모형시험은 한국해양과학기술원 부설 선박해양플랜트연구소(이하 KRISO)의 해양공학수조에서 수행되었다. Fig. 1에 해양공학수조의 전경이 나타나 있다. 사진의 전면과 왼쪽 벽에 피스톤 타입의 조파기가 설치되어 있으며 규칙파와 불규칙파를 생성할 수 있고, 반대쪽 벽에는 소파기가 설치되어 있다. 해양공학수조의 크기는 길이방향으로 56 m, 폭방향으로 30 m, 그리고 수심은 최대 4.5 m이다. 모형시험 중 모형선이 정속에 도달한 후 최소 5주기의 파를 만나도록 시험이 수행되었다.

Fig. 1 
Ocean engineering basin of KRISO

대상 선형으로 공개선형인 KCS(KRISO container ship)을 사용하였다. 모형시험은 프로펠러를 제외한 선체와 타가 있는 상태에서 수행되었으며, 모형선의 중앙(Midship) 좌우현에는 파고를 계측할 수 있는 초음파 파고계를 각각 설치하였다. Table 1에는 KCS 선형의 제원이 실려 있고, Fig. 2는 시험 수행 전 모형선의 사진이다. Table 1에서 L_BP는 선박의 수선간 길이를 의미하며, Fn은 후루드 수(Froude number=U/gLBP)를 의미한다.

Fig. 2 
KCS container model ship

Table 3에 정적사항 시험조건이 실려 있다. 정수 및 파도가 있는 상태에 대한 시험이 각각 수행되었으며, 기준 파고는 H/L_BP=0.02이고, 파장 λ/L_BP=1.0에 대해서는 H/L_BP=0.015 파고도 추가하여 수행하였다. 사항시험 중 파향 (χ)이 일정하게 유지되도록 모형선의 진행방향을 선정하여 시험이 수행되었다.

선박의 조종 수학 모델은 Fig. 8의 좌표계를 적용하여 기술하였다. o-x_oy_o 좌표계는 지구고정 관성좌표계이고, O-xy 좌표계는 선체의 중앙(Midship)에 원점을 둔 선체고정 비관성좌표계이다.

Fig. 8 
Ship coordinates system

선수 방향각도 ψ, 사항각 β는 그림과 같이 정의되어 있고, U는 모형선 속도를 나타낸다. 본 논문에서는 선체길이 방향 및 횡방향 힘과 선수동요 모멘트에 대해서만 분석을 수행하기 때문에 수평면 힘과 모멘트를 고려하는 수평면 좌표계만 이용하였다.

선박의 수평면 조종운동을 기술하기 위하여 다음 식과 같이 3자유도 조종유체력 수학모델을 사용하였다.

위의 식에서 X, Y, N은 시험에서 계측된 힘과 모멘트를 나타내며 각각 선체길이 방향 힘, 횡방향 힘 및 선수동요 모멘트이다. 단, u, v, r은 각각 선체길이 방향 속도, 횡방향 속도 및 선수동요 각속도를 의미한다. m과 I_zz는 선박의 질량과 선수동요 관성모멘트를 나타내고, x_G는 선체길이 방향 무게중심 위치를 나타내며 선체 중앙에서 선수방향이 (+)이다. •는 시간에 대한 미분을 나타낸다.

정적사항시험 상태에 대한 유체동력학 모델을 다음 식과 같이 표현하였다. 횡방향 힘(Y)과 선수동요 모멘트(N)는 사항각 범위를 선형구간(-6^o ≦ β ≦ 6^o)으로 한정하여 선형 유체력계수만으로 표현하였다.

식 (1)과 (2)의 힘과 모멘트는 SNAME(Society of Naval Architects and Marine Engineers)에서 정의한 방식으로 무차원화하였으며, 아래 식과 같다.

위의 식에서 ρ는 유체의 밀도이다.

본 실험에서는 파의 주기를 고려하여 평균 유체력을 계산하였다. 계측된 힘에는 비선형성과 잡음이 포함되어 있으므로 이를 고차 정현파함수로 피팅하였다. 정현파함수의 차수는 최대 3차로 하였으며, 계측된 힘을 3차 정현파함수로 피팅하는 것은 아래 식에서 a₀ ~ a₃에 해당하는 계수를 구하는 것과 같다. 또한 아래 식에서 w_e는 모형선과 파도의 조우주파수에 해당한다.

Fig. 9는 정적사항시험 결과의 예시로, 횡파(χ=90^o) 사항시험 중 횡방향 힘을 나타내었다. 그래프에는 실험 중에 계측된 횡방향 힘의 원본 데이터와 1차부터 3차 정현파함수로 피팅된 결과, 그리고 평균 유체력이 나타나 있다.

Fig. 9 
Y force sinusoidal fitting result

실험 중 계측된 힘에 대한 진동 및 노이즈의 영향과 지배적인 주파수 성분을 분석하기 위해 주파수 해석을 수행하였다. 계측된 힘을 푸리에 변환하여 피크 주파수를 추출하였으며, 이를 이론적으로 계산한 조우주파수와 비교하였다. 규칙파 중 전진하는 선박의 조우주파수는 아래 식과 같다.

