평수 중 항해 시에 선박의 조종운동은 일반적으로 2차원 평면에서의 종운동(Surge), 횡운동(Sway), 선회운동(Yaw)에 대한 연성운동으로 표현된다. 선박 운동은 Fig. 1과 같은 좌표계를 사용하여 나타내며, O - x₀y₀는 공간고정 좌표계, G - xy는 선체고정 좌표계를 나타낸다. 무차원화된 조종운동 방정식은 식 (1)과 같이 나타내었으며, 무차원화는 식 (2)를 따라서 수행한다.

Fig. 1 
Coordinate system

위 수식에서 m', m'_x, m'_y는 선체의 중량 및 x, y축 방향의 부가질량을 의미하며 Izz',izz'는 선체의 관성모멘트 및 부가 관성모멘트, U는 선속, β는 편각, r'는 선회각속도, L은 선체의 길이(수선간장), d는 흘수를 나타낸다. 기호 홀따옴표(’)는 무차원화된 값을 의미한다.

식 (1) 우변에 있는 외력 X', Y', N'의 표현에 대해서는 다양한 방법이 있지만 식 (3)과 같이 MMG(manoeuvring mathematical model) 수학모델을 사용하여 표현하였으며 (Kijima and Nakiri, 2003), 아래첨자 H, P, R은 각각 주선체, 프로펠러, 타에 관련된 항을 의미한다. 프로펠러에 의해 발생하는 외력 중, 횡력(YP')과 모멘트(NP')는 다른 유체력에 비해 매우 작기 때문에 생략하였다.

주선체에 작용하는 유체력 XH',YH',NH'는 식 (4)와 같으며 Xβr',Yβ',Nβ',Yr', ⋯,Nβrr'은 유체력 미계수로 Mori (1995)가 제안한 선미선형을 나타내는 파라미터를 사용하여 표현된다 (Kijima and Nakiri, 2003).

프로펠러에 의해 발생하는 유체력 XP'는 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서 t_P는 추력감소계수, n은 프로펠러의 회전수, D_P는 프로펠러의 직경, J_P는 전진계수, K_T는 추력계수를 나타낸다.조타에 기인하는 유체력은 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 t_R은 타에 의한 저항 증가 보정 계수로 식 (7)과 같이 나타낼 수 있으며, C_B는 방형계수, FN'은 단독상태에서 타의 압력, xR'은 무게중심에서 타축까지의 거리, a_H는 선체와 타의 상호 간섭 계수, xH'는 무게중심에서 a_H의 작용점까지의 거리를 나타낸다.

OZT는 “Obstacle Zone by Target”의 약어로 Imazu et al. (2002)에 의해 처음 소개되었으며 다른 선박과 같은 장애물과 충돌 가능성이 높은 지역을 시각적으로 표현하는 방법이다. 일반적으로 OZT는 충돌 경로 C_O를 사용하여 계산된 캡슐 형태의 면적으로 정의되지만 본 논문에서는 그리드 기반 시스템에서의 장애물 식별과 매핑을 단순화하기 위하여 Fig. 2와 같이 직사각형 모양의 영역으로 정의하였다.

Fig. 2 
Computation of OZT

미래에 대상 선박과 충돌할 수 있는 자선의 충돌 경로는 자선의 속도가 타선의 속도보다 빠를 경우에는 식 (8)과 같이 계산되며 자선의 속도가 타선의 속도보다 느릴 경우에는 식 (9)와 같이 계산된다.

여기서 α는 식 (10)과 같으며 r_s는 안전 통과거리, d는 자선과 타선 사이의 거리, V_O는 자선의 속도, V_T는 타선의 속도, Az는 자선에서 바라볼 때 타선의 방위각을 의미하며 C_T는 타선의 항로를 의미한다.

각 충돌경로에 대한 TCPA를 계산하기 위한 상대 운동의 계산은 식 (11) ~ (12)와 같이 나타낼 수 있다.

