선박과 얼음의 충돌 시 가장 먼저 발생하는 국부분쇄는 충돌의 크기나 모드에 상관없이 항상 일어나는 현상이기 때문에 빙하중의 계산에서 가장 중요한 부분이다. 즉, 빙하중의 최대값(peak)은 얼음의 다양한 파괴모드로 인해 결정되지만, 그 전까지는 분쇄로 인한 하중을 받게 되는 것이다.

얼음의 국부분쇄로 인한 하중 계산에 대한 연구는 지금까지도 꾸준히 진행되고 있지만, 대부분은 Popov et al. (1967)과 Sanderson (1988)의 연구에 뿌리를 두고 있다. 굽힘파괴에 대한 하중은 비교적 다양한 방법으로 계산되고 있는 반면, 분쇄하중을 위한 계산은 Popov et al. (1967)과 Sanderson (1988)을 바탕으로 Daley (1999)가 발표한 방법이 가장 많이 사용되고 있다. 또한 이 방법은 IACS Polar rule에 포함되면서 실질적으로 선박의 구조 재료치수(structural scantling)를 위한 하중 계산에 적용되고 있다.

Fig. 3에서는 본 연구에서 사용되는 좌표계를 나타내고 있다. 선박과 얼음의 충돌 시 접촉면에 수직방향으로 발생하는 분쇄하중(F_n)과 그에 따른 마찰력(F_f)은 선수 버턱각(buttock angle, β)을 이용하여 수직하중(F_z)과 수평하중(F_x)으로부터 도출할 수 있다.

Fig. 3 
Coordinate system for ship-ice interaction

Daley(1999)에 따르면 분쇄하중(F_n)은 식(4)와 같이 접촉면에서의 평균압력(P_av)과 접촉면적(A)의 곱을 통해 계산할 수 있다. 실제로 얼음이 분쇄될 때 접촉면이 받는 압력은 매우 국부적이고, 시간과 공간에 따라 달라지기 때문에 평균압력을 적용하는 방법에 대한 많은 논쟁이 있지만 현재까지는 가장 실용적이고 믿을 만한 방법으로 알려져 있다.

평균압력은 식 (5)와 같이 압력-면적 모델을 이용하여 계산할 수 있다(Daley, 1999). 여기서 P₀는 얼음의 분쇄강도를 나타내며 Polar Class(PC)에 따라 정해질 수 있다. 예를 들어, 얇은 1년생빙에서 항해하는 선박을 위한 Class인 PC7의 경우 적용되는 분쇄강도값은 1.25 MPa이고, 모든 빙조건에 연간 운항이 가능한 PC1의 경우 6.0 MPa이 적용된다 (Daley, 2000). ex는 압력-면적 관계지수를 나타내며, 조건에 따라 -1에서 0사이의 값으로 결정된다. 이는 현장계측(field measurement) 결과를 바탕으로 도출될 수 있는데, Daley(2000)에서는 -0.1로 가정하였다.

결국 분쇄하중의 계산은 접촉면의 형상에 의해 결정된다고 할 수 있다. 다양한 형상에 대한 분쇄하중 계산식은 Daley(1999)를 참고하여 사용할 수 있으며, 흔히 사용되는 ‘V’자형 쐐기형상에 대한 식은 식 (6)에 나타내었다. 여기서, δ_n은 접촉면과 수직방향의 분쇄깊이(crushing depth)를 나타내며, φ는 Fig. 3(a)에서 나타낸 얼음의 모서리각도(ice edge angle)를 의미한다.

선박이 반무한빙판(semi-infinite ice sheet)을 지나갈 때 가장 흔하게 관찰되는 얼음의 파괴모드는 면외굽힘파괴이다. 반무한빙판의 경우 충돌되는 모서리를 제외한 얼음의 모든 면에 강한 횡방향 경계조건이 적용된 것과 유사한 상황이 되기 때문에, Fig. 4에서 설명하는 바와 같이 접촉점에 수직하중이 가해지면 양방향 변형이 동시에 발생하게 된다. 이후 반경방향(radial) 균열이 먼저 발생하고, 반경방향 균열에 의해 생성된 쐐기형(wedge) 빙판은 굽힘하중을 받아 원주방향(circumferential) 균열을 일으키며 파괴되게 된다.

