실험 대상은 수직 방향으로 설치되는 평판으로, 길이는 1.2 m, 폭은 0.8 m, 두께는 15 mm이다. 평판의 전연(leading edge) 형상은 Hanson et al. (2012)의 선행연구를 참고하여 영압력 구배 조건을 잘 형성하도록 비대칭 타원형으로 제작하였다. 후연(trailing edge)은 Williams et al. (2018)의 쐐기형 전연 형상을 참고하여 쐐기 각도를 선행연구와 동일하도록 제작하였다. 평판의 전연과 후연 형상에 대한 자세한 그림은 Fig. 1에 나타내었다. 전연에서 타원 형상이 차지하는 길이는 0.150 m이며, 후연의 쐐기 형상이 차지하는 길이는 0.162 m이다.

Fig. 1 
The geometry of the leading edge and trailing edge of the flat plate

ITTC (2002)의 권고사항에서는 0.5-1.0 mm 직경의 와이어를 사용하는 것을 권장하고 있다. 본 연구에서는 원기둥 단면 형상의 0.5, 1.0 mm 직경의 와이어에 대한 실험을 수행하여 와이어의 직경이 난류로의 천이에 미치는 영향을 분석하였다. 와이어는 유동 방향을 가로질러 평판의 표면에 평행하게 놓인다. 평판을 수직으로 세우고 와이어를 평판에 고정시킨 후 소량의 액체 순간접착제를 와이어를 따라 흘러내려 보내며 아크릴 평판의 손상을 최소화시키며 와이어를 부착하였다. 실험에 사용된 아크릴 평판의 조도는 SJ-210 조도 측정기(Mitutoyo Corporation, Kanagawa, Japan)를 이용하여 계측하였으며, 중심선 평균 거칠기(arithmetical average roughness, R_a)는 0.157 um이다.

예인수조에서 선박의 모형시험이 수행되는 Re와 Fr 조건을 고려하여 모형시험과 비슷한 유동 조건이 형성되도록 와이어의 부착 위치는 전연으로부터 0.5 m 거리로 선정하였다. Table 1에는 와이어가 부착되는 위치(x,wire)에서 예인속도(U)에 따른 Re_x,wire를 나타내었으며, 물의 동점성계수는 10^-6으로 계산하였다. 본 실험에서는 실험이 수행된 날의 수온을 측정하여 동점성계수 및 Re를 계산하였다. 모형선 길이(L)의 5% 위치에 난류촉진장치가 부착될 때, Re_x,wire에 해당하는 유속을 계산하여 Fr를 계산한 결과를 Table 1에 나타내었다. 모형선의 크기가 3, 4, 7 m일 때, Fr의 범위는 각각 0.1843-0.4301, 0.1197-0.2794, 0.0517-0.1207으로 예인수조 시험을 수행하는 상선들의 일반적인 운항조건 범위에 포함됨을 확인하였다.

앞서 Wu & Moin (2009)과 Jiang et al. (2020)의 연구를 통해 알려진 바와 같이, 흐름방향 유속 성분은 RMS 값이 다른 방향 속도 성분에 비해 2배 이상 크며, 흐름방향 유속의 변동 성분과 저속 흐름띠는 벽면 근처에서의 3차원 유동 구조를 발생시키는 주요한 역할을 하기 때문에 난류 촉진 여부를 판별하는데 가장 중요한 물리량이라 할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 흐름방향 유속 계측에 중점을 두어 실험을 수행하였다.

경계층 내의 흐름방향 유속을 계측하기 위해 1D LDV 장비를 사용하였다. Dantec Dynamics FiberFlow (Dantec Dynamics, Skovlunde, Denmark) 제품 군 중 레이저 빔의 직경이 가장 작아 경계층 계측에 유리한 14 mm 직경의 프로브를 사용하였다. 레이저 빔 사이의 간격은 8 mm, 빔 직경은 0.27 mm, 렌즈로부터 계측지점까지의 거리는 50 mm이다. LDV 프로브는 수중에 설치되며, 수중 작동 환경을 고려하여 방수용 프로브와 케이블로 제품을 구매하여 사용하였다.

