Fig. 5는 원판형 캐비테이터 후류의 유동장과 초월공동의 발생 특성을 도식적으로 보여준다. 유입 유동방향에 수직인 캐비테이터 끝단에서 박리되는 유동은 캐비테이터와 몸체 전두부 사이의 공간에서 와류(vortex)를 형성하며, 그 주위는 상대적으로 낮은 압력장이 형성된다. 이때 캐비테이터 후방에 위치한 분사구로부터 유입되는 공기는 와류와 혼합되어 포말(foam) 상태의 군집을 이루는 공기방울 형태로 발생한다. 공기 분사량을 증가시켜 후류 유동장의 압력이 충분히 높아지면 캐비테이터 끝단을 지나는 유선을 따라 몸체를 감싸는 투명한 공기 박막(thin membrane) 상태인 초월공동으로 발달한다. 이때 유체 동력학적 원리에 따라 유입유동과 초월공동의 상경계면의 압력은 동일하며, 초월공동이 생성된 상태에서의 공동 내부 압력(P_c)은 일정하게 유지된다. 인공 초월공동은 다음과 같이 정의되는 무차원수인 캐비테이션수(σ_c), 공기분사계수(C_q), 프루드수(F_n) 따라 발생 특성을 평가할 수 있다.

Fig. 5 
Schematic view of supercavitating flow mechanism behind a disk-type cavitator

여기서, V_∞, P_∞는 유입 유속과 압력이며 d_c, Q, P_c, g는 각각 캐비테이터 직경(m), 체적유량(m³/s), 공동 내부 압력(kPa), 중력가속도를 의미한다. 몰수체의 이동 속도가 매우 빨라져 주위 압력이 유체의 증기압 보다 낮아지면서 발생하는 자연 초월공동에 비해 상대적으로 낮은 속도 조건에서 압축공기 분사를 통해 발생하는 인공 초월공동은 부력(buoyancy effect)을 받아 공동의 끝부분이 상승하여 몸체의 축 중심과 비대칭 형상을 띈다. 따라서 낮은 속도일수록 즉, 프루드수(F_n)가 작을수록 부력 효과가 강하게 나타난다. 이러한 현상은 인공 초월공동의 가장 대표적인 특성으로 캐비테이터 단독 모형을 대상으로 한 실험 연구를 통해 공동의 발달 특성과 부력효과 및 이력현상에 대해 자세히 규명된 바 있다 (Ahn et al., 2017). 초월공동 수중운동체는 궁극적으로 몸체를 온전히 덮어 물과의 마찰력을 최소화함으로써 상대적으로 낮은 동력으로 고속 주행이 가능하도록 하는 것이다. 특히 인공 초월공동의 경우 자연 초월공동이 발생하기 이전의 속도 구간에서 물과의 마찰력을 줄이고, 캐비테이터 끝단에서 박리되는 유동에 의해 발생하는 불균일한 유체력을 감쇠시켜 운동 안정성을 향상시키는 효과가 있다. 본 연구는 Fig. 5에 도시한 것과 같이 부력효과를 받는 공동의 아랫면이 몸체와 닫는 위치에서 추가 적으로 압축 공기를 분사시킴으로써 초월공동의 성장을 촉진시킬 수 있을 것이라는 아이디어에서 시작되었다. 또한 본 실험연구를 통해 여러 위치에서 다중으로 분사하는 경우 초월공동의 생성 및 발달에 미치는 효과를 평가하고자 하였다. 이 때 적합한 분사의 위치는 이전 실험연구를 통해 획득한 결과를 바탕으로 본 실험 모형의 형상과 크기를 고려하여 결정하였으며, 운동체 전두부의 끝 지점(H₁)과 원통형 몸체의 중간(H₂)에 분사부를 설치하였다.

실험은 유속 4, 6, 8m/s 조건에서 각기 다른 위치에서 분사되는 공기의 양(공기분사계수, C_q)을 0.03 간격으로 조절하며 수행하였다. 유속별 최대 공기 분사량은 표준 온도(273.15K) 및 압력(101.325kPa) 상태에서의 분당 체적유량(Standard Liter Per Minute, SLPM)으로 Table 2와 같다.