Fig. 4 
Mechanism of out-of-plane bending failure (Sawamura et al., 2010)

면외굽힘파괴에 의해 생성되는 얼음조각의 형상은 빙하중의 계산에 중요한 역할을 한다. 만들어지는 형상에 따라 계산방법이 조금씩 달라지기 때문이다. Sawamura et al. (2009)는 원형으로 깨진다고 가정하였고, Lubbad and Loset (2011)은 쐐기형으로 깨진다고 가정하였다. 본 연구에서는 SAMS의 초기버전 (Lubbad and Løset, 2011)에서 사용된 Nevel (1958)의 이론에 따라 쐐기형상으로 가정하였다.

Nevel (1958, 1972)은 면외굽힘하중으로 인해 파괴되는 빙판(ice sheet)을 탄성지지대(elastic foundation)위에 놓여진 쐐기형 보(wedge beam)로 취급하여 그에 대한 해석적 계산법을 제시하였다. 그는 쐐기형 보의 끝부분에 가해진 수직하중을 표현하는 지배 방정식(governing equation)을 멱급수(power series)를 이용하여 계산하고 최대굽힘모멘트를 도출하였다.

실제로 면외굽힘파괴 발생 시에 반경방향의 균열이 먼저 발생한 후 원주방향 균열이 발생하게 되는데, 빙판이 견딜 수 있는 최대하중은 결국 원주방향 균열을 일으키는 하중이기 때문에 많은 경우 쐐기형 보(wedge beam)만을 이용하여 빙판의 내하중 능력을 검토한다 (Nevel, 1958). Nevel (1972)의 식은 계산의 효율성을 위해 식 (7)과 같이 단순화 되었다 (Lu et al., 2016).

여기서, θ는 쐐기의 각도를 의미한다. 따라서 식 (7)은 반경방향 균열에 의해 발생하는 쐐기의 개수를 이용하는 Nevel (1972)의 식을 변형하여, 생성된 개별 쐐기의 각도를 직접 고려하도록 만든 식이라고 할 수 있다. r은 분포하중이 가해진다고 가정했을 때 하중이 가해지는 면적의 반경(radius)을 나타낸다. σ_f는 얼음의 굽힘강도(flexural strength)를 의미하며, t는 얼음의 두께이다.

쐐기형 보의 파괴를 일으키는 최대하중 뿐만 아니라 파괴되는 위치(길이) 또한 쇄빙시뮬레이션을 위해서는 반드시 도출되어야 한다. Nevel (1972)는 이를 수식으로 표현하지는 않았지만 하중반경(r)에 따른 파손위치를 표로 나타내었다. 예를 들어, 하중반경이 매우 작아 집중하중과 유사한 상황에서는 파손위치가 특성길이의 1/3 가량이 되고, 하중반경이 커질수록 파손위치는 하중점에서 멀어지는 경향을 보인다. 하지만, 이 결과는 정적인 상태에서 계산되었기 때문에 실제상황에 그대로 적용하기에는 무리가 있다. 동적인 상황, 즉 하중의 속도를 고려한 파손위치 산정에 대한 다양한 연구가 시도되었지만, 실제로 많은 시뮬레이션에서는 정적인 상태에서의 계산결과를 적용하거나 임의의 값을 가정하여 사용하였다.

