본 실험은 서울대학교 예인수조에서 수행되었다. Fig. 1은 예인수조와 예인전차의 배치 구조이며 예인전차 위에 프로펠러 단독성능 시험 장비가 설치된다. 장비의 형상 및 내부 장비 배치는 Fig. 2와 같으며 ITTC (2008) 권고사항에 따라 구동축 하우징과 프로펠러간 간격을 1.5-2.0D 이상 떨어지도록 제작하였다(D는 프로펠러 직경). 축계에는 6분력계가 설치되어 3방향 병진에 대해 최대 힘 200N, 3방향 회전에 대해 모멘트 20N·m를 계측할 수 있도록 하였다. 추진기의 회전수는 서보모터를 통해 제어되고, 힘과 모멘트, 회전수 신호는 PC와 MGC Plus 데이터 취득장비(HBM, Darmstadt, Germany)로 구성된 데이터 처리 시스템(Data Acquisition System, DAS)에서 수신하였다. 본 실험에서는 초당 600Hz의 데이터를 샘플링 하였는데 이는 최대 회전수 15rps 조건에서 4익 프로펠러 실험 시 각 날개 사이의 위상을 10등분 한 것이다. Load cell은 Fig. 3과 같이 축계와 함께 회전하는데, 축계의 각도 정보를 받아 선수방향이 +x, 우현방향이 +y, 하향이 +z인 오른손 좌표계로 변환하였다.

Fig. 1 
Schematic diagram of the towing tank

Fig. 2 
Schematic diagram of arrangement of the test system and model

Fig. 3 
Load cell and the coordinate system in the model test

실험에 사용된 모형 프로펠러 HP1289는 공개 선형인 KVLCC2의 프로펠러 KP458을 일부 수정한 형상으로 기본 제원은 Table 1과 같다. H는 프로펠러 허브의 지름이다.

Table 2는 실험 조건이다. 안벽 계류조건을 상정하여 전진 속도가 없는 조건에서 부분 침수조건 h/R과 회전수(n) 조건을 설정하였다. h/R에서 h는 자유수면에서 프로펠러 축계까지 수직 거리, R은 프로펠러 반지름이다. ITTC (2008)의 권고사항에 따라 프로펠러 단독성능 시험 시 자유수면으로부터 공기유입을 피하기 위한 조건인 h/R=3.0의 실험 결과를 힘과 모멘트의 기준값으로 설정하였으며, 프로펠러 축계가 자유수면에 일치하는 h/R=0.0까지 0.2 단위로 깊이 조건을 설정하였다. 실제 운용 조건과 관련하여, HP1289 프로펠러가 선박에 장착 시 침수 깊이는 h/R=2.83이며, 경하 흘수에서는 h/R=1.15이기 때문에 본 실험 조건은 실제 실선에서 나타날 수 있는 조건을 충분히 포함하는 것으로 보았다. h/R=0.2 간격의 실험 이후에는 추력과 토크가 급격히 변하는 구간의 선형성을 분석하기 위해 h/R=1.3, 1.5 조건을 추가로 수행하였다.

회전수의 경우 ITTC (2014)는 층류효과를 피하기 위해 프로펠러 0.7R 위치에서 코드 길이(C_0.7R) 기준 레이놀즈 수(Reynolds number, Re, 식 (1)) 0.2×10⁶ 이상을 권고하나, Minsaas et al. (1975)는 자유수면 아래 회전하는 프로펠러와 심수에서 작동하는 프로펠러는 레이놀즈 수에 대한 의존성을 무시하기 위해서 최소 레이놀즈 수 0.3×10⁶을 권고한다. 본 연구에서는 회전수 14rps 이상에서 이를 만족하나 회전수에 따른 변화 추이를 살펴보기 위해 이보다 낮은 8, 10, 12rps의 실험 또한 수행하였다. ν는 실험이 수행된 청수의 운동학적 점성계수이다.