Fig. 2에 실험 시스템과 좌표계를 나타내었다. x축은 흐름방향(streamwise), y축은 수직방향(normalwise), z축은 횡방향(spanwise)으로 설정하였다. 우선 유동 방향에 평판이 완전히 정렬되도록 턴테이블(turn table)을 이용해 평판을 z방향으로 회전하였다.

Fig. 2 
Experimental setup and the coordinate system

LDV 프로브는 계측부(measurement area)의 반대편에 설치되며, 투명한 아크릴 평판을 이용하여 LDV의 레이저 빔이 평판을 투과하여 계측부의 유속 측정이 가능하도록 설계하였다. LDV 프로브는 2축 이송장치에 설치되어 x축과 y축으로 이동하며 경계층 내의 흐름방향 유속(u)을 계측하였다. x축 이송장치의 이동범위는 x=0.45-0.75 m로 0.3 m 범위 내에서 0.05 m 간격으로 경계층 내 유속을 계측하였다. y축 이송장치는 경계층 계측 시 정밀 제어를 요구하며, 이송장치의 위치 조정을 위한 최소 해상도는 50 um이다. 볼스크류를 이용하여 300 mm 당 누적 오차가 50 um의 정밀도를 갖도록 시스템을 설계하였다.

LDV의 z 방향 계측 위치는 Longo et al. (1998)의 예인수조에서의 평판 경계층 계측 실험 결과를 참고하여, 자유수면의 영향을 받지 않도록 수면에서 300 mm 아래의 위치로 설정하였다.

평판 경계층에 영향을 미치는 주요 변수로는 예인속도(U), 와이어의 부착위치(x,wire), 전연으로부터 계측지점까지의 거리(x)가 있다. Table 1의 Re_x,wire와 Fr를 참고하여 예인속도 조건은 0.3-0.7 m/s, 와이어의 부착위치는 전연으로부터 0.5 m 위치로 설정하였다. 전연으로부터 계측지점까지의 거리는 0.45-0.75 m 범위에서 0.05 m 간격으로 유속을 계측하여 Fig. 3과 같이 흐름방향의 경계층 발달과정을 계측하였다. 평판에서 발달하는 경계층 유동과 와이어가 부착됨에 따라 변화하는 경계층 유동을 국부 레이놀즈수(Re_x) 변화에 따라 분석하였다.

Fig. 3 
Mean streamwise velocity of the boundary layer on a flat plate (U=0.4 m/s)

선행연구들 (Smith & Clutter, 1959; Huber & Mueller, 1987)에서는 와이어의 직경(k)과 교란되지 않은 경계층의 와이어 직경 높이에서 유속(u_k)을 이용하여 Re_k (roughness Reynolds number)를 식 (1)과 같이 정의하였다.

풍동의 선행연구들에서는 천이가 일어나기 위한 최소 Re_k는 40-600의 값을 가진다고 언급하였다. 하지만, 층류 경계층에서 Blasius solution을 만족한다고 가정하고 u_k에 대한 식을 전개하면, Re_k는 식 (2)와 같이 전개된다.

식 (2)를 살펴보면, 동일한 Re_x와 k 조건이라도 난류촉진장치가 부착되는 위치 x에 따라 Re_k의 값은 달라져, 실험 시스템의 구성에 많은 영향을 받을 것으로 예상된다. 풍동실험 결과를 종합하였을 때도 천이가 일어나는 Re_k의 범위가 40-600으로 크게 차이가 나는 것을 확인할 수 있다.

와이어의 직경이 0.5, 1.0 mm일 때, Re_k는 각각 19.28-68.64, 76.89-271.88의 값을 가진다. 와이어의 직경이 2배가 됨에 따라 Re_k의 값은 4배 정도 증가하여 난류촉진장치의 높이와 경계층 두께의 비율에 따른 영향을 분석할 수 있다. 경계층 두께는 Blasius solution을 이용하여 식 (3)과 같이 계산하였다.

