를 최소화하는 함침율 $$ Gc$$를 결정하는 소재설계 알고리즘이다. 기존 알고리즘에서는 강화재와 기지재의 밀도와 함께 물성 변화 등을 ISO 표준 및 선급에서 제시하는 추정식을 차용하고 있으며, Fig. 1은 유리섬유 강화재에 대하여 각 규정에서 제시하고 있는 물성 추정식 결과를 도식화하여 보이고 있다.

Fig. 1

Mechanical properties with change in glass fiber weight fraction of composite laminate (Jang et al., 2019)

Fig. 2

FRP-laminate design processes of ISO standard and international rules (Song & Oh, 2016)

이론적으로는 Fig. 1과 같이 유리섬유 강화재의 양 즉, 함침율을 증가시키면 적층판의 물성 또한 무한히 증가하는 것으로 추정되지만 실제로는 그렇지 않으며, 함침율 증가에 따라 적층판의 요구두께 또한 무한히 감소되지 않는다 (Song & Oh, 2016); Jang, et al., 2019). 그리고 ISO 표준 및 선급에서 제시하고 있는 이러한 추정식은 매우 오랜 기간 동안의 통계와 경험에 기반하고 있으나 상당한 수준의 안전율 또한 포함되어 있다. 따라서 구조 경량화를 위해 소재설계를 최적화 하기 위해서는 소재의 기계적 물성과 구조 적층판의 두께 감소의 관계에 대한 재정의가 필요하며 이를 위해서는 선체 제작에 사용되는 GFRP 원자재 정보와 적층판의 재료시험 결과 등을 알고리즘 개선에 적용할 필요가 있다. Table 1은 ISO 표준과 각 규정에서 제시하고 있는 함침율 변화에 따른 두께 감소 계수의 사례를 보이고 있으며, 기존 알고리즘에서는 이를 적용하고 있다.

Table 1.

Thickness decrement coefficients by each rule

2.2 연구방법

본 연구에서는 ISO 표준 및 선급 규정에 기반한 GFRP 구조 적층판 경량화 알고리즘을 원자재 정보와 재료시험 결과에 기반하여 개선하고자 한다. 이를 위해서는 앞서 설명한 바와 같이 함침율과 관련되어있는 식들에 대한 재정리가 필요하며, Fig. 1 내의 인장강도, 굽힘강도와 같은 물성 추정식, 두께추정을 위한 두께 감소 계수 그리고 적층판 무게 추정식 등을 재료시험 등을 통해 얻어 재정의 해야한다.

실제 GFRP 원자재의 정보와 재료시험 결과 등을 적용하기 위하여 선체 길이($$ L_H$$)15.9m 레저선박을 사례연구 대상으로 정의하였으며, 유리섬유 직물과 수지의 밀도 측정 그리고 생산설계 정보로 제작된 시편에 대한 재료시험을 실시하였다. ISO 및 선급 규정에서 물성 추정식을 함침율 변화에 따라 제시하고 있기 때문에 재료시험 또한 이에 맞춰 진행하였으며 시험결과를 회귀분석하여 물성추정식을 도출하였고, 이 식을 기반으로 구조 적층판 무게와 두께 감소 계산 함수를 재정의하였다. 재정의한 알고리즘을 사례선박에 적용함으로써 함침율 증가에 따른 구조 적층판의 두께 감소 변화와 무게 변화 시뮬레이션을 통해 경량화 설계안을 도출하였으며, 최종적으로 기존 알고리즘과 개선된 알고리즘의 적용결과를 비교분석하였다.

