정수 선형 최적화를 이용한 조선해양 의장품 제작 물량 할당에 관한 연구

2.1 전체 시스템의 개념 설계

물량을 배분하기 위해 우선 협력사 마다 고유의 제작 능력을 평가하였다. 제작 능력은 스풀의 경우 일 단위 처리 가능한 개수로 결정하였고, 철의장품의 경우 처리 가능한 무게로 결정하였다. 결정된 단위에 따라 협력사별로 처리 가능한 제작 물량을 할당하기 위해 각 협력사별로 Fig. 1과 같은 슬롯의 개념을 도입하였다. 슬롯은 각 제작 협력사별 제작 능력을 의미하는 것으로, 평가된 일의 양을 슬롯에 채우는 개념이다. 각각의 슬롯은 일 단위로 점유된 현황을 평가할 수 있다. 예를 들면, 전체 작업 공기가 10일인 의장품의 경우, 제작 착수일부터 10일 이후까지 슬롯을 채워서 작업량이 유지되고 있는 모습을 가시화할 수 있다. 그리고 비어있는 슬롯을 쉽게 확인할 수 있어 작업량 배정에 쉽게 의사결정을 할 수 있다. 슬롯의 크기는 평가된 제작 실적을 기본으로 하며, 협력사의 제작 능력 평가 결과를 반영하여 추가 물량의 배분도 가능하도록 가상 슬롯의 개념을 추가하였다. 즉 생산 능력의 효율성이 높아지면서 배분이 가능한 빈 슬롯의 증가 속도가 높은 경우, 현재의 제작 능력이 낮게 평가되었다고 판단하여 추가의 물량을 배분할 수 있도록 슬롯 자체를 가상으로 늘려주는 개념이 된다. 현재 슬롯 상에 머물고 있는 물량은 제작 착수에서부터 최종 제작 반출까지 현재 제작 작업장에 걸려있는 전체 물량으로 평가하였다. 물량 배분은 일 단위로 진행되며, 설계 과정을 통해 새로운 물량이 산정이 되었을 때 수행된다. 전체 과정은 Fig. 2에 도식화한 것과 같은 순서로 진행된다. 우선 1차 물량 배분에 앞서 협력사의 제작 능력을 평가한다. 평가된 제작 능력에 현재의 제공 재고를 제외하여 배분 가능한 물량을 계산한다. 각 협력사별로 배분 가능한 물량에 대해 공정 부하를 균일하도록 1차 배분을 진행한다. 2차 배분부터는 각 협력사의 제작 능력을 고려하여 추가적인 물량을 배분하는 방식이 된다. 각 협력사별로 제작 능력을 평가하고, 평가된 제작 능력만큼 제작 능력을 조정한다. 이렇게 평가된 결과를 근거로 2차 이후의 물량 배분을 진행한다. 2차 물량 배분 후에 잔여 물량이 발생하는 경우에는 제작 능력 평가에 따라 잔여 물량을 추가로 배분한다. 추가 물량의 경우 제작 능력이 우수한 협력사 입장에서는 공정 개선 및 공정 관리에 대한 보상의 개념이 된다. 이러한 배분 방식을 일 단위로 수행한다. 이를 위해서는 앞서 제작 공정 관리 시스템에서 기술한 바와 같이, 제작 공정 상황을 매일 단위로 체크를 하며 이 데이터를 참고하여 배분을 진행한다. 또한 협력사에서 납품하는 제품에 대한 품질 관리 실적도 물량 산출의 지표로 활용하여 공정 및 품질이 동시에 관리되도록 유도하였다. Fig. 3에 협력사의 물량 배분에 대한 전체적인 프로세스를 도식화 하였다. 설계로부터 물량이 산출된 후부터 협력사에서 제작 가능한 물성별로 물량을 구분하고, 구분된 물량에 대해 제작 가능한 협력사에 대해 순차적으로 배정하는 방식이다. 물량 배정은 협력사마다 보유한 빈 슬롯의 개수를 평가하고, 빈 슬롯에 순차적으로 물량을 하나씩 넣어가면서 협력사의 부하율을 체크하는 방식으로 배정을 한다. 협력사의 부하율이 일정 값에 이르면 배분을 중단하며, 나머지 잔여 물량은 빈 슬롯이 있는 곳에 배정을 진행한다. 다만, 물량 배정을 일 단위로 수행하기 때문에 배정될 슬롯이 없는 경우는 거의 발생하지 않는다. 배정될 슬롯이 없어지는 협력사가 발생하는 경우에는 협력사 제작 능력 평가를 재 실시하며, 이 평가 결과를 통해 가상의 슬롯을 추가 생성하여 물량을 배정받을 수 있도록 구성하였다. 이러한 방식은 단순한 배분 루프의 반복을 통해서 아래 Fig. 3과 같이 간단히 구현할 수 있다.