와이어의 직경에 따른 경계층 두께(δ), u_k, Re_k 와 같은 경계층 내의 주요 값들을 Table 2와 3에 나타내었다. Table 2와 3의 δ, u_k, Re_k 는 와이어 부착위치인 x=0.5 m 위치에서 계산되었다.

평판 실험이 수행된 Re_x 범위는 1.19-4.23×10⁵이다. 천이가 일어나는 Re_x,crit 값은 일반적으로 3×10⁵ 정도로 알려져 있으며, 3.1 절에서는 층류/천이영역/난류 경계층에 대한 결과로 나누어 설명하였다. Fig. 4에는 Re_x=1.19-2.65×10⁵ 범위 내에서 흐름방향 평균 유속 결과를 Blasius solution과 비교하여 나타내었다. x 위치와 예인속도에 무관하게 전체적으로 층류 경계층의 특성을 잘 보이는 것으로 확인되었다.

Fig. 4 
Profiles of the mean of the steramwise velocity in the laminar boundary layer (flat plate, U=0.3, 0.4 m/s)

Fig. 5에는 Re_x=1.19-2.65×10⁵ 범위 내에서 흐름방향 유속의 제곱평균제곱근인 u_rms 결과를 나타내었다. u_rms는 y/δ=0.3 부근에서 최댓값이 발생하였으며, 그 이후에는 감소하여 경계층 밖에서의 u_rms/U 값은 0.7% 정도의 값을 가졌다. 경계층 밖의 u_rms/U는 유입류의 난류강도로, 정지된 유체장에서 평판을 예인하더라도 예인전차의 속도 정밀도인 2 mm/s에 해당하는 0.7%의 값을 가졌다.

Fig. 5 
Profiles of the RMS of the streamwise velocity in the laminar boundary layer (flat plate, U=0.3, 0.4 m/s)

Re_x가 1.19-2.65×10⁵인 조건에서는 층류 경계층이 발달하여 Fig. 4와 같이 Blasius solution과 평균 유속 결과가 유사하였으며, u_rms 결과도 Fig. 5와 같이 최댓값이 발생하는 y/δ가 0.3 근처로 비슷하였다. 층류 경계층의 분석 시에는 경계층 두께(δ)와 유입류의 유속(U)을 이용하여 무차원화하였을 때, 일정한 경향성이 확인되었다.

난류 경계층의 분석 시에는 주로 벽면 속도(u_τ)를 이용하여 무차원화한 값을 사용한다. 속도 구배를 이용하여 벽면 속도를 추정하기 위해서, 완전 발달된 난류 경계층의 평균 유속 결과를 이용한 방법이 연구되어 벽면 속도 계산 시에 사용되고 있다 (Clauser, 1956; Kendall & Koochesfahani, 2008; Jiang et al., 2020). 본 연구에서도 선행연구들과 동일하게 속도 구배를 이용하여 벽면 속도를 추정하였으며, 수직방향 거리 y와 흐름방향 유속 u는 식 (4)와 같이 무차원화하였다.

완전 발달된 난류경계층은 y⁺에 따라 점성저층(viscous sublayer), 완충층(buffer layer), 내층(log-law region)으로 구분된다. 점성의 영향이 지배적인 점성저층에서 난류 경계층의 평균 속도는 식 (5)와 같다.

내층에서 난류 경계층의 평균 속도는 로그 법칙을 성립하여 식 (6)과 같이 표현되며, 매끈한 평판에서 von Karman 상수 κ는 0.41, B는 5.0의 값을 가진다고 알려져 있다.

Spalding (1961)은 점성저층, 완충층, 내층에 대해 멱급수 내삽 방법을 이용하여 평균 속도 식을 식 (7)과 같이 제안하였다.