2.3 구조 적층판 무게와 두께 감소 변화 계산 함수

구조 적층판을 유리섬유 강화재 중량 변화에 따라 경량 최적화하기 위해서는 함침율 $$ Gc$$ 변화에 따른 두께 감소 함수의 정의가 필요로 하며, 재료시험 결과를 반영하기 위해서는 이에 대한 재정리가 필요하다. 기존 알고리즘은 ISO 표준과 선급에서 제시하고 있는 원자재의 물성과 적층판 두께 감소 함수 등에 기반하여 정의되어 있으며, 이를 개선하기 위하여 적층판의 무게 추정과 두께 감소 관계를 $$ Gc$$ 변화에 따라 함수로 정의하였다.

두께가 $$ T$$인 구조 적층판은 한 장의 섬유직물에 수지가 함침되어 있는 단일 층(Single ply)의 두께 합으로 표현될 수 있으며, 단위면적의 단일 층의 두께 $$ T_{single ply}$$는 식 (1)과 같이 표현할 수 있다.

$$\begin{gathered} T : Thickness\left(mm\right) \\ {m}_f : Mass of fiber\left(kg\right) \\ {m}_r : Mass of resin\left(kg\right) \\ {\rho }_f : Density of fiber(kg/m^3) \\ {\rho }_r : Density of resin(kg/m^3) \end{gathered}$$

유리섬유 강화재의 중량 비율 $$ Gc$$는 식 2와 같이 표현할 수 있으므로,

단일 층 두께 식 1은 유리섬유 강화재의 변화에 따른 식 3과 같이 정리할 수 있다.

위 식에 ISO 표준의 GFRP 구조설계 규정에서 제시하고 있는 유리섬유와 수지의 밀도 2.56과 1.20을 적용하면 식 4와 같이 단일 층의 두께를 함침율, $$ Gc$$로 정리할 수 있다.

$$ w : Weight per unit area of fabric(kg/m^3)$$

단위면적의 적층판 무게 추정은 식 (4)를 $$ w$$로 정리하고(식 (5)) 여기에 수지의 무게를 고려한 다음, 선체구조에 적용된 직물의 적층 수를 곱하면 구조 적층판의 무게를 계산할 수 있다. 함침율 $$ Gc$$를 식 6과 같이 정의할 수 있으므로, 단일 층의 무게는 식 (7)과 같이 정리할 수 있으며, $$ n$$개의 직물로 구성된 적층판의 무게는 식 (8)과 같이 정리할 수 있다.

선급에서는 GFRP 선박의 구조 적층판이 가져야 하는 요구두께 $$ T_{Req}$$를 제시하고 있으며, 실제 생산설계 결과 $$ T_{mfrg}$$는 그 이상이어야 한다(식 (9)). 선급 규정식을 고려하여 얻은 $$ T_{mfrg}$$을 앞서 정리한 함침율에 따른 적층판 무게 함수에 적용하면 구조 적층판의 무게 변화를 시뮬레이션 할 수 있다. 즉, 구조 적층판의 무게를 최소화 하며 최소 요구두께를 충족시킬 수 있는 유리섬유 강화재의 중량비율 $$ Gc$$를 찾을 수 있다.

$$\begin{gathered} T_{mfrg} : Thickness by manufacture design \\ {T}_{Req} : Requiered thickness by rules \end{gathered}$$

예를 들어 ISO 표준을 따르고 있는 RINA 규정의 구조 적층판 요구두께 계산식(식 (10))을 인용하여 설명하면 다음과 같다.

$$\begin{gathered} K_1 : The safety coefficient of design pressure \\ {K}_a : Coefficient of the ratio S/s of design area \\ S : Long dimension of design area \\ s : Short dimension of design area \\ P : Design pressure \\ {K}_{of } : Thickness decrement coefficient \end{gathered}$$