Fig. 1.

Composition of the total system algorithm for installation readiness rate management

Fig. 2.

Quantity allocation and management process

Fig. 3.

Function diagram of optimal quantity allocation system

2.2 제작 물량 및 일단위의 표준화

다양한 종류의 제품에 대해 물량 배정을 진행하기 위해 제작 물량의 단위, 협력사에서 공정을 진행하는 일의 단위(work rate)를 표준화하였다.

제작 물량의 단위는 다음과 같이 정의하였다. 배관재의 경우는 용접장의 길이로 정의하였다. 배관재는 원형의 용접장을 가지게되므로 직경 정보와 두께 정보를 통해 총 용접장을 평가할 수 있다. 제작 작업 지시가 될 스풀 각각에 대해 스풀 단위로 용접장을 평가하여 스풀당 일의 양을 정의하였다. 배관재 외의 일반 철의장품의 경우는 다양한 형상, 용접부위 등으로 인해 용접장을 산출하는 작업이 매우 어렵다. 또한 용접 작업 외에 형상에 따른 조립 난이도가 전체 제작 시간에 더 중요한 요인으로 작용하고 있어서 일의 양을 정량적으로 평가하기 어려운 점이 있다. 이로 인해 통상 철의장품의 경우 무게 단위로 일량을 정의하고 있다.

협력사에서 진행하는 공정의 일의 단위(work rate)는 앞서 정의한 일량을 바탕으로 전체 공기를 나누어 정의하였다. 이를 통해 각각의 의장품마다 하루 단위로 수행해야하는 일의 단위가 산출이 된다. 각각의 의장품들은 제작 착수일과 최종 납품일이 다르게 설정이 되어 있다. 따라서 착수일에서 최종 납품일까지 작업이 지속적으로 진행된다고 가정하고 일의 양을 전체 일정에 균등하게 배분하여 제작 능력을 평가하도록 하였다. 또한 각각의 협력사들의 전체 제작 능력도 이러한 일의 단위로 동일하게 평가하였다. 협력사에서 하루 단위로 총 수행 가능한 일의 양을 기본적인 제작 능력으로 산정하고, 작업자의 추가 투입 혹은 다양한 원인으로 발생한 생산성의 향상 등은 수행 가능한 일의 양을 재 평가하는 방식으로 반영하였다.

3.1 물량 배정 최적화의 개념 설계

표준화된 일 단위로 각각의 슬롯에 물량을 할당하기 위해 선형 최적화 문제를 정의하였다. 선형 최적화 문제는 다음과 같이 자재를 일정에 맞게 납품 받기 위해, 어떤 제작 협력사에 어떤 물량을 배정할 것인지로 정의하였다. 최적화의 목표는 각 협력사별로 제작 협력사의 제작 능력(capacity), 공정 상황, 납품 품질을 고려하여 공정하게 물량이 할당되는 것으로 하였다. 또한, 제작 업체에 적절한 물량을 할당하여 제작품의 납기일을 준수하는 것을 목표로 하였다. 이를 위한 세부 목표로는 첫째, 제작 협력사에 할당된 제작품의 물량이 적절한지 판단하기 위해 제작품들의 표준 일량을 정의하였다. 그리고 제작품의 재질과 제작에 필요한 세부 공정에 따라 각 협력사들에서 제작품의 제작 가능 여부를 정의하였다. 마지막으로 일의 량을 표준화하여 협력사별로 가지고 있는 시설, 인력, 현재의 납품 품질에 따라 제작 능력을 정의하였다. 이를 위한 수리 모델은 다음의 개념을 가지고 설계하였다. 첫째, 협력사들 간의 제작 제작 능력 대비 할당되는 물량의 비율의 차이를 최소화 하도록 하였다. 둘째, 협력사들 간의 긴급도별 물량에 대해 배정되는 물량의 비율의 차이가 최소가 되도록 하였다. 나머지 고려한 제약사항으로는 하나의 제작품은 반드시 한 곳의 협력사에만 배정을 한다는 것과, 배정하고자 하는 모든 제작품은 반드시 배정하여야 한다는 것이다.