Musker (1979)는 eddy viscosity를 이용하여 식 (8)과 같이 평균 속도 식을 정리하였으며 s는 0.001093의 상수 값을 사용하였다.

Fig. 6에는 식 (5)-식 (8)의 결과를 종합하여 나타내었다. Musker의 평균 속도 식을 계산해보면 Spalding의 평균 속도 식과 유사한 결과가 얻어짐을 확인할 수 있다.

Fig. 6 
Mean velocity profile in a turbulent boundary layer

Fig. 7과 Fig. 8에는 Re_x=2.57-4.23×10⁵ 범위 내에서 평균 유속과 u_rms 결과를 나타내었다. 레이놀즈수가 증가함에 따라 벽면 근처에서 Blasius solution에 비해 유속이 증가하며, 층류 경계층의 결과인 Fig. 4와 Fig. 5의 결과들과 차이가 발생하였다.

Fig. 7 
Profiles of the mean of the steramwise velocity normalized by U and δ (flat plate, U=0.7 m/s)

Fig. 8 
Profiles of the RMS of the streamwise velocity normalized by U and δ (flat plate, U=0.7 m/s)

Fig. 9에는 Re_x=2.57-4.23×10⁵ 범위 내에서 벽면 속도(u_τ)를 이용하여 무차원화한 흐름방향 평균 유속 결과를 나타내었다. 벽면 속도는 표면 마찰력 계수(skin friction coefficient, C_f)와 유입류의 유속(U)에 따라 식 (9)와 같이 정의된다. 층류 경계층의 표면 마찰력 계수는 Blasius solution인 식 (10)을 이용하였고, 난류 경계층의 벽면 속도는 1/7승 법칙에서 유도되는 식 (11)을 사용하였다. 천이영역의 벽면 속도를 알기 위해서는 전단력을 직접 계측해야 하나, 전단력을 직접 계측하기 위한 센서들은 고정된 위치에 설치되어 특정 위치에서의 값만을 측정할 수 있다는 단점이 있다. 따라서, 본 연구에서는 y⁺=10 근처의 평균 유속 결과들이 식 (5)와 오차가 적게 계산되도록 천이 영역의 벽면 속도를 추정하였다.

Fig. 9 
Profiles of the mean of streamwise velocity in the transitional and turbulent boundary layer (flat plate, U=0.7 m/s)

Fig. 9의 Re_x=2.82×10⁵ 에서부터 천이가 발생하며, Re_x=3.38×10⁵ 이후에는 식 (6)과 식 (7)인 로그 법칙과 Spalding 식과 잘 일치함을 확인할 수 있다.

Fig. 10에는 Re_x=2.57-4.23×10⁵ 범위 내에서 u_rms 결과를 나타내었다. u_rms 결과도 Fig. 9의 결과와 비슷하게 Re_x=2.82-3.10×10⁵ 구간에서는 일정한 경향성이 보이지 않지만, Re_x=3.38×10⁵ 이후에는 일정한 경향성이 확인되었다. 완전 발달된 난류 경계층에서는 완층충 부근인 y⁺=15 근처에서 u_rms의 최댓값이 발생하였으며, y⁺=300 이상인 외부층(outer layer) 밖에서 u_rms는 급격히 감소하였다.

Fig. 10 
Profiles of the RMS of streamwise velocity in the transitional and turbulent boundary layer (flat plate, U=0.7 m/s)

Fig. 4와 Fig. 9에서 U=0.3, 0.4, 0.7 m/s 조건에 대한 경계층 특성을 확인할 수 있으며, Fig. 11에는 전체 실험 조건에 대한 평판 경계층의 특성을 정리하여 나타내었다. 층류 경계층은 L, 천이영역은 T, 완전 발달된 난류 경계층은 F로 표시하였다. U와 x의 함수인 Re_x 값에 따라 층류, 천이영역, 난류로 구분됨을 확인할 수 있다.