먼저 몸체에 위치한 두 번째(H₂)와 세 번째 분사부(H₃)의 단 형상이 45°와 56°로 다를 때 발생하는 초월공동 특성을 평가하였다. Fig. 6은 F_n = 19.76 조건에서 C_q = 0.15로 동일한 공기량을 분사한 결과이다. 캐비테이터 후방에 위치한 첫 번째 분사부(H₁)에서만 공기를 분사한 경우 특정 크기의 초월공동이 발생하는 것을 확인할 수 있다. 하지만 H₂와 H₃ 분사부에서 각각 분사된 압축 공기는 공기방울 형태로 유출되며, 45°와 56°의 서로 다른 단 형상에 따른 분사 특성의 차이가 없음을 확인하였다. 캐비테이터 후방에 위치한 H₁을 통해 발생하는 초월공동과 달리 몸체에 위치한 분사부에서는 투명한 공기막을 형성하지 못하는 것은 상류에 위치한 캐비테이터 끝단을 지나는 유선을 기준으로 형성되는 와류 유동장으로부터 멀리 떨어져 있기 때문이다. 본 실험은 첫 번째 분사부를 통해 완전히 발달한 초월공동의 끝이 두 번째 분사부의 위치에 있을 때 추가로 압축공기를 분사함으로써 공동 길이를 증가시킬 수 있는가를 규명하고자 하였으며, 이후 결과는 45° 분사단 모형에 대한 결과를 기준으로 분석 및 평가하였다.

Fig. 6 
Air flow from different injection parts and positions

Fig. 7은 각각의 유속 조건에서 첫 번째 분사부(H₁)에서만 공기량을 증가시킬 때 발생하는 초월공동의 특성을 보여준다. C_q = 0.06에서는 포말형태의 공동이 발생하다가 0.09부터는 투명한 초월공동이 발생한다. 포말형 공동에서 투명한 초월공동으로 성장하는데 필요한 공기량은 캐비테이터의 크기와 몸체 전두부의 형상 및 크기에 따라 형성되는 캐비테이터 후류의 압력장에 따라 결정된다. 유속이 증가함에 따라 즉, 프루드수가 증가함에 따라 부력효과는 작아지며 결과적으로 초월공동의 아랫면이 몸체에 닫는 길이가 길어지는 것을 확인할 수 있다. 길이 변화의 정량적 특성은 다음 절, 다중 분사에 따른 초월공동 특성에 대한 결과와 함께 분석하였다.

Fig. 7 
Supercavitating flow by air injection from the 1st holes (H1) at different Froude numbers (Fn) and air injection coefficients (Cq)

Fig. 8은 해당 유속 조건에서 H₁, H₁+H₂, H₁+H₂+H₃과 같이 다중 분사 조합에 따라 발생하는 초월공동의 발생 특성을 비교하여 보여준다. 이때 각 분사부로부터 분사되는 공기량은 C_q = 0.15로 동일하며 본 실험에서의 최대 분사량에 해당한다. 다중 분사에 따른 초월공동의 형상 변화에 대한 고찰에 앞서, 분사량 변화에 따른 공동 내부 압력(P_C)의 계측 결과(Fig. 9)를 살펴보면, 상대적으로 분사량이 적을 때는 포말 상태의 공동이 발생하며 이때계측 위치에서의 압력은 터널 시험부 유동장의 압력과 같고, 분사량이 증가되어 C_q = 0.09에 이르면 투명한 초월공동이 생성되며 공동 내부의 압력은 일정하게 유지되는 것을 확인할 수 있다. 즉, C_q = 0.09를 기준으로 포말 상태의 공동이 형성되는 구간과 완전 발달한 초월공동이 발생하는 구간이 구분되는 것을 알 수 있다. 이는 캐비테이터 및 몸체 전두부의 형상과 크기에 따라 다르게 형성되는 압력장의 특성에 따라 결정되는 값으로 캐비테이터 단면을 지나는 물의 체적유량(V_∞d_c²)의 약 10%에 대항하는 공기를 분사하면 초월공동이 형상된다고 할 수 있다.