여기서 $$ K_1$$은 선저에 작용하는 설계하중의 종류에 따른 계수이며, $$ K_a$$는 설계하중을 받는 설계면적의 종횡비로 이 역시 계수이다. $$ K_{of}$$는 앞서 설명한 함침율 변화에 따른 두께 변화 계수로(Table 1) 유리섬유 강화재의 무게 변화에 따른 적층판의 굽힘강도에 종속된다. 즉 $$ K_1$$_, $$ K_a$$, $$ s$$와 같은 설계조건이 결정되면 선저에 작용하는 설계하중 $$ P$$가 결정되고 결국 함침율 $$ Gc$$의 변화에 따른 적층판의 굽힘강도에 따라 적층판의 요구두께가 결정되는 것이다(식 (10)). 따라서 어떠한 선박의 설계조건 변화가 없을 때 함침율 Gc 변화에 따른 두께 감소를 찾아낼 수 있으며, 요구두께를 충족시키는 적층판의 최소무게 또한 도출할 수 있다. 이 역시 RINA 규정에서 제시하고 있는 두께 감소 계수를 인용하여 설명하면 다음과 같다.

Table 1 내의 식을 식 (10)에 대입하고 이를 식 (8)에 대입하여 정리하면 식 (11)과 같은 적층판의 무게 함수로 정리할 수 있다. 앞서 언급하였듯이 설계조건에 따라 $$ K_1$$_, $$ K_a$$, $$ s$$, $$ P$$는 상수가 되므로 이를 $$ \alpha $$로 정의하면 식 (12), 식 (13)과 같이 함침율 $$ Gc$$에 따른 구조 적층판의 무게 함수로 표현할 수 있다.

식 (13)의 값이 최소화 될 때의 $$ Gc$$가 구조 적층판의 무게를 최소화하는 함침율이며, 함침율 변화는 적층판의 굽힘강도와 요구두께 감소 변화에 영향을 주므로 이를 식 (13)에 영향을 주는 두께 감소 변화 함수를 정리하면 식 (14)와 같다. 이 때 Gc는 선급 규정에 따라 해양 복합소재는 유리섬유 강화재가 30% 이상이어야 하며 70%를 초과할 수는 없다. 즉, 식 (14)를 통해 요구두께를 최소화 할 수 있는 함침율 Gc를 결정할 수 있다.

지금까지 ISO 및 선급규정에 기반하여 GFRP 구조 적층판 경량화 알고리즘을 함침율 $$ Gc$$를 중심으로 정리하였으며 이를 도식화하면 Fig. 3과 같다. 사례연구 대상 선박에 적용된 유리섬유와 수지의 밀도, 그리고 재료시험을 통해 얻은 강도 추정식 등을 이용하여 식 (11), 식 (14)를 재정의함으로써 실 선박 선체소재의 기계적 물성에 기반한 알고리즘으로 개선할 수 있으며, 이는 다음 장에서 상세히 다루었다.

Fig. 3

GFRP laminate-weight optimization algorithm (Jang et al., 2019)

3.1 사례선박 개요와 FRP 원자재 정보

FRP 원자재 정보와 재료시험 결과를 적용하기 위한 사례선박은 52피트(15.9m)급 레저선박으로 주요 설계사양은 Table 2와 같다. MMU-G52는 일반적으로 널리 사용되는 유리섬유 강화재로 제작된 활주 형 레저선박이며 RINA로부터 CE RCD(European Union, 2013) 설계 인증을 받았다.

Table 2.

Principal particulars of MMU-G52

경량화 대상 선체구조는 선측과 선저 판으로 최대 설계하중(111kN/m²)을 받는 선저 설계면적에서의 설계변수를 요약하면 Table 3과 같으며, 이는 앞서 정리한 식 (13)의 계산에 적용된다. GFRP 선체 외판 제작에는 유리섬유가 단위면적당 570g인 로빙(Woven Roving, WR)직물과 열경화성 수지 폴리에스터(Polyester)가 사용되었고 선측과 선저 모두 로빙직물 함침율 $$ Gc$$ 40%로 제작되었으며 생산설계 상의 적층판 두께는 13.86mm, 단위면적당 무게는 19.65kg였다.

Table 3.