Fig. 11 
The characteristics of the boundary layer on a flat plate (L: laminar, T: transition, F: fully developed turbulent)

3.1절의 평판 실험에 사용된 평판에 전연으로부터 0.50 m 위치에 0.5, 1.0 mm 직경의 와이어를 부착하였다. 와이어가 부착됨에 따라 난류로의 천이가 촉진되었으며, 와이어를 부착한 실험 결과는 재부착/과촉진/난류 경계층에 대한 결과로 나누어 설명하였다.

Elsinga & Westerweel (2012)은 회류수조에서 지그재그 띠를 부착한 평판에 대해 tomo-PIV를 이용하여 유동장 구조를 분석하였다. 지그재그 띠의 후류에서 지그재그 띠에 의해 박리된 유동과 재부착 과정을 확인하였다.

본 연구에서 재부착(reattachment)은 와이어에 의해 박리된 유동이 재부착되는 지점까지의 영역을 재부착 영역으로 정의하였다. 와이어의 직경이 작은 경우에 와이어로 인해 생성된 교란이 작아 천이에 큰 영향을 못 미치며, 유동이 다시 안정화되어 층류 유동이 형성되었다. 0.5 mm 직경의 와이어 실험 중 낮은 유속 조건에서 Re_x와 Re_k의 값이 작아 재부착 영역이 확인되었다. 재부착이 발생하는 경우인 Re_k=19.29에서의 평균 유속 결과를 Fig. 12에 나타내었다.

Fig. 12 
Profiles of the mean of streamwise velocity in the laminar boundary layer (0.5 mm wire, Re_k=19.29, U=0.3 m/s)

Fig. 12의 와이어 부착 직후인 x=0.51 m에서 벽면 근처부터 Blasius solution과 차이가 발생하며, 0.65 m 이후에는 교란의 영향이 감소하여 Blasius solution과 잘 일치함을 확인할 수 있었다.

Fig. 13에는 재부착이 확인되는 Re_k=19.29에서의 u_rms 결과를 나타내었다. 평판의 층류 경계층에서 결과인 Fig. 5와 비교하였을 때, 평판의 층류 경계층에서 u_rms/U의 최댓값은 0.10 정도였으나, 와이어 부착 직후에 u_rms/U의 최댓값은 0.12 정도로 증가하였다. 그러나, 후류로 진행됨에 따라 u_rms/U의 최댓값은 다시 0.10 정도로 감소하여 천이를 일으킬 과도한 교란은 아닌 것으로 판단된다.

Fig. 13 
Profiles of the RMS of streamwise velocity in the laminar boundary layer (0.5 mm wire, Re_k=19.29, U=0.3 m/s)

과촉진(overstimulate)은 와이어로 인해 생성된 교란이 과도한 경우로, 와이어가 난류로의 천이를 촉진시키지만 변동 성분이 일반적인 난류 경계층의 값보다 크게 계측되는 경우이다. 와이어 직경이 0.5 mm인 경우에는 과촉진 현상이 확인되지 않았지만, 와이어 직경이 1.0 mm 인 경우에 와이어 부착 위치 직후에서 변동 성분이 일반적인 난류 경계층에 비해 크게 계측되었다. 과촉진이 발생한 Re_k=271.88 조건에서의 u_rms 결과를 선행연구들(Purtell et al., 1981; Spalart, 1988; Wu & Moin, 2009; Jiang et al., 2020)과 비교하여 Fig. 14에 나타내었다.

Fig. 14 
Profiles of the RMS of streamwise velocity in the turbulent boundary layer (1.0 mm wire, Re_k=271.88, U=0.7 m/s)

Fig. 14의 u_rms 결과에서 확인할 수 있듯이 1.0 mm 직경의 와이어를 부착한 직후인 x=0.55-0.65 m 위치에서 변동 성분의 값이 평판 난류 경계층의 변동 성분의 값보다 크게 계측되었다. x=0.70 m 이후에서는 외란의 영향이 후류로 진행함에 따라 감소하여 평판 난류 경계층 결과와 비슷한 값을 가짐을 확인하였다.