굽힘하중에 의한 균열이 더 이상 발생하지 않을 정도로 작은 빙편(ice floe)은 유체력을 제외하면 아무런 거동의 제한을 받지 않기 때문에 강체운동(rigid body)에 가까운 거동을 하게 된다. 얼음이 강체운동을 하게 되는 크기의 기준은 정사각형을 가정했을 때 변의 길이가 특성길이(characteristic length) 보다 짧을 때이다. 따라서, 그 기준보다 작은 얼음이 선박에 부딪히면 파손되지 않고 회전을 하거나 선체를 따라 미끌리게 된다. 특히, 얼음이 면외굽힘파괴를 겪게 되면 통상 특성길이의 절반 이하의 크기로 파괴되기 때문에, 면외굽힘파괴로 인해 깨진 얼음은 필연적으로 회전에 의한 하중을 경험하게 된다.

깨진 빙편의 회전에 의해 발생하는 최대수직하중은 식 (8)과 같다 (Lu et al., 2014b). 특히, 하중점의 위치가 해수면 위 또는 아래에 있느냐에 따라 하중이 달라지기 때문에 식 (8)에는 건현의 위치가 고려되어 있다. 자세한 식의 유도과정은 Lu et al. (2014b)을 참고할 수 있다.

여기서, ρ_i과 ρ_w은 각각 얼음과 해수의 밀도를 나타낸다. B는 빙판의 폭을 의미하며, L은 빙판의 길이를 나타낸다.

하지만, 식 (8)에서는 부유한(floating) 빙판이 깨지면서 발생하는 통풍효과(ventilation effect)를 고려하지 않았다. 얼음의 통풍효과는 Fig. 5을 통해 설명할 수 있다. 빙판이 선박과 충돌하여 굽힘파괴를 일으키면 이 때 부서진 얼음은 선박과의 마찰로 인해 선박의 아래쪽으로 들어가면서 회전하게 된다. 얼음의 통풍효과는 충돌속도가 빠를 때 주로 발생하게 되는데, 충돌속도가 빠르면 얼음이 아래로 파고 들어갔는데도 해수(sea water)가 그 빈 공간을 미처 채우지 못할 때 발생한다(Fig. 5(a)). 이 때 깨진 얼음을 위에서 누르는 힘이 없으므로, 선박은 얼음이 받는 부력을 그대로 전달받게 된다. 따라서 완전한 통풍효과(full ventilation)를 고려하면 빙하중이 크게 계산되는 특징이 있다. 반면, 선박과 얼음의 충돌속도가 느릴 때에는 얼음의 파손으로 인해 발생하는 빈 공간을 해수가 채우면서 얼음의 하부(bottom)에 받는 압력을 줄이는 역할을 한다. 이렇게 빈 공간을 해수가 채우는 것을 ‘Backfill’이라고 한다. 따라서, 통풍효과를 전혀 고려하지 않으면 빙하중이 작게 계산되게 된다 (Lu et al., 2012). 이러한 통풍효과는 충돌속도에 따라 그 양상이 달라지기 때문에 적용에 각별한 주의가 필요하다. 속도에 따른 통풍효과의 영향은 아직까지 제대로 연구된 바가 없어 실제 시뮬레이션에서는 대부분 이를 고려하지 않고 있다.

Fig. 5 
Effect of ventilation in ship-ice contact

3.2장에서 살펴본 면외굽힘파괴는 빙판이 충분히 커서 하중점 근처의 거동이 제한되기 때문에 반경방향과 원주방향 파괴가 거의 동시에 발생한다. 본 장에서 살펴볼 파괴는 이와는 구별되는 반경방향 ‘또는’ 원주방향 균열이다. ‘또는’을 강조한 이유는 상황에 따라서 반경방향 또는 원주방향 균열이 하나만 발생하기 때문이다. Lu et al. (2016)에 따르면 이러한 균열은 빙편의 크기가 l_c<L, B≤2l_c인 다소 제한적인 상황에서 발생한다. 특히 빙편의 길이(L)가 폭(B) 보다 클 때는 원주방향 균열이 발생하며, 반대의 경우에는 반경방향 균열이 발생한다. 반경방향 또는 원주방향 균열을 발생시키는 수직하중의 크기는 식 (9)와 같이 계산할 수 있다.