Design coefficients of MMU-G52 related to 'α'

선체 외판 제작에 사용된 로빙직물과 수지로 두께 약 12.23mm의 시제품을 제작하였으며, 고체비중계(Hydrometer)를 이용하여 적층판 시제품과 수지의 비중을 측정하였고(Fig. 4) 이를 정리하면 Table 4와 같다. 이는 식 3에 적용하여 구조 적층판의 무게 시뮬레이션(식 (11))에 적용된다.

Fig. 4

Measurement of the relative densities from sample GFRP using a hydrometer

Table 4.

Raw material's specifications for hull plate from experiments

3.2 적층판 시제품 제작 및 재료시험

GFRP 구조 적층판 경량화 알고리즘에 적층판의 기계적 물성을 적용하기 위하여 원자재인 직물과 수지의 밀도를 재측정하였으며, E-glass 로빙직물의 층 수 변화에 따른 적층판의 기계적 물성 변화를 확인하기 위하여 ASTM D5083(ASTM, 2017a)과 ASTM D790(ASTM, 2017b)에 따라 인장과 굽힘시험을 실시하였다.

로빙직물 층 수를 4~12까지 변화시키며 사이즈 40mm x 40mm 적층판 시제품 5가지(함침율 $$ Gc$$ 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7)를 설계하였으며(Table 5), 수적층 공법을 통해 적층판을 제작하였다. Fig. 5는 E-glass 로빙직물이 70% 포함된 시제품 제작 사례와 재료시험을 위해 컷팅된 시편을 보이고 있다.

Table 5.

Laminate design for material testing

Fig. 5

GFRP structure with 70% E-glass woven roving cloth and specimens cuts for testing of tensile and flexural

시편은 재료시험 전에 정확한 함침율을 계산하기 위하여 크기와 무게를 측정하였으며(Table 6) 이를 바탕으로 각 시편의 함침율을 재계산하였다(Table 7). 시제품 설계보다 함침율이 다소 낮게 제작된 경향을 보이고 있으나, 시험과 분석에는 큰 영향이 없는 오차로 판단되며(Fig. 6), 이는 함침율 변화($$ Gc$$ 0.318, 0.327, 0.474, 0.511, 0.601)에 따른 재료시험 결과 분석에 반영하였다.

Table 6.

Dimension measurements of the specimens

Table 7.

Gc(Glass Content) measurements of the specimens

Fig. 6

Comparisons of design Gc and measured Gc

5가지 함침율 그룹에 대해 인장과 굽힘시험을 각 7회 반복 실시하였으며 시험결과를 도식화하면 Fig. 7과 같다. 시험결과와 함께 ISO 표준, RINA 규정의 추정결과 그리고 회귀분석 결과를 비교하여 보이고 있으며, 두께 감소 계산 함수 식 14를 재정의하기 위해서는 굽힘강도 추정식(Table 1)을 필요로 하기 때문에 본 절에서는 굽힘시험 결과만 다루도록 하였다. 인장강도 시험결과는 다음 장의 종강도 평가 과정 중 적층판의 허용응력 산출에 적용되었다.

Fig. 7

Flexural strength with change in Gc

시험결과 함침율 0.3 인근 저함침율 영역에서는 일부 낮은 물성을 보이는 결과가 있었으며 이는 저함침율 적층판 제작에서 나타나는 수지 불균일이 원인인 것으로 판단된다. 함침율 0.5 이상 고함침율 영역에서는 ISO 표준 및 선급 규정 추정치의 약 두 배가량의 강도를 보였으며, 함침율 0.62(490.34N/mm²) 이후에서는 함침율이 증가하여도 강도가 감소하는 경향을 보였다. 전체적인 시험결과는 ISO 표준 및 선급 규정의 추정치를 크게 상회하는 것으로 나타났으며 특정 고함침율 이후에서는 급격한 물성의 저하를 보였다. 이는 선행연구 결과들 (Han et al., 2018a; Song & Oh, 2016)과 유사한 경향을 보이는 것이며, 특정 고함침율 영역 이후에서의 강도 저하는 기공(porosity or voids) 혹은 박리(delamination)의 증가로 인한 적층판의 품질 저하 때문인 것으로 일반적인 경향이다. 회귀분석 결과가 선급 규정 추정치보다 전반적으로 상회함으로써 적층판의 품질과 재료시험 결과에는 이상이 없음을 확인할 수 있었으며, 사례선박에 적용된 E-glass 로빙직물의 함침율 $$ Gc$$ 변화에 따른 적층판의 굽힘강도 추정식을 식 15와 같이 도출하였다.