식 (11)에서의 ΔX와 ΔY는 상대 위치를 나타내며 식 (12)에서의 V_R과 C_R은 각각 충돌경로에 대한 타선의 상대 속도와 항로를 의미한다. 이 후 충돌경로에 대한 DCPA는 식 (13)과 같이 나타낼 수 있으며 TCPA는 식 (14)와 같이 나타낼 수 있다. 여기서 DCPA는 자신의 선박과 다른 선박이나 장애물이 현재 항로를 유지할 경우 가장 가까워 질 수 있는 최소 접근 거리를 의미하며, TCPA는 현재 속도와 방향을 유지할 경우 최소 접근 거리에 도달하기까지 걸리는 시간을 의미한다.

충돌경로를 바탕으로 TCPA를 계산하게 되면 V_O > V_T인 경우 TCPA 값은 2개가 되며 V_T > V_O인 경우 TCPA의 값은 4개를 가지게 된다. 이후 TCPA의 값을 시간 순으로 정렬하게 되면 식 (15)와 같이 나타낼 수 있다.

이 후 각 TCPA까지 타선의 항해 거리를 식 (16)을 통해 계산하고 이 거리에 따라 타선의 거리를 연장함으로써 Fig. 3과 같이 OZT 영역이 결정된다.

Fig. 3 
OZT of the target ship

여기서 f₁~f₄은 각 OZT까지의 거리를 의미한다.

본 논문에서는 타선으로부터의 충돌 위험을 OZT로 표현하고, 이를 장애물을 회피해서 도착하는 경로계산을 수행하기 위하여 A-star 알고리즘을 사용하였다. 경로 탐색 알고리즘을 선택하기 위해서는 경로의 최적성이 중요한 요소로 작용하지만 알고리즘이 경로를 계산하는데 걸리는 시간 또한 고려해야 한다. 특히 선박의 충돌 회피 기동을 위한 경로 생성에서는 빠른 시간 내에 효과적인 경로를 찾는 것이 필수적이다. 이러한 상황에서, A-star 알고리즘은 효율적인 시간 내에 최적의 경로를 찾을 수 있기 때문에 본 논문에서는 A-star 알고리즘을 사용하였다. A-star 알고리즘은 주어진 출발 노드(node)에서부터 목표 노드(node)까지 가는 최단 경로를 찾아내는 그래프 탐색 알고리즘의 하나로써 주어진 지도(map)에서 출발 지점부터 목표 지점까지의 최적의 경로를 찾는 기술인 전역 경로 계획(global path planning) 중 Path/Graph Search algorithm에 사용되기도 한다. 이 알고리즘은 흔히 알려져 있는 경로 계획 알고리즘인 Dijkstra algorithm과 유사하나 차이점은 목표 노드까지의 휴리스틱(heuristic) 거리 측정값인 h(n)을 사용한다는 점이다.

선박의 조우상황은 국제해상충돌예방규칙(COLREGs)에서 크게 마주침 조우상황(head-on), 교차 조우상황(crossing), 추월 조우상황(overtaking)의 세 가지 상황으로 구분되어있다. 마주침 조우상황에서 각 선박은 서로 좌현(port)을 마주보고 회피할 수 있도록 각 선박은 우현(starboard) 측으로 경로를 변경해야 하며 교차 조우상황에서는 타선을 우현에 위치시킨 선박이 타선의 진행 경로를 피해서 운항해야 하는 피항선이 되며 좌현에 타선을 위치시킨 선박은 유지선이 된다. 추월 상황에서는 좌현 또는 우현에서의 추월 방향을 따로 규정하지는 않고 있으며, 추월하고자 하는 선박은 추월당하는 선박의 진행 경로를 피해서 운항해야 한다. 이처럼 일반적으로 충돌 회피 상황이 벌어질 경우 우현 측으로 진행 경로를 변경하여 회피를 해야 하기 때문에 본 연구에서는 A-star 알고리즘의 휴리스틱(heuristic)함수에서 왼쪽으로 이동할 시 가중치를 부여하였다.

