크레인 중량물 낙하사고에 대응한 설계개념과 간이 해석법에 대한 연구

Fig. 1은 컨테이너가 모서리 라인으로 상갑판의 하역 장소에 낙하하는 3가지 시나리오를 가정한 것이다. 즉 보강재 사이의 판에 떨어지는 CASE 1과 2개의 보강재(stiffener)에 걸쳐서 낙하하는 CASE 2 그리고 웨브에 떨어지는 CASE 3의 경우를 나타낸 것이다.

충돌체인 낙하물의 초기 위치에너지($$ E_h$$, potential energy of dropped object)는 식(1)로 나타낼 수 있다.

Fig. 1.

Impact scenario of dropped object

where,
$$ m$$ : mass of dropped object
g : gravity of earth
$$ =9.81m/s^2$$
$$ H_c$$ : dropped height

충돌체가 피충돌체인 구조물에 부딪치기 직전에는 운동에너지($$ E_k$$, kinetic energy of dropped object)는 식(2)로 나타낼 수 있다.

where,
$$ v$$ : impact velocity

낙하물의 위치에너지가 낙하시 어떠한 저항도 없이 자유낙하 한다고 가정하면 위치에너지는 어떠한 에너지 손실 없이 모두 운동에너지로 바뀌게 되어 식(3)으로 나타낼 수 있다.

식(3)으로부터 충돌체의 속도($$ v$$)는 식(4)로 나타낼 수 있다.

또한 충돌체를 강체(rigid body)로 가정하면 피충돌체의 운동에너지는 충격에너지($$ E_c$$, impact energy of dropped object)와 같아지며 식(5)로 된다.

또한 충돌로 인한 어떠한 열적인 에너지 손실이 없이 피충돌체가 충격에너지를 모두 흡수한다고 가정하면 피충돌체인 구조물의 내부 변형률에너지($$ E_i$$, internal strain energy of structure after impact)는 식(6)으로 나타낼 수 있다.

굽힘에 의한 파손

컨테이너의 코너 또는 모서리 라인 형상의 충돌체가 판부재에 낙하할 때 판부재에 과도한 굽힘변형이 발생하여 파단이 발생하는 것에 대한 계산을 수행하여야 한다. Fig. 2는 처짐량을 계산하는 식을 유도하기 위하여 판부재의 소성힌지, 경사각 등을 도식화한 것이고 이로부터 처짐량($$ {△}_{act \_\_bending}$$)은 식(7)과 같다.

where,
$$ E_i=M_p\left[2(B+12t){\theta }_1+B{\theta }_2+4\sqrt{{(b/2)}^2+{\left(6t\right)}^2}{\theta }_5\right]$$
$$ =8M_p\frac{{△}_{act\_\_bending}}{b} \left[B+12t+\frac{b^2}{24t}\right]$$
$$ {\theta }_1=\frac{{△}_{act\_\_bending}}{(b/2)}$$
$$ {\theta }_2=2{\theta }_1$$
$$ {\theta }_3=\frac{{△}_{act\_\_bending}}{\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{b}{2}}\right)}^2+{\left(6t\right)}^2}·\left({\displaystyle \frac{b/2}{6t}}\right)}$$
$$ {\theta }_4=\frac{{△}_{act\_\_bending}}{\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{b}{2}}\right)}^2+{\left(6t\right)}^2}·\left({\displaystyle \frac{6t}{b/2}}\right)}$$
$$ {\theta }_5={\theta }_3+{\theta }_4$$
$$ {\theta }_6=\frac{{△}_{act\_\_bendig}}{\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{b}{2}}\right)}^2+{\left(6t\right)}^2}}·\left(\frac{1}{b/\left(12t\right)}+\frac{1}{12t/b}\right)$$
length of plastic hinge line(see Fig. 2 (b))
$$ \overline{①②}\hspace{0.17em}+\overline{③④}=2(\mathrm{B}+12\mathrm{t})$$
$$ \overline{⑤⑥}\hspace{0.17em}=\mathrm{B}$$
$$ \overline{①⑥}\hspace{0.17em}+\overline{⑥③}\hspace{0.17em}+\overline{②⑤}\hspace{0.17em}+\overline{⑤④}=4\sqrt{{\left(\frac{b}{2}\right)}^2+12t}$$
$$ M_p$$ : plastic bending moment capacity
$$ =\frac{t^2{\sigma }_0}{4}$$
$$ {\sigma }_0$$ : material yield stress
$$ b$$ : plate width
$$ l$$ : plate length
$$ t$$ : plate thickness

판부재의 굽힘 처짐량($$ {△}_{act \_\_bending}$$)은 처짐 허용량($$ {△}_{allow}$$)보다 작아야 하고 이는 식(8)로 나타낼 수 있다.