한편, Shiba (1953)에 따르면 부분 침수된 물체의 경우 실선과의 상사를 위해 표면장력 효과를 무시하려면 웨버 수(Weber number, We, 식 (2))가 최소 180 이상이 권고된다. 본 연구에서는 회전수 15rps에서 웨버 수 기준을 충족할 수 있게 된다. S는 물의 표면장력(N/m)을 의미한다.

회전수별 웨버 수와 레이놀즈 수를 정리하면 Fig. 4와 같다. 15rps 조건에서 레이놀즈 수와 웨버 수의 권고값을 모두 만족하는 것을 확인하였다.

Fig. 4 
Reynolds number and Weber number variation with respect to the propeller revolution rate

Fig. 5, 6은 침수 깊이에 따른 추력계수(K_T), 토크 계수(K_Q)의 변화이다. h/R=1.6-3.0까지는 추력, 토크 계수의 변화가 거의 없기 때문에 수면의 영향이 없는 완전 침수 조건으로 판별될 수 있다.

Fig. 5 
Variation of K_T with respect to the submergence ratio

Fig. 6 
Variation of K_Q with respect to the submergence ratio

h/R =1.2보다 침수 깊이가 작아질수록, 즉 추진기가 수면에 가까워질수록 추력과 토크 계수는 비교적 선형적인 감소 추이를 보인다. 8rps 조건에서는 선형적이지 않은 결과의 요동이 보였는데, 이는 작은 추력, 토크가 걸리는데 따른 계측 정밀도의 한계로 생각된다.

Fig. 7은 침수 깊이에 따른 추진기 전면의 공기 혼입 양상을 수중카메라로 촬영한 사진이다. 자유수면에서 h/R=1.5까지는 추진기 날개를 따라 발생하는 링 모양의 공기유입이 잘 관측되었다. 작은 침수 깊이 조건에서는 프로펠러가 입수 시 공기를 끌고 들어가면서 공기유입이 발생하는 것으로 보인다. 이외에도, 수면과 추진기 영역을 잇는 vortex funnel이 h/R=1.5와 2.0에서 나타났다. Denny (1956)의 연구에서 묘사된 바와 같이 vortex funnel은 추진기의 흡입면과 수면을 잇는 수직방향으로 회전하는 강한 보오텍스를 따라 공기가 혼입되는 현상이다. h/R=1.5에서는 vortex funnel이 불규칙하게 형성되었는데, 이는 해당 영역의 추력과 토크 계수의 급격한 변화와도 연관이 있는 것으로 보인다.

Fig. 7 
Snapshots of the ventilation inception with immersion ratio variation (h/R=0.0, 0.8, 1.5, 2.0) (n=15rps)

Califano & Steen (2011)은 이러한 간헐적 구간(intermittent regime)에서는 자유수면 보텍스와 팁 보텍스가 동시에 작용하며 자유수면 보텍스의 무작위하고 불안정한 특성 때문에 추력값의 편차가 크다고 분석한 바 있다. Fig. 5, 6에서 15rps의 침수 조건별 표준편차를 오차막대로 나타냈을 때 간헐적으로 급격한 공기유입이 발생하는 h/R=1.4, 1.5에서 큰 분산도를 확인할 수 있었다.

침수 조건과 회전수에 따른 공기유입 경향을 Table 3과 같이 구분하였다. 침수 조건의 경우 공기유입이 간헐적으로 급격하게 발생하는 h/R=1.3-1.5구간을 확인할 수 있었다. 회전수에 따른 구간별 차이는 크진 않았으나 회전수가 증가할수록 웨버 수가 증가하면서 표면장력의 영향이 줄어들고, 공기가 수면을 뚫고 혼입되기가 쉬워지는 것으로 보인다.