여기서 w는 왼쪽으로 이동할 시 가중치를 의미하며 x₁, x₂, y₁, y₂는 각각 현재 셀과 다음 셀에서의 x, y좌표를 의미한다. 충돌 위험은 선박의 위치와 운동 상태를 반영하여 OZT와 A-star 알고리즘을 이용한 경로 생성 과정을 매 2초마다 갱신하도록 설정하였으며 이는 안전 통과 거리를 사용하여 OZT를 계산하기 때문에 매 1초마다 OZT를 갱신할 경우 변화가 크게 발생하지 않았으며, 이는 충돌 회피에 크게 영향을 끼치지 않는 것으로 판단하였기 때문에 2초로 설정하였다. 목적지까지의 경로를 탐색한 후 Fig. 4와 같이 기존의 출발 노드에서 목표 노드까지의 경로에서 주변에 OZT로 인해 장애물 영역이 생성이 된다면 충돌 위험이 있다고 판단하여 충돌 회피 기동을 수행하게 된다. 하지만 Fig. 5와 같이 장애물 영역에 대한 충돌회피가 끝나거나 더 이상 목표 노드까지의 경로에서 주변에 OZT로 인한 장애물 영역이 생성되지 않았다면 충돌 위험이 없다고 판단한다.

Fig. 4 
Example of collision risk detected

Fig. 5 
Example of collision risk not detected

OZT를 사용하여 충돌 위험을 판단한 후 만약 충돌 위험이 있다고 판단되면 충돌 회피 경로를 계산함으로써 충돌 회피가 수행된다. 자동 경로 추종 제어기는 목표 경로를 설정하였을 때 목표 경로를 따라 운항하도록 타를 제어한다. 자동 경로 추종 제어기는 Furukawa et al. (2004)의 퍼지를 이용한 방법을 사용하였다. 첫 번째 단계의 퍼지 추론에서는 자선에서 목표 항로까지의 거리와 목표 항로와 이루는 각도로부터 제어 목적을 달성하기 위해 최적의 각속도를 추론하고, 그 값과 현재 선박의 각속도와의 편차를 두 번째 단계의 퍼지 추론에 입력하여 그 편차를 0으로 만들기 위한 타각을 결정하게 된다.

case1은 자선이 90°로 움직이고 각각의 타선이 느린 속도를 가지고 270°, 225°로 움직일 때의 OZT의 형성은 Fig. 6과 같으며 자선은 270°로 움직이고 있는 선박에 대해서만 충돌 위험이 발생하는 것을 알 수 있다. 이에 따라서 경로점의 계산은 270°로 움직이고 있는 선박에 의해 형성된 OZT 내에 포함된 셀들 중 오른쪽 최외곽 셀을 기준으로 삼아, 해당 방향으로 안전거리를 추가하여 계산된다.

Fig. 6 
Calculate waypoint for case 1

case2에서는 case1과 비슷한 상황이지만 225°로 움직이는 선박이 빠른 속도를 가지고 내려올 때 OZT의 형성은 Fig. 7과 같으며 이때 자선은 225°로 움직이고 있는 선박에 대해서만 충돌 위험이 발생하고 있는 것을 알 수 있다. 이에 따라 경로점의 계산은 225°로 움직이고 있는 선박에 의해 형성된 OZT내에 포함된 셀들 중 오른쪽 최외곽 셀을 기준으로 삼아 case1과 마찬가지로 해당 방향으로의 안전거리를 추가하여 계산이 수행된다.

Fig. 7 
Calculate waypoint for case 2

마지막으로 case3에서는 자선이 270°로 움직이고 있는 선박에 대해서 충돌 회피를 진행할 때 225°로 움직이는 선박과 동시에 충돌 위험이 발생하는 것을 Fig. 8을 통해 확인할 수 있다. 이에 따라 경로점의 계산은 270°로 움직이는 선박에 의해 형성된 OZT와 225°로 움직이는 선박에 의해 형성된 OZT의 경로점을 독립적으로 계산한 후 각 자선의 위치로부터 수평거리가 더욱 긴 경로점을 선택하여 수행된다. 이러한 방법은 두 선박에 대한 충돌 위험을 동시에 고려함으로써 보다 효과적인 충돌 회피를 수행할 수 있도록 결정하였다.