Fig. 2 (c)로부터 처짐에 기인한 판의 반폭(b/2)이 r로 변하는 식(9)와 이에 대한 변형률($$ {\epsilon }_{act}$$)은 식(10)으로 각각 나타낼 수 있다.

판부재의 손상을 판단하는 기준으로, 변형률($$ {\epsilon }_{act}$$) 값이 파단 변형률($$ {\epsilon }_u$$)보다 작아야 하는 조건으로 식(11)로 나타낼 수 있다.

Fig. 2.

Deflection of the plate member by plastic hinge theory

전단에 의한 관통

드릴 파이프(drill pipes) 또는 드릴 칼라(drill collars)와 같이 충돌체가 날카롭거나 낙하 접촉 면적이 적을 경우, 판부재와 보강재는 찢김 현상과 파공에 의하여 국부적 손상이 발생하기 쉽다. 낙하물에 의한 판부재의 전단 관통(punching shear) 가능성에 대한 계산을 수행하여야 하며 Fig. 3은 낙하물에 의한 판부재의 전단에 의한 파공 발생을 묘사한 것이다.

Fig. 3.

Plate failure due to the punching shear

ⅰ) 관통 에너지 계산

낙하물이 판부재를 관통하는데 필요한 에너지($$ E_w$$)는 식(12)로 계산 할 수 있다.

where,
$$ E_w$$ : shear through work
$$ F$$ : average shear through force
$$ =\left(\frac{Pt{\tau }_o}{2}\right)$$
$$ P$$ : perimeter of dropped object
$$ \cong 2(L_o+B_o)$$
$$ L_o$$ : length of dropped object
$$ B_o$$ : width of dropped object

낙하사고에 대한 판부재의 관통손상을 판단하는 기준으로 충격에너지($$ E_c$$ )가 관통에 필요한 에너지($$ E_w$$)보다 작아야 하는 조건으로, 식(13)으로 나타낼 수 있다.

ⅱ) 관통 깊이 계산

낙하물이 판부재를 관통하는 깊이($$ d_{s\_\_t}$$)는 식(14)로 계산한다.

$$ d_{o\_\_p}$$ : distance of object passed in $$ T_w$$
$$ =T_{w}v$$
$$ d_{w\_\_p}$$ : distance of $$ W_{absorb}$$ passed in $$ T_w$$
$$ =\left(a{T}_w^2\right)/2$$
$$ T_w$$ : time to impact
$$ =v/a$$
$$ W_{absorb}$$ : weight of absorbed area
$$ V_{\rho }$$
$$ V$$ : absorbed volume
$$ =E_c/d_{s\_\_e}$$
$$ \rho $$ : density of material
$$ d_{s\_\_e}$$ : strain energy density
$$ ={\epsilon }_u{\sigma }_u$$
$$ {\sigma }_u$$ : material tensile strength
$$ a$$ : acceleration of weight
$$ =F/W_{absorb}$$

판부재의 관통을 판단하는 기준으로 관통 깊이($$ d_{s\_\_t}$$)가 판의 두께($$ t$$)보다 작아야 하는 조건으로, 식(15)로 나타낼 수 있다.

ⅲ) 처짐 계산

전단에 의한 판부재의 처짐량($$ {△}_{act \_\_shear}$$)은 식(16)으로 구한다.

where,
$$ D$$ : equivalent diameter absorbing the impact energy
$$ \cong \sqrt{\frac{4V}{\pi t}+D_i^2}$$
$$ D_i$$ : diameter of dropped object
$$ \cong \sqrt{\frac{4L_o{B}_o}{\pi t}}$$

낙하사고에 대한 판부재의 전단 처짐량($$ {△}_{act \_\_shear}$$)은 처짐 허용치($$ {△}_{allow}$$)보다 작아야 하는 조건으로, 식(17)로 나타낼 수 있다.

굽힘에 의한 파손

보강재의 굽힘에 의한 파손은 판부재의 유효폭을 고려한 보강재의 과도한 굽힘 변형에 의하여 파단이 발생하는 것으로 판단한다. Fig. 4는 보강판의 기호 정의를 위하여 그 단면과 길이방향 처짐을 나타낸 것이다.

Fig. 4.