Fig. 8은 h/R=0.0, 0.8, 1.5, 2.0 조건의 날개 위상에 따른 추력 계수 주기를 나타낸 것이다. 0 rad은 수직 상방향으로 추진기날개가 놓인 상황이다. h/R=1.5에서는 한 주기 동안 추력의 변동 폭은 작으나 불안정한 공기유입으로 인해 실험의 반복에 따른 변동 폭은 크게 나타났다. 이는 Kozlowska et al. (2011)의 연구 결과와 같이 vortex funnel의 생성이 불규칙하여 추진기 주위 유동 현상이 크게 달라지기 때문이다. 이는 본 연구에서 가장 높은 웨버 수 조건에서 수행된 결과이나, 실험 결과의 일관성이 나타나지 않는 천이영역으로 확인되었다. 따라서 해당 침수 조건에 대한 연구는 더욱 높은 웨버 수 조건에서 추가로 수행되어야할 것으로 보인다. 한편, h/R이 1보다 작은 조건인 0.8에서는 추진기 날개 자체가 수면을 관통하며 입수하기 때문에 한 주기 동안의 변동 폭은 입수 충격을 포함하여 h/R=1.5보다 크게 나타났다. 다만 유동 현상은 안정적이게 되어 실험 반복에 따른 분산은 작아졌다.

Fig. 8 
Time-history of K_T in a revolution of the propeller with immersion ratio variation (h/R=0.0, 0.8, 1.5, 2.0) (n=15rps)

충분히 깊은 조건인 h/R>1.6 조건에서는 추력, 토크를 제외한 힘과 모멘트 성분이 0으로 기대되었지만, 실험 시스템의 정렬, 동력계의 force coupling 등으로 인한 불확실성으로 인해 작은 값이 기록되었다.

Fig. 9, 10은 각각 횡력 계수 K_fy와 y축 방향 굽힘모멘트 계수 K_my의 시계열 평균값을 나타낸다. 즉 K_my는 축이 위아래로 휘는 정도를 의미하는데, 공기 유입으로 인해 추진기의 상하간의 추력차이가 발생하는 것을 감안하면 공기유입의 영향을 가장 크게 받을 모멘트 성분으로 여겨진다.

Fig. 9 
Variation of K_fy with respect to the submergence ratio

Fig. 10 
Variation of K_my with respect to the submergence ratio

추진기의 횡력을 분석하자면 각 날개에서 발생하는 횡력 성분은 심수 조건에서는 서로 상쇄되기 때문에 축계에 영향을 주지 않는다. 하지만 부분 침수나 수면에 가까운 상태에서는 날개에서 발생하는 유체력이 반대쪽 위상의 날개와 상쇄되지 않기 때문에, K_fy의 경우 수면 근처로 추진기가 위치하면서 그 크기가 커졌다. K_my또한 같은 경향을 보였는데, 완전 침수 조건에서 수심이 얕아짐에 따라 증가하다가 h/R=0.4를 기점으로 감소하였다. 이는 프로펠러 하단까지 공기가 유입되는 h/R =0.4 조건은 추진기가 발생하는 추력 자체가 줄어들며 추진기의 날개별 추력 차이로 인한 횡력, 굽힘 모멘트가 줄어들기 때문으로 보인다.

수직력 계수 K_fz와 z축 방향 굽힘모멘트 계수 K_mz의 시계열 평균값은 Fig 11, 12와 같이 8rps를 제외한 회전수에서 뚜렷한 경향성을 보였다. 하지만 그 크기는 앞의 K_fy와 K_my에 비하면 작은 수준이다. 낮은 회전수에서 K_fz의 최소값이 h/R=1.2에서 나타나나, 웨버 수 증가에 따라 해당 조건의 값이 커지므로, 실선에서는 유의미한 수준의 국부 최소값이 발생하지 않을 것으로 생각되어, 전체적으로 h/R의 감소에 따라 양의 값이 증가할 것으로 보인다. h/R=0.4를 기점으로 힘과 모멘트가 감소하는 현상은 앞서와 동일하게 나타났다.

Fig. 11 
Variation of K_fz with respect to the submergence ratio

Fig. 12 
Variation of K_mz with respect to the submergence ratio

Fig. 13, 14는 축계에 작용하는 기진력 성분(힘과 모멘트)을 나타낸다. K_fs는 식 (5)와 같이 추력을 제외한 횡력과 수직력의 합력이며 K_mb는 식 (6)과 같이 토크를 제외한 모멘트의 합을 의미한다.