위의 식에서 w,w_e는 각각 파도의 원주파수와 조우주파수를, U₀는 모형선의 예인속도, μ는 파 입사각, g는 중력가속도를 의미한다. 단, 파 입사각은 파가 선미로 입사할 경우를 0°로 하고 반시계방향으로 각도가 증가하여 우현으로 입사할 경우를 90°, 선수로 입사할 경우를 180°로 정의한다. 파도의 원주파수는 파수(wave number)와 중력가속도 그리고 분산 관계식(dispersion relation)을 이용하면 계산할 수 있다. 이렇게 이론적으로 계산된 모형선의 조우주파수는 4.50rad/s이다.

Fig. 9에 나타난 그래프의 계측된 힘(raw data)에 대한 푸리에 변환 결과는 Fig. 10에 나타나 있으며, 가장 지배적인 주파수인 피크 주파수와 이론적으로 계산한 조우주파수가 유사함을 확인할 수 있다. 또한 두 번째로 지배적인 주파수는 조우주파수의 약 두 배(2차)에 해당하는 주파수인 것을 확인할 수 있으며, 본 시험에서는 일괄적으로 3차까지 피팅을 수행하여 평균힘을 도출하였다.

Fig. 10 
Frequency domain analysis(FFT result)

Fig. 11에 선수파 및 사항각 0^o에 대해서 파장에 따른 선수방향 힘을 나타낸 결과가 실려 있다. 정수 중 계측결과가 포함되어 있으며 파도에 의하여 힘이 증가하는 현상을 볼 수 있다. 모형선의 6자유도 운동이 고정되어 있는 상태에서 계측된 값이므로 파도에 의한 부가저항과는 차이가 있다. 계측값을 보면 λ/L_BP=0.7에서 파도에 의한 힘이 가장 크게 증가하였고, 1.0, 1.2, 1.5, 0.5 순으로 크기가 나타나고 있다. 전체적으로 파도에 의한 선체길이 방향 힘이 약 20 ~ 25 % 증가한 것을 알 수 있다. 또한 파고가 0.015로 줄어들 경우 파도에 의한 힘이 감소하는 일반적인 특성을 볼 수 있다.

Fig. 11 
Captive model test results in head sea condition (β=0°)

Figs. 18~20에 사항각 선형구간에 대한 횡방향 힘과 선수동요 모멘트 계측결과를 정리하였다. 그림으로부터 선형계수들을 구할 수 있고, Table 4에 그 계수들을 정리하였다. 다만 Fig. 16에서 횡파 중 횡방향 힘이 (+) 사항각과 (-) 사항각에 대해서 기울기가 다르므로 각각에 대해서 별도로 기울기를 구하였다. 이는 횡파에 의한 영향이 한쪽 방향으로 작용하기 때문에 한쪽 사항각에는 크게 작용하고 반대쪽 사항각에는 작게 작용한 것이 원인으로 추정된다. 본 해석에서는 좌우 비대칭인 횡파에 대해서도 사항각 0도 근처에서 선형계수를 추출했는데, 횡파 중 횡방향 힘의 경우 평형점이 10도 근처이지만 선수동요 모멘트의 경우 평형점이 0도 근처이기 때문이다. 선체가 평균적으로 횡방향으로 힘을 받았지만 선수동요 모멘트는 크게 변화가 없었으므로 편류각 평형점의 원점 이동은 크지 않았으며, 횡파 중 항주 상황에서도 횡방향으로 밀림은 발생하나 편류각은 크지 않을 것으로 예상된다.

Fig. 18 
Static drift test result in head sea (in small angle with linear fitting)

Fig. 19 
Static drift test result in beam sea (in small positive angle with linear fitting)

Fig. 20 
Static drift test result in beam sea (in small negative angle with linear fitting)

Table 4에 정수 및 파도 중 사항각에 대한 선형 미계수를 정리하여 실었다. 그리고 침로안정성을 나타내는 N_v/Y_v도 같이 정리하였다. 본 시험은 6자유도 운동이 구속된 상태에서 정적사항시험이 수행되었으나, 4.2.1절의 정수 중 정적사항 시험결과로부터 사항각 선형구간에 대해서는 종동요와 상하방향 운동이 자유로운 기존의 시험결과와 유사한 것을 확인할 수 있었으며, 이에 따라 파도 중 정적사항시험도 사항각 선형구간에 대해서는 유의미한 결과를 얻을 수 있을 것으로 생각된다. 사항각에 의한 침로안정성 수치는 그 값이 작을수록 안정적인데, 정리된 결과를 보면 정수상태보다 파도가 있는 경우 더 안정적인 것을 볼 수 있으며(Yasukawa and Adnan, 2006), 선수파보다 오히려 횡파에서 침로안정성이 더 좋게 추정된 것을 볼 수 있다. 다만 침로안정성을 구성하는 선수동요 각속도에 대한 계수들도 포함해서 해석이 필요하며, 또한 침로안정성의 중요 파향인 선미사파에 대한 연구도 추후에 필요하다.