Cross section of the stiffened plate

보강재의 처짐($$ {△}_s$$)은 식(18)으로 구한다.

where
$$ P_{us}$$ : collapse load of stiffened panel
$$ =\frac{4M_{ps}}{l}$$
$$ M_{ps}$$ : plastic bending moment of stiffened panel
$$ {\sigma }_o·Z_{ps}$$
$$ Z_{ps}$$ : plastic section modulus of stiffened panel
$$ b_e$$ : effective width of stiffened plate

충돌체에 의한 판부재의 굽힘 처짐량($$ {△}_s$$)은 처짐 허용치($$ {△}_{s\_\_allow}$$)보다 작아야 하는 조건으로, 식(19)로 나타낼 수 있다.

Fig. 4(b)로부터 처짐($$ {△}_s$$)에 기인한 보강재 전체의 면내 변형률($$ {\epsilon }_s$$)과 1개의 보강재에서 나타나는 변형률($$ {\epsilon }_{cs}$$)은 각각 식(20)과 식(21)로 나타낼 수 있다.

where,
$$ N_s$$ : number of stiffener in the impact area
$$ =floor(L_{co}/b), N_s \ge 1$$
$$ L_{co}$$ : length of striking face

낙하사고에 대한 보강의 손상을 판단하는 기준으로 1개의 보강재에서 나타나는 변형률($$ {\epsilon }_{cs}$$) 값이 파단 변형률($$ {\epsilon }_u$$)보다 작아야 하는 식(22)로 나타낼 수 있다.

낙하물이 보강재에 떨어질 때 보강재가 갖고 있는 탄성 변형률에너지 저항 능력(elastic strain energy resistance, $$ E_r$$)은 식(23)으로 계산한다.

where,
$$ {\mu }_u$$ : ultimate energy resistance
$$ =\frac{{\sigma }_o+{\sigma }_u}{2}·{\epsilon }_u$$
$$ Z_{es}$$ : section modulus of the stiffened panel
$$ \overline{y_{es}}$$ : neutral axis of the stiffened panel

낙하사고에 대한 보강의 손상을 판단하는 기준으로 단위 보강재에 작용하는 충격에너지($$ E_{c1}$$)가 탄성 변형률 에너지 저항 능력($$ E_r$$) 값 보다 작아야 하는 조건, 식(24)로 나타낼 수 있다.

where,
$$ E_{c1}$$ : impact energy per unit stiffened panel
$$ =\frac{E_c}{N_s}$$

전단에 의한 파손

낙하물이 보강재에 떨어질 때 보강재가 갖고 있는 전단 탄성 변형률 에너지 저항 능력(elastic shear strain energy resistance, $$ E_{rs}$$)은 식(25)로 계산한다.

전단에 의한 손상 판단 조건으로, 단위 보강재에 작용하는 충격에너지($$ E_{c1}$$)이 탄성 전단 변형률 에너지 저항 능력($$ E_{rs}$$) 값 보다 작아야 하는 식(26)으로 나타낼 수 있다.

또한 처짐량($$ {\delta }_s$$)와 소성 변형률(plastic strain, $$ {\epsilon }_p$$)는 각각 식(27)과 (28)로 구한다.

계산한 소성 변형률($$ {\epsilon }_p$$) 값이 파단 변형률($$ {\epsilon }_u$$) 보다 작아야 하는 식(29)로 파손 여부를 판단할 수 있다.

보강재에 대한 계산과 동일한 방법으로 수행한다.

현대중공업에서 수행 완료한 공사(Table 1)들의 낙하사고 해석과 관련한 발주처의 시방서 요구치를 분석하였다.

Table 1.

Experienced project of the offshore structure

Table 2는 Table 1의 수행 공사들 중 대표적 낙하 해석 시나리오에 대하여 충돌체 크기와 중량, 충격에너지, 낙하지점의 구조물 을 정리한 것이다.

Table 2.

Required kinetic energy and scenarios for the dropped objects

Fig. 6은 현대중공업에서 수행한 Q204 FPSO 프로젝트의 상갑판상에 10톤 중량의 정육면체 충돌체(2mx2mx2m, Rigid))가 코너로 판부재의 중앙부에 높이 7.5m에서 떨어질 때에 대한 비선형 유한요소 해석 결과를 예로서 나타낸 것이다. 사용한 구조해석용 소프트웨어는 LS-DYNA (LSTC, 2012)로 재료 물성치와 파손기준은 DNV(2010)에 제시하는 값으로, 요소의 크기는 200mmx200mm로 모델링 하였다. 상갑판의 판부재 두께는 26mm이고 보강재의 간격은 800mm로 해석결과 나타난 최대 변형률은 0.21로 파손기준인 0.22를 만족하였다.

Fig. 6.