Fig. 8 
Calculate waypoint for case3

제안하는 알고리즘의 성능 검증을 위한 시뮬레이션은 Python에서 지원하는 Pygame 라이브러리를 사용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 자선이 자율운항선박인 상황에 대해서만 시뮬레이션을 진행하였으며, 본 논문에서는 다양한 변수와 조건을 실험해보는 것이 중요하다고 판단하여 다양한 시나리오를 쉽게 설정할 수 있는 SR-108의 주요제원을 Table 1과 같이 축척하여 사용하였으며, 유체력 미계수는 Kijima and Nakiri (2003)의 추정식을 통해 산출된 Table 2의 값을 사용하였다.

본 논문에서 제안한 충돌 회피 알고리즘의 타당성을 검증하기 위하여 Python을 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 자선 및 타선들은 미리 정의된 침로를 따라 운항하도록 설정되었으며, 시뮬레이션은 2척 선박에 대한 마주침 조우상황(head-on), 교차 조우상황(crossing), 추월 조우상황(overtaking)의 충돌 상황에 대해서 수행하였으며 3척 선박에 대한 조우상황은 타선의 heading angle이 각각 180°와 225°일 때의 조우상황에서 시뮬레이션을 수행하였다.

Fig. 9-14은 각각 마주침 조우상황(head-on), 교차 조우상황(crossing), 추월 조우상황(overtaking) 상황에서 시간에 따른 자선(ship1)과 타선(ship2)에 대한 항적과 0초에서의 OZT 형상을 나타내고 있으며 파란색 실선은 자선의 항적, 빨간색 실선은 타선에 대한 항적을 나타내고 있다. Fig. 9에서는 자선은 시작과 동시에 타선에 대한 우현회피 동작을 수행하는 모습을 확인할 수 있으며 약 40초에서 타선을 회피한 후 다시 목표 지점을 향하게 된다. 교차 조우상황(crossing)인 Fig. 11에서는 앞선 상황과 마찬가지로 시작과 동시에 타선에 대한 우현회피 동작을 수행하는 모습을 확인할 수 있으며 약 30초에서부터 타선을 회피한 후 복귀를 수행하는 것을 확인할 수 있다. 추월 조우상황(overtaking)인 Fig. 13에서는 자선과 타선이 동일한 수평선상에 위치한 약 40초에서 TCPA값이 매우 작게 형성되어 장애물이 형성이 되지 않아 복귀 동작을 수행하는 모습을 보이지만 이후 다시 회피를 계속해서 수행하는 모습을 확인할 수 있으며 약 60초에서 타선을 회피한 후 복귀를 수행하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 9 
Trajectories of head-on simulation

Fig. 10 
OZT of head-on simulation

Fig. 11 
Trajectories of crossing simulation

Fig. 12 
OZT of crossing simulation

Fig. 13 
Trajectories of overtaking simulation

Fig. 14 
OZT of overtaking simulation

Figs. 15-16은 3척 선박에 대한 조우상황과 OZT 형상을 나타내고 있으며 파란색 실선은 자선(ship1)에 대한 항적, 빨간색 실선과 노란색 실선은 타선에 대한 항적을 나타내고 있다. 시작과 동시에 Ship2와 Ship3에 대한 회피동작을 모두 수행해야하기 때문에 Ship3에 대한 장애물로부터 계산된 경로점을 따라 충돌 회피를 수행함으로써 두 선박에 대한 충돌 회피를 수행하는 것을 확인할 수 있다. 이후 약 40초에서 타선을 회피한 후 복귀를 수행하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 15 
Trajectories of multiple ship collision avoidance

Fig. 16 
OZT of multiple ship collision avoidance simulation