3.2 정수 최적화 모델링
위에서 정의한 정수 최적화 문제를 모델링하기 위해 아래와 같이 결정 변수 및 매개 변수를 정의하였다.
1) 결정 변수
xp,i∈{0,1} : 제작품에 대해 제작 협력사에 할당되었는지 여부를 나타내는 결정 변수. 하나의 스풀은 반드시 하나의 제작 협력사에 할당되어야함. p는 제작품을, i는 제작 협력사를 지칭
LODi,j,t≥0 : 제작 협력사 i와 j의 시간 t에서의 할당된 소요 일량의 양의 차이
LUDi,j,t≥0 : 제작 협력사 i와 j의 시간 t에서의 할당된 소요 일량의 음의 차이
IDi,t=LUDi,j,t-LODi,j,t≥0 : 제작 협력사 i와 j의 시간 t에서의 할당된 소요 일량의 비율 최대 차이를 계산
EOAi≥0, EOBi≥0, EOCi≥0 : 제작 협력사 i의 할당된 자재들의 전체 할당 공정 소요에 대한 정상, 준긴급, 긴급 자재들의 양의 비율의 차이
EUAi≥0, EUBi≥0, EUCi≥0 : 제작 협력사 i의 할당된 자재들의 전체 할당 공정 소요에 대한 정상, 준긴급, 긴급 자재들의 음의 비율의 차이
2)매개변수
possp,i : 자재 p가 제작 협력사 i에서 제작이 가능한지 여부, 제작 물성에 따라 값이 0 또는 1로 값을 설정
ap, bp, cp : 자재 p의 납품 요청의 긴급도가 정상, 준긴급, 긴급인지의 여부. a 정상, b 준긴급, c 긴급으로 정의
ra, rb, rc : 전체 할당 공정의 소요 일량에서 긴급도가 정상, 준긴급, 긴급인 물량이 차지하는 비율
sdp, edp : 자재 p의 제작 공정 시작 일자(sd)와 종료 일자(ed)
wp : 자재 p의 공정 소요 일량 (work load)
cumWi,t : 제작 협력사 i의 일자 t에서 이전의 배정 결과로 인해 이미 배정되어 있는 총 일량
w1, w2, w3, w4 : 목적 함수 상의 각 항의 중요도를 표현하기 위한 가중치
ODCi : 제작 협력사 i에서의 협력사 별 제작 가능 능력
3) 최적화 모델의 목적 함수
앞서 정의한 결정 변수와 매개 변수를 활용하여 아래와 같이 목적 함수를 정의하였다. 목적함수는 각 협력사별 공정 부하의 차이를 나타내는 IDi,t의 합을 최소화하고, 또한 각 긴급도별 물량 비율의 차이의 합을 최소화하도록 하였다.
minw1∑i∑tIDi,t+w2∑iEOAi-EUAira∑pwp+w3∑iEOBi-EUBirb∑pwp+w4∑iEOCi-EUCirc∑pwp
4) 최적화 모델의 제약 조건 함수
앞서 정의한 목적 함수의 제약 조건을 결정하기 위해 아래와 같은 제약 조건 함수를 정의하였다.
xp,i≤possp,i : 제작 가능한 협력사의 수는 1개 이상
∑ixp,i=1 : 하나의 스풀은 하나의 제작 협력사에 할당
(ODCi-cumWi,t-∑p1edp-sdp×wp×xp,i)ODCi-(ODCj-cumWj,t-∑p1edp-sdp×wp×xp,j)ODCj=LUDi,j,t-LODi,j,t≤IDk,t
: 제작 협력사에 할당된 소요 일량의 차이를 계산
ra∑p(wp×xp,i)-∑p(ap×wp×xp,i)=EOAi-EUAi
rb∑p(wp×xp,i)-∑p(bp×wp×xp,i)=EOBi-EUBi
rc∑p(wp×xp,i)-∑p(cp×wp×xp,i)=EOCi-EUCi
: 제작 긴급도별로 할당된 비율의 차이를 계산