Example of Nonlinear FE analysis using by LS - DYNA

현대중공업에서 수행한 공사들의 비선형 유한요소해석에 의한 낙하해석 결과와 개발한 간이 해석법에 의한 결과를 비교하였다. Fig. 7의 (a)와 (b)는 각각 피충돌체의 낙하위치에서의 변형률과 변위를 비교한 것으로 이론적 설계식에 기반한 간이 해석법에 의한 결과가 안전측으로 평가되는 것을 알 수 있으며 초기 설계 또는 상세설계에서 약간의 안전여유를 갖고 실용적으로 사용할 수 있을 것으로 사료된다.

Fig. 7.

Comparison of the FEA and theoretical results for experience projects

Fig. 8은 요소 크기에 따른 낙하지점에서의 변형률을 나타낸 것이다. 요소 크기가 감소함에 따라 변형률이 급격히 증가하는 것을 알 수 있다. 즉 100mmx100mm 요소 크기일 때 변형률은 300mmx300mm의 값보다 약 3배이상 크게 나타나는 것을 알 수 있다. 따라서 요소 크기에 따른 수렴의 정도를 확립한 후에 실제 구조물에 대한 해석을 수행하는 것이 바람직하다.

Fig. 8.

Strain according to change of the mesh sizes

Fig. 9는 구형 충돌체가 상갑판 상의 보강재위에 낙하한 경우에 대하여 요소크기를 변경하며 피충돌체에서 흡수한 에너지를 비교한 것이다. 충돌에너지는 9MJ이며 요소크기가 작을수록 국부손상도 일찍 일어나며 내부 에너지도 낮게 나타났으며 차이가 30%정도이다.

Fig. 9.

Strain energy for different mesh sizes

드릴 파이프 또는 드릴 칼라와 같이 충돌체가 날카롭거나 낙하 접촉 면적이 적을 경우, 판부재와 보강재는 찢김 현상과 파공에 의하여 국부적 손상이 발생하기 쉽다. 이에 반하여 중량이 큰 컨테이너가 면접촉으로 충돌할 때, 큰 충격 에너지를 흡수하는 웨브나 거어더의 손상으로 인한 전체구조물의 붕괴 우려가 있다.

충돌체의 접촉부 끝단이 날카로워서 국부적 판부재의 찢김을 방지하기 위하여 강재 위에 나무(wood) 또는 GRP(glass fiber reinforced plastic) 덮게를 설치할 수 있다. 그러나 나무덮게를 설치하는 것에 의한 구조물의 추가 강도 증가효과는 구조강도 계산을 수행할 때 고려하지 않는 것이 일반적이다.

DNV 선급 규정에 정의된 재료 물성치에 대하여 검토하였다. Fig. 10은 DNV(2010)의 DNV-RP-C204와 DNV(2013)의 DNV-RP-C208에서 제시하는 응력-변형률 곡선을 조선소에서 많이 사용하고 있는 연강과 고장력강(high tensile steel)에 대하여 비교한 것이다.

Fig. 10.

Comparison of material properties by the DNV-RP- C204 and C208

Fig. 10 (b)는 DNV-RP-C204와 C208의 응력-변형률 곡선과 이 곡선의 아래 면적을 적분하여 나타내는 인성계수(modulus of toughness)를 비교한 것이다. 인성계수는 연강의 경우, RP-C208에 의한 것이 5.8%, HT32의 경우 1.3%, HT36의 경우 0.2% 각각 높게 나타났다. 또한 강재변경에 따라, 연강을 HT32로 바꿀 때 4~8%, 연강을 HT36으로 변경시 4~8% 파손 변형률 에너지 값이 각각 상승하였다. 고장력강 사용으로 항복강도의 상승은 크지만 인장강도 상승과 충격 흡수률은 미미하다는 것을 알 수 있다. 따라서 항복응력이 인장강도보다 훨씬 낮으면서 큰 파괴 인성치(fracture toughness properties)를 갖는 재질을 선택하는 것이 파손을 예방하는데 도움이 된다.

Fig. 11.

Comparison of material properties by the DNV-RP- C-204 and simplicity formula

Fig. 11에 나타낸 바와 같이 DNV(2010)에서 제시하는 값과, 항복응력과 인장강도의 평균치에 파손 변형률 곱한 이론적 인성계수 차이는 연강 0.3%, HT32 0.5% HT36 0.65% 차이가 아주 작다. 따라서 이론적 계산을 수행할 때, 주어진 항복응력과 인장강도로 정의된 인성계수를 사용하여도 간이 해석을 수행할 때 충분한 정확도를 확보할 수 있을 것으로 사료된다.