특별히 각 협력사별로 제작 능력을 정의하기 위하여, 일(day)단위의 평균 소요 일량(work load)을 정의하였다. 이를 위해 각 제작품별로 소요되는 평균 사이클 타임을 계산하고, 각 제작품에 대해 일량을 사이클 타임으로 나누어 일(day)단위의 일량(work load)을 정의하였다.

3.2 정수 최적화 모델링

위에서 정의한 정수 최적화 문제를 모델링하기 위해 아래와 같이 결정 변수 및 매개 변수를 정의하였다.

1) 결정 변수

$$ x_{p,i}\in \{0,1\}$$ : 제작품에 대해 제작 협력사에 할당되었는지 여부를 나타내는 결정 변수. 하나의 스풀은 반드시 하나의 제작 협력사에 할당되어야함. p는 제작품을, i는 제작 협력사를 지칭

$$ LO{D}_{i,j,t}\ge 0$$ : 제작 협력사 i와 j의 시간 t에서의 할당된 소요 일량의 양의 차이

$$ LU{D}_{i,j,t}\ge 0$$ : 제작 협력사 i와 j의 시간 t에서의 할당된 소요 일량의 음의 차이

$$ I{D}_{i,t}=LU{D}_{i,j,t}-LO{D}_{i,j,t}\ge 0$$ :　제작 협력사 i와 j의 시간 t에서의 할당된 소요 일량의 비율 최대 차이를 계산

$$ EO{A}_i\ge 0$$, $$ EO{B}_i\ge 0$$, $$ EO{C}_i\ge 0$$ : 제작 협력사 i의 할당된 자재들의 전체 할당 공정 소요에 대한 정상, 준긴급, 긴급 자재들의 양의 비율의 차이

$$ EU{A}_i\ge 0$$, $$ EU{B}_i\ge 0$$, $$ EU{C}_i\ge 0$$ : 제작 협력사 i의 할당된 자재들의 전체 할당 공정 소요에 대한 정상, 준긴급, 긴급 자재들의 음의 비율의 차이

２）매개변수

$$ pos{s}_{p,i}$$ : 자재 p가 제작 협력사 i에서 제작이 가능한지 여부, 제작 물성에 따라 값이 0 또는 1로 값을 설정

$$ a_p$$, $$ b_p$$, $$ c_p$$ : 자재 p의 납품 요청의 긴급도가 정상, 준긴급, 긴급인지의 여부. a 정상, b 준긴급, c 긴급으로 정의

$$ r_a$$, $$ r_b$$, $$ r_c$$ : 전체 할당 공정의 소요 일량에서 긴급도가 정상, 준긴급, 긴급인 물량이 차지하는 비율

$$ s{d}_p$$, $$ e{d}_p$$ : 자재 p의 제작 공정 시작 일자(sd)와 종료 일자(ed)

$$ w_p$$ : 자재 p의 공정 소요 일량 (work load)

$$ cum{W}_{i,t}$$ : 제작 협력사 i의 일자 t에서 이전의 배정 결과로 인해 이미 배정되어 있는 총 일량

$$ w_1$$, $$ w_2$$, $$ w_3$$, $$ w_4$$ : 목적 함수 상의 각 항의 중요도를 표현하기 위한 가중치

$$ OD{C}_i$$ :　제작 협력사 i에서의 협력사 별 제작 가능 능력

3) 최적화 모델의 목적 함수

앞서 정의한 결정 변수와 매개 변수를 활용하여 아래와 같이 목적 함수를 정의하였다. 목적함수는 각 협력사별 공정 부하의 차이를 나타내는 $$ I{D}_{i,t}$$의 합을 최소화하고, 또한 각 긴급도별 물량 비율의 차이의 합을 최소화하도록 하였다.