과촉진이 된 경우의 평균 유속 결과를 Fig. 15에 나타내었다. 동일한 유입류 유속 조건인 Fig. 7과 비교하였을 때, 와이어가 부착됨에 따라 벽면 근처에서의 유속이 더 빠르게 증가하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 15 
Profiles of the mean of the steramwise velocity normalized by U and δ (1.0 mm wire, Re_k=271.88, U=0.7 m/s)

벽면 속도로 무차원화한 평균 속도 결과를 Fig. 16에 나타내었다. 과촉진이 된 경계층의 평균 유속은 Spalding formula와 잘 일치하며, Fig. 9와 비교하였을 때 평균 유속의 결과로는 과촉진 정도를 확인할 수 없었다.

Fig. 16 
Profiles of the mean of streamwise velocity in the turbulent boundary layer (1.0 mm wire, Re_k=271.88, U=0.7 m/s)

난류 경계층과 과촉진이 된 경우의 횡방향 유속의 변동 성분(w’) 결과를 Fig. 17에 나타내었다. 횡방향 유속은 LDV 장비를 90도 회전시켜 계측을 수행하였다.

Fig. 17 
Profiles of the RMS of spanwise velocity in the turbulent boundary layer (1.0 mm wire, Re_k=271.88, U=0.7 m/s)

횡방향 유속의 변동 성분도 과촉진이 발생함에 따라 선행연구들에 비해 큰 값을 가졌지만, 흐름방향의 변동 성분의 차이에 비해 그 크기는 작았다. 횡방향 유속의 평균값은 0이고, 변동 성분만 존재하기 때문에 도플러 신호의 크기가 흐름방향에 비해 작다. 벽면 근처에서는 낮은 유속 조건과 센서의 잡음으로 인하여 횡방향 유속의 신뢰성 있는 결과를 얻기 힘들어, 흐름방향 유속 계측 결과에 비해 벽면 근처 지점에서의 유속 계측이 불가능하였다.

과촉진이 일어난 경우의 흐름방향과 횡방향 유속의 변동 성분의 차이를 Spalart (1988)의 결과와 정량적으로 비교한 결과를 Table 4에 나타내었다. 선행연구 결과와의 차이(Diff.)는 식 (12)와 같이 정의하였다. Spalart (1988)의 실험 결과는 DNS 해석의 검증용 데이터로 주로 사용되고 있어 본 연구에서도 Spalart (1988)의 결과와의 차이를 정량화하였다.

Fig. 14의 평판 난류경계층의 흐름방향 변동 성분을 정량화하였을 때, Re_x=3.37×10⁵, Re_x=3.61×10⁵에서 각각 –6.26, -7.93%로 Spalart (1988)의 결과에 비해서 작은 값이 계산되었다. 이러한 차이는 실험이 수행된 실험 환경과 Re의 차이로 인해 필연적으로 발생하게 되며, Fig. 14의 선행연구들의 결과도 서로 간의 편차가 있음을 확인할 수 있다.

Table 4의 와이어가 부착되었을 때의 차이는 Re_x=3.61×10⁵에서 –8.02%로 평판에서 완전 발달된 난류 경계층의 값인 –7.93%와 비슷하였다. 과촉진이 된 경우에는 흐름 방향 성분의 Diff.가 +15.14%까지 증가하였으나, 후류로 진행됨에 따라 –8.02%로 다시 감소함을 확인할 수 있었다. 횡방향 유속의 변동 성분은 완전 발달된 난류경계층인 Re_x=3.61×10⁵에서 Spalart (1988)의 결과와 차이는 –9.72%였다. 횡방향 변동 성분은 완전 발달된 난류 경계층에 비해 과촉진 상황에서 증가폭이 14.33%로 흐름방향의 증가폭인 23.16%에 비해 작았으며, 후류로 진행함에 따라 더 짧은 거리에서 수렴함을 확인할 수 있었다. 이를 통해 와이어에 의해 발생한 교란은 흐름방향의 유속에 더 큰 영향을 미치며, 이는 와이어의 2차원 형상에 의해 발달한 교란의 특성으로 보인다.