Fig. 13 
Variation of K_fs with respect to the submergence ratio

Fig. 14 
Variation of K_mb with respect to the submergence ratio

h/R=1.8-3.0까지는 값의 차이가 1% 이내로 유의미한 관측 결과가 나타나지 않았으나 h/R=1.6부터 기진력과 반력이 증가하여 경하 흘수에서는 설계 흘수보다 3.5배 이상 큰 기진력 성분이 작용하는 것을 확인하였다. 앞서 축계의 힘과 모멘트가 최대값을 보이던 h/R=0.4에서 가장 큰 축계 기진력 성분이 확인되었다.

실험 결과를 바탕으로 Fig. 15와 같이 일반 상선용 프로펠러의 축계 베어링 A, C의 위치를 추진기면로부터 각각 1.0D_P, 0.2D_P로 가정하고 베어링에 작용하는 반력을 아래와 같이 계산하였다.

Fig. 15 
Layout of the propeller shaft bearing and hydrodynamic force and moment acting onto the shaft of a propeller (Leontopoulos, 2016)

베어링 A에 작용하는 힘은 식 (7)과 같고,

베어링 C에 작용하는 힘은 식 (8)과 같다.

따라서 베어링에 작용하는 반경 방향 힘은 식 (9)와 같다.

Fig 16, 17은 F_r^*을 프로펠러 중량 W_P로 나눈 값으로 h/R=0.4에서 평균적으로 가장 큰 하중이 작용한 것을 확인할 수 있다. 이는 ITTC 권고 기준을 훨씬 넘는 수준으로 15rps의 경하 흘수에서조차 F_r^*이 프로펠러 설계 하중의 2배 이상이 작용하였다. 때문에 부분 침수 조건에서 베어링에 작용하는 반력에 대한 ITTC 권고사항의 기준을 현실적으로 개정할 필요가 있음을 알 수 있다.

Fig. 16 
Radial component of the load on bearing A

Fig. 17 
Radial component of the load on bearing C

한편, 순간 최대 하중(검정색 선)은 베어링 A, C 모두 프로펠러 날개 끝이 수면에 닿기 시작한 h/R=0.8-1.0에서 가장 컸으며 공기유입이 간헐적으로 가장 심하게 나타난 구간인 h/R=1.4-1.5에서는 국부 최대값을 갖는다. 즉, 간헐적 구간에서는 공기유입이 프로펠러 유체 주변의 속도장을 급변시켜 베어링 반력에도 큰 영향을 미치는 것으로 분석할 수 있다. 따라서 베어링 설계 시 선박의 운용 조건에 따라 이러한 순간 최대 하중범위를 고려할 필요가 있다.

추력편심은 프로펠러 평면 상 회전축 중심에서 프로펠러 추력선이 반경 방향으로 떨어진 거리를 나타내며 식 (10)과 같이 추력과, y축 방향 모멘트, z축 방향 모멘트에 의해 정의된다.

Fig 18에 h/R=0.0-3.0까지 침수조건별 추력편심의 이동을 나타내었다. y축 성분은 h/R=0.4-1.3까지 수심이 얕아질수록 M_z의 증가 및 F_x의 감소로 -y축 방향으로 중심이 이동하다 이후 h/R=0.0까지 M_z의 감소로 종축으로부터 일정한 횡방향 거리를 유지한다. 다만 전체적으로 중심이 하방으로 이동하면서 축계에 큰 하중이 걸릴 것을 알 수 있다. 다만 이러한 경향은 실험이 수행된 균일 유동(uniform flow) 중의 편심 양상을 나타낸 것이다. 실제 선박 선미에서 작동하는 추진기의 경우에는 자항 상태에서 상부에 더 큰 하중이 걸리므로, 수심 변화에 따른 상부 하중 감소의 영향이 더 강해서 편심의 양상이 더 커질 것으로 예상된다.

Fig. 18 
Location of thrust eccentricity with respect to the submergence ratio (n=15rps)