$$\begin{gathered} min\left\{w_1\sum _i^{}\sum _t^{}I{D}_{i,t}+w_2\sum _i^{}\frac{EO{A}_i-EU{A}_i}{r_a{\sum }_p^{}{w}_p}+w_3\sum _i^{}\frac{EO{B}_i-EU{B}_i}{r_b{\sum }_p^{}{w}_p}+w_4\sum _i^{}\frac{EO{C}_i-EU{C}_i}{r_c{\sum }_p^{}{w}_p}\right\} \\ \end{gathered}$$

4) 최적화 모델의 제약 조건 함수

앞서 정의한 목적 함수의 제약 조건을 결정하기 위해 아래와 같은 제약　조건 함수를 정의하였다.

$$ x_{p,i}\le pos{s}_{p,i}$$ :　제작 가능한 협력사의 수는 1개 이상

$$ \sum _i^{}{x}_{p,i}=1$$ : 하나의 스풀은 하나의 제작 협력사에 할당

$$\begin{gathered} \frac{(OD{C}_i-cum{W}_{i,t}-{\displaystyle \sum _p}\frac{1}{e{d}_p-s{d}_p}\times w_p\times x_{p,i})}{OD{C}_i} \\ -\frac{(OD{C}_j-cum{W}_{j,t}-{\displaystyle \sum _p}\frac{1}{e{d}_p-s{d}_p}\times w_p\times x_{p,j})}{OD{C}_j} \\ =LU{D}_{i,j,t}-LO{D}_{i,j,t}\le I{D}_{k,t} \end{gathered}$$

: 제작 협력사에 할당된 소요 일량의 차이를 계산

$$ r_a\sum _p^{}(w_p\times x_{p,i})-\sum _p^{}(a_p\times w_p\times x_{p,i})=EO{A}_i-EU{A}_i$$

$$ r_b\sum _p^{}(w_p\times x_{p,i})-\sum _p^{}(b_p\times w_p\times x_{p,i})=EO{B}_i-EU{B}_i$$

$$ r_c\sum _p^{}(w_p\times x_{p,i})-\sum _p^{}(c_p\times w_p\times x_{p,i})=EO{C}_i-EU{C}_i$$

: 제작 긴급도별로 할당된 비율의 차이를 계산

4.1 검증을 위한 비교 대상 선정

정수 선형 최적화 모델을 활용한 물량배분 엔진의 검증을 위해 실제 해양플랜트 제작 물량의 배정에 적용하여 알고리즘을 검증하였다. 이를 위해 숙련도가 높은 물량 배정 담당자가 수작업으로 배정을 한 결과와 최적화 엔진이 연산한 결과를 비교하였다. 11개의 협력사가 존재하는 의장품에 대해 특정 기간에 발행된 제작 작업 지시 물량을 배정하여 비교 하였으며, 서로의 배정 결과를 모르는 상태에서 블라인드 방식으로 진행하였다. 배정 후 협력사의 부하를 비교 평가할 수 있도록 물량 배정에 앞서 각 협력사의 제작 제작 능력 및 현재의 공정 부하 값은 동일한 값으로 세팅하여 제시하였다. 그리고 각각의 제작사별로 제작 가능한 물성 정보는 사전에 공유하여 동일하게 적용하였다. 이러한 사전 정보 공유를 통해 배정 방식에 의한 차이만 비교될 수 있도록 다른 요인들은 모두 통제하였다. 배정 대상이 특정 협력사에만 배정될 수 있는 특수한 물성이면 배정 방식의 차이를 확인할 수 없으므로 배정할 각각의 제작품은 두 개 이상의 협력사에서 제작이 가능한 물성으로 선택하였다. 다만 모든 협력사가 모든 종류의 의장품을 제작할 수 없으며, 특정 그룹의 물성은 특정 몇몇 협력사에서만 특정 물성을 제작할 수 있다. 따라서 최종 배정된 후의 협력사별 공정 부하는 모두 균일할 수는 없다.