3.3 기계적 물성 기반의 알고리즘 개선

사례선박의 선체 외판 제작에 사용된 직물과 수지의 밀도를 측정하였고 재료시험을 통해 굽힘강도 추정식을 도출하였다. 사례선박의 설계상수(Table 3)와 직물과 수지의 밀도를 적용하여 구조 적층판의 무게 함수를 식 16과 같이 정의하였다. 또한 굽힘강도 추정식으로부터 식 17과 같이 두께 감소 계산 함수를 정의할 수 있었다. 이들을 Fig. 3에서 보이고 있는 구조 적층판 경량화 알고리즘에 적용함으로써 기존 알고리즘을 실제 선체에 사용된 원자재의 기계적 물성을 고려할 수 있도록 개선할 수 있다.

두께 감소 계산 함수를 통해 선체 외판 제작에 사용된 직물의 증가 즉, 함침율 증가에 따른 요구두께의 감소 경향을 시뮬레이션 할 수 있으며 무게 추정식을 통해 적층판의 무게를 최소화할 수 있는 구조 적층판 설계안을 도출 할 수 있다.

4.1 사례연구 방법

선체 제작에 사용된 원자재의 기계적 물성을 고려하여 개선된 알고리즘을 사례선박의 선체 외판에 적용하였다. 사례선박의 선체 형상과 구획 그리고 보강재의 배치는 설계 원안을 그대로 따랐으며, 선체 외판 제작에 적용된 함침율을 변화시키며 단위면적당 구조 적층판의 무게를 최소화하는 함침율을 도출하였다. 또한 개선된 알고리즘을 적용하였을 때의 최적화 결과를 기존 알고리즘 적용 결과 및 설계 원안과 비교분석하였다.

4.2 선체 외판 경량화 함침율 추정

사례선박의 선저판에 최대 하중(111kN/m²)이 작용하는 설계면적을 대상으로 개선된 알고리즘을 적용하여 함침율 변화에 따른 요구두께 변화를 시뮬레이션 하였다. Fig. 8에서 볼 수 있듯이 기존 두께 감소 함수의 경우 함침율 0.63 이후부터는 더 이상(30%) 요구두께가 줄지 않는 경향을 보인다. 개선된 함수(식 (17))의 경우도 유사한 경향성을 보이나 함침율 증가에 따른 요구두께 감소가 큰 것을 확인할 수 있었으며, 이는 실제 적층판의 굽힘강도가 선급의 추정식 결과보다 큰 것이 반영되었기 때문으로 판단된다. 시뮬레이션 결과에 따르면, 최적 강도를 나타내는 함침율에서 최대 44%까지 요구두께를 감소시킬 수 있는 것으로 확인되었다.