Fig. 8 
Instantaneous multi-injected supercavitating flow at different Froude numbers (Fn) with the same air injection coefficients

Fig. 9 
Pressure inside the cavity versus air injection coefficient

H₁에서 분사된 압축 공기에 의해 초월공동이 발달한 이후 H₂와 H₃에서 공기량을 증가시키면서 추가적으로 분사를 하더라도 공동 내부의 압력은 변화가 없으며 결과적으로 캐비테이션 수는 일정하게 유지되는데, 이러한 결과는 Fig. 10을 통해서도 확인할 수 있다. C_q = 0.06에서는 포말 상태의 공동이 발생하며 분사량을 증가시켜 C_q = 0.09에 이르면 초월공동이 발생한다. 이 과정에서 식 (1)과 같이 정의된 캐비테이션수는 낮아져 최소 값에 도달하며, 이후 분사량을 증가시키더라도 캐비테이션수는 일정하게 유지된다. 즉, 공동 내부의 압력변화는 없음을 의미하며, 추가로 분사된 공기는 더 이상 공동 내부의 압력을 높이지 못하며 초월공동의 꼬리를 따라 후류로 유출된다.

Fig. 10 
Cavitation number versus air injection coefficient

다중 분사에 따른 초월공동의 형상 변화는 공동의 길이(L_s)와 최대 두께(D_s)로 평가하였다. Fig. 8의 H₁ 분사의 경우를 살펴보면 유속이 증가할수록, 즉 프루드수가 증가할수록 부력효과는 작아져 결과적으로 공동의 길이(L_s)가 길어지는 것을 확인할 수 있다. 공동의 길이 및 최대 두께의 정량적인 평가를 위해 각 실험조건에서 발생하는 초월공동 형상을 그림자 기법(shadow image technique)을 활용하여 초고속 영상으로 기록하고, 각각의 이미지를 비색분석법(colorimetric analysis method) 사용하여 초월공동 형상을 추출하였다. Fig. 11은 F_n = 19.76, C_q = 0.09 조건에서 시험부의 측면과 상면에서 동기화 하여 기록된 초월공동의 그림자 형상을 보여준다. 캐비테이터 끝단으로부터 몸체와 닿는 측면 거리를 공동의 길이(L_s)로 계산하였으며, 상면 형상을 기준으로 공동의 최대 두께(D_s)를 계산하여 비교, 평가하여 하였다. Fig. 12는 다중 분사 조합에 따른 공동의 길이 변화의 결과이다. 가로 축은 각 분사부 까지의 거리를 캐비테이터의 직경으로 무차원화한 값(H_L/d_c)이며, 세로축은 캐비테이터의 직경으로 무차원화한 공동 길이(L_s/d_c)의 값이다. H₁에 비해 H₁+H₂에서 분사하는 경우 공동의 길이가 증가하는 것을 알 수 있으며 H₁+H₂+H₃에서 분사하는 경우 길이 증가 효과는 거의 없음을 알 수 있다. H₁에서 발생한 공동은 H₂를 일부 또는 전부를 덮고 있으며, H₂에서의 추가적인 분사로 인해 공동 길이가 증가한다. 반면 H₃는 H₁에서 발생한 공동이 덮지 못하고 유입 유동에 노출되어 있어 공동의 형상 변화에 영향을 미치지 못하고 후류로 유출된다.

Fig. 11 
Synchronized side and top view of the supercavity and subtraction using a colorimetric method

Fig. 12 
Multi-injection effect: cavity length

H₁+H₂ 분사에 의한 길이 증가 효과는 F_n = 19.76 조건에서 가장 크게 나타나는데, 이때 H₁ 분사를 통해 완전히 발달한 공동의 아랫면이 H₂ 위치에 있을 때로 추가적인 압축 공기 분사를 통해 가장 효과적으로 공동 길이를 증가시킬 수 있음을 보여준다. Fig. 13은 공동의 최대 직경을 캐비테이터 직경으로 무차원화(D_s/d_c)한 결과로 다중 분사 시 공동 직경의 변화는 거의 없는 것으로 평가 할 수 있다. 이는 H₁ 분사를 통해 최소 캐비테이션수에 도달한 상태에서는 추가로 공기를 분사하더라도 공동 내부의 압력 변화는 없기 때문에, 분사된 공기는 공동의 꼬리를 따라 유동방향(축방향)으로 유출되며 이때 유동방향 관성력을 증가시켜 길이가 증가한다고 설명할 수 있다.

Fig. 13 
Multi-injection effect: cavity diameter (max)