4.2 최적화 배정과 수작업 배정 결과의 비교

Table 1에 담당자의 직관에 의해 배분된 결과와 물량 배정 알고리즘을 통해 배분된 결과를 비교 하였다. 11개의 협력사를 A~K의 이름으로 정의하였고, 각 협력사별로 제작 능력을 동일한 단위로 평가하였다. 수작업 배분 시 판단의 어려움이 가중될 수 있어서 기존 협력사에서 작업 중인 재공재고는 없는 것으로 가정하였다. 협력사의 제작 능력을 기준으로 제작 능력 대비 공정 부하를 균등하게 하는 것을 이상적인 목표값으로 하여 알고리즘을 수행하였다. 숙련된 배정 작업자의 경우, 기존의 업무 프로세스 혹은 업무 감각에 따라 배정하였으며, 배정 작업에 엑셀 등의 기존 도구는 활용하도록 하였다. 제작 능력은 당일 평가 결과를 기준으로 I사가 가장 능력이 우수한 것으로 사전 평가를 하였고, K사의 추가 물량 배정률을 20%로 가정하고 알고리즘 수행 및 수작업 배정을 진행하였다.

Table 1.

Comparison of manual allocation and automatic allocation results

A, B, C, E 사의 경우 수작업 배분과 자동 배분이 매우 유사한 결과가 나타났다. 이는 대부분 제작해야 하는 물성이 두 개인 협력사에만 해당하는 경우여서 물량 배정을 자동으로 하는 것과 수작업으로 배정하는 방식과의 큰 차이를 나타낼 수 없기 때문으로 해석된다. 전체적으로는 협력사의 평균 부하율이 수작업 배분에서의 0.66에 비해 0.72로 약 6% 상승하는 것을 확인할 수 있다. 공정 부하율의 표준편차 또한 수작업 배정의 경우 0.252에서 자동 배정의 경우 0.089로 매우 낮아지는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과를 바탕으로 자동 물량 배정을 통해 각 제작 협력사는 매우 유사한 공정 부하를 유지할 수 있음을 확인할 수 있다.

그리고 Table 2에 긴급도가 긴급, 준긴급인 물량이 배정된 4개 협력사에 대해 긴급도별 배정 결과를 비교하였다. 긴급도별로 각 협력사마다 유사하게 배정되는 것이 목표이므로, 배정된 각 긴급도별로 표준편차를 비교하였다. Table 2에 표기한 바와 같이 자동배정의 경우, 수기배정에 비해 표준편차가 크게 감소함을 확인할 수 있다.

Table 2.

Comparison of manual allocation and automatic allocation results with urgent rate

앞선 고찰을 통해 물량 배정 최적화 엔진의 타당성을 검증하였다. 다만, 최적화 엔진이 모든 것을 다 정확히 반영할 수 없으며 실제 업무 프로세스로 진행하기 위해서는 사용자가 인터페이스 할 수 있는 시스템이 반드시 필요하다. Table 1의 결과 중, D사의 수작업 배정 결과는 배정 작업에서 사람의 정책적인 판단이 들어간 경우로, 협력사의 물량을 전체적으로 감소시키고자 하는 담당자의 의도가 수작업 배정에 반영이 되었다. 이러한 경우 최적화 엔진에서는 아직 반영할 수 있는 알고리즘이 없어서 배정 결과에 차이가 많이 발생하였다. 이러한 경우는 사용자가 인터페이스 할 수 있는 시스템을 이용하여 사전에 예외적인 정책을 반영하는 프로세스가 필요하다. J사의 경우에도 수작업 배분율이 매우 높게 나타나는데, 이는 담당자의 임의 배정값이 높게 작용한 경우이고, 제작사의 제작 능력이나 잔여 부하와 관계없이 회사의 전략적인 물량 배분 정책에 의해 결정된 값이다. 앞서 언급한 D사와 J사와 같은 케이스가 실제 운영 과정에서 발생할 수 있으며, 이는 시스템의 알고리즘에서 반영하기 보다는 운영 프로세스에서 고려할 수 있도록 해야 한다. 이를 위해 Fig. 4와 같이 최적화 엔진에서 배정한 결과를 현업 담당자가 회사의 정책에 맞추어 수정 배정할 수 있도록 사용자 환경을 구축하였다.

Fig. 4.

User interface development example for using quantity allocation optimization engine