3.1절과 3.2절의 평판, 와이어 실험 결과를 모두 종합하여 Re_x에 따른 표면 마찰력 계수(C_f)를 비교하였다. 표면 마찰력 계수는 식 (13)과 같이 벽면 속도(u_τ)와 유입류의 유속(U)을 이용하여 계산된다.

Fig. 18에 모든 실험 결과를 종합한 표면 마찰력 계수 결과를 나타내었다. 층류와 난류의 표면 마찰력 계수는 식 (10)과 식 (11)을 통해 계산되었다. 평판에서는 Re_x가 2.7×10⁵ 이하에서 층류 경계층이 형성되었으며, 3.3×10⁵ 이상에서 난류 경계층이 형성되었다. 0.5, 1.0 mm 직경의 와이어를 부착한 경우에는 Re_x,wire가 각각 1.8×10⁵, 1.0×10⁵ 이상에서 난류로의 천이가 촉진되었다.

Fig. 18 
Skin friction coefficients of all experiment results

평판의 천이 영역에서 표면 마찰력 계수는 Re_x에 따라 선형적인 기울기를 가지는 반면에, 와이어 실험의 천이 영역에서 표면 마찰력 계수는 일정한 기울기를 갖지 않고 분포되어 있음을 확인할 수 있다. 이는 와이어가 부착된 위치 이후에 와이어에 의한 교란으로 천이가 발생하기 때문에, 천이가 일어나는 Re_x가 Re_x,wire의 영향을 받기 때문이다. 즉, 동일한 Re_x라도 Re_x,wire보다 작은 경우에는 천이가 발생하지 않지만 Re_x,wire보다 큰 경우에는 천이가 발생하여 표면 마찰력 계수 결과는 일정한 기울기를 갖지 않고 분포하게 된다.

0.5, 1.0 mm 직경의 와이어 실험에서 형성된 경계층의 특성을 Fig. 19에 정리하였다. 층류 경계층은 L, 천이영역은 T, 완전 발달된 난류 경계층은 F, 재부착 영역은 R, 과촉진은 O로 표시하였다.

Fig. 19 
The characteristics of the boundary layer on a flat plate with the wire - (a): 0.5 mm wire, (b): 1.0 mm wire (L: laminar, T: transition, F: fully developed turbulent, R: reattachment, O: overstimulated)

Dos Santos et al. (2020)의 연구에서는 모래 알갱이의 직경과 지그재그 띠의 형상에 대해 실험을 수행하였으며, 본 연구와 유사하게 변동 성분의 차이가 큰 난류촉진장치들에 대해 과촉진이 발생하였다고 주장하였다. 와이어가 부착되지 않은 평판에서 완전 발달된 난류 경계층의 Diff.는 Re_x에 따라 –7.93%에서 –6.26%의 값을 가졌으며, 과촉진은 Diff.가 –5%보다 큰 경우로 정의하였다. 1.0 mm 직경의 와이어를 부착하였을 때, Re_k=118.20 (U=0.4 m/s), 164.85 (U=0.5 m/s) 조건에서는 x=0.51 m에서 천이가 시작되고 x=0.55-0.60 m 에서 과촉진이 확인되었다. Re_k가 216.24 (U=0.6 m/s), 271.88 (U=0.7m/s)로 증가함에 따라 과촉진이 확인되는 거리는 x=0.65, 0.70 m까지로 길어졌으며, 이는 Re_k가 증가함에 따라 외란의 영향이 더 커지기 때문이다. Re_k가 증가하기 위해서는 와이어 높이에서의 유속인 u_k가 증가하거나, 와이어의 높이 k가 증가하여야 한다. 경계층 두께 내에서 와이어가 차지하는 비율이 크거나, 와이어를 지나는 유속이 빠를수록 와이어에 의한 외란의 영향이 증가하게 된다.