Fig. 8

Thickness decrement with change in Gc

적층판의 무게를 최소화하는 함침율을 얻기 위해서는 Fig. 8을 단위면적당 적층판의 무게 변화로 변환이 필요하며 식 16에 의해 Fig. 9과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 선체 외판의 무게를 최소화 할 수 있는 함침율은 0.47로 도출되었으며 이때 적층판의 단위면적당 무게는 12.76kg으로 기존 알고리즘을 적용하는 경우보다 약 28% 더 감량이 가능한 것으로 확인되었다. 즉, 사례선박의 경우 기존 알고리즘을 사용하는 경우 로빙직물을 63% 사용할 때 선체 외판의 무게를 최소화할 수 있었지만, 원자재의 기계적 물성을 고려하여 최적화한 알고리즘을 적용할 경우 47% 일 때 선체 외판의 무게를 최소화할 수 있다. 유리섬유 강화재를 47% 이상 적용하는 경우 요구두께는 더 감소시킬 수 있으나 수지보다 상대적으로 큰 비중을 갖고 있는 유리섬유의 무게 비율이 크게 증가하면서 적층판의 무게는 오히려 더 증가함을 알 수 있다.

Fig. 9

Optimum Gc to minimize laminate weight

4.3 개선된 알고리즘의 효과분석목

기존 알고리즘(Fig. 3)과 개선된 알고리즘에 의한 경량화 최적 함침율의 효과를 비교분석하였다. 설계 원안의 경우 로빙직물 40%가 사용되었고 이때 선체 외판의 단위면적당 무게는 19.65kg이었다. 기존 알고리즘을 적용한 경우 함침율 63%에서 18.19kg, 개선 알고리즘의 경우 함침율 47%에서 12.76kg으로 경량화 가능한 것으로 도출되었다. 이를 비교하여 정리하면 Table 8과 같다. Table 8에서 볼 수 있듯이 설계상수 $$ \alpha $$가 동일한 반면에, 최적화 결과 차이가 나는 것은 구조 적층판 경량화 시에 실제 유리섬유와 수지의 밀도 그리고 적층판의 강도 추정식 등을 사용했기 때문이다.

Table 8.

Comparisons of optimization results

설계 원안과 두 가지 경량화 설계안에 따른 선체 외판의 단위면적당 유리섬유와 수지의 원자재 양의 차이를 비교하면 Fig. 10와 같다. 기존 알고리즘의 경우 7.4% 경량화를 위해 유리섬유 강화재의 중량을 57.5% 늘려야 했지만 개선된 알고리즘의 경우 17.5%의 강화재 중량 증가를 통해 35.1%의 경량화가 가능한 것으로 시뮬레이션 되었다. 이 또한 실제 GFRP의 기계적 물성을 활용하여 더 정확한 경량화 시뮬레이션이 가능했기 때문으로 판단된다.

Fig. 10

Comparisons of laminate-weight change by material

두 가지 경량화 설계안에 따라 유리섬유 강화재 중량의 변화가 발생하였고, 이에 따른 구조 적층판의 두께 변화로 인한 구조 안정성을 확인하기 위하여 선급 규정에 따라 선체 종강도 평가를 진행하였다. Fig. 11은 두 가지 경량화 설계안에 따른 중앙단면 선체 외판의 구조치수 변화를 도식화하여 보이고 있다. 개선된 알고리즘에서 유리섬유 강화재 중량이 줄어들었으나 선체 외판의 두께가 더 줄어든 경향을 보이는 이유는 적층판의 기계적 물성에 기반한 두께 감소 계산 함수를 적용함으로써 적은 양의 강화재 증가로도 더욱 큰 두께 감소가 발생한 것으로 판단된다.

Fig. 11

Comparisons of hull plate thickness and Gc of original and improved algorithm

종강도 평가는 최적화에 적용한 RINA 규정에 따랐으며, Table 9는 평가결과를 비교하여 보이고 있다. 선체 외판 두께의 소폭 감소로 인하여 굽힘응력 또한 소폭 상승하였으나 적층판의 허용응력이 126.08N/mm²으로 크게 상승함으로써 개선된 경량화 설계안의 허용응력에 대한 굽힘응력 비도 상승되었음을 확인하였다. 두 가지 경량화 설계안 모두 최대 굽힘응력은 데크에서 발생하였으며, 종강도 평가결과 문제가 없음을 확인하였다.

Table 9.

Comparisons of longitudinal-strength evaluation results