여기서, W는 정규화된(normalized) 얼음의 두께방향 처짐을 나타내며, D는 식 (3)에서 나타낸 빙판의 굽힘강성을 의미한다. W는 판이론(Plate theory)를 바탕으로 도출된 Li et al. (2013)의 식을 이용하거나 수치해석을 통해 얻을 수 있다.

반경방향 또는 원주방향 균열의 경우 빙편의 크기에 큰 영향을 받을 뿐만 아니라 주변 얼음과의 추가 충돌이 없는 매우 제한적인 경우에만 발생한다. 예를 들어, 동일한 크기의 얼음이라도 밀집도(concentration)가 높아 주변의 얼음들이 횡방향 거동을 제한한다면, 반경방향 또는 원주방향 균열이 발생하지 않고 면외굽힘파괴가 발생하게 된다. 또한 충돌하중의 방향에 따라 고려되는 빙판의 기하학적 특징이 달라지기 때문에 실제 시뮬레이션에 식 (9)를 그대로 적용하기에는 무리가 있다. 다양한 상황에 적용될 수 있는 방법에 대한 추가 연구가 필요하다.

3.1~3.4장에서 살펴본 얼음의 파괴 및 거동의 양상과는 달리, 본 장에서 살펴볼 면내분리파괴는 그 이름에서 유추할 수 있듯이 면내(in-plane) 하중에 의해 얼음이 분리되는 것을 말한다. Fig. 2에서 볼 수 있듯이, 수직하중이 아닌 수평하중(F_Y)에 의해 균열이 열리게 되는 상황이기 때문에 빙판의 경계조건에 큰 영향을 받는다. 즉, 횡방향 구속이 크면 면외굽힘파괴가 발생하고, 거의 없으면 빙판은 회전하게 된다. 이 둘 사이의 어느 특정 횡방향 구속, 즉 적당히 약한 구속이 있으면 최초 접촉에 의해 발생한 균열이 열리게 되고 빙판은 결국 분리되게 된다. 실험을 통해 계측한 대략적인 횡방향 구속의 양을 보면, 면내분리파괴의 경우 약 0.6 MPa, 면외굽힘파괴의 경우 약 1.8 MPa의 구속량을 보였다 (Grape and Schulson, 1992). 일단 빙판이 분리가 되면 이후의 얼음 분포 및 거동은 현저히 달라지기 때문에 면내분리파괴의 발생 여부를 판단하는 것은 매우 중요한 과제로 판단된다.

본 연구에서 주로 다루고 있는 평탄빙(level ice)이나 빙편(ice floe)은 선박과 충돌 시 전형적인 취성파괴(brittle fracture)의 양상을 보인다. 따라서, 파괴역학적 방법을 기반으로 얼음의 파괴를 구현하는 연구가 다양하게 시도되었다.

Fig. 6과 같이 균열선단(crack tip)에서의 비탄성(inelastic) 구간이 전체 빙편의 크기에 비해 무시할 수 있을 정도로 작다면, 이러한 균열체(cracked body)의 파괴는 선형탄성파괴역학(Linear Elastic Fracture Mechanics, LEFM)으로 표현할 수 있다. Lu et al. (2015)은 선형탄성파괴역학과 가중함수법(weight function method)을 이용하여 면내분리파괴 하중을 계산할 수 있는 방법을 제안하였다. 여기서 가중함수법은 균열체의 응력확대계수(stress intensity factor)를 용이하게 계산하기 위해 적용된다. 기본적으로 가중함수법의 경우 아래의 제한된 상황에 대해서만 적용이 가능하다.

Fig. 6 
Symmetrically crack body under a splitting load (Lu et al., 2015)

• - 얼음의 형상 및 균열의 경로가 대칭이어야 한다.
• - 얼음에 가해지는 하중조건이 대칭이어야 한다. 따라서 정면충돌(head-on collision)의 경우에 한해서 적용할 수 있다.

상기의 제한을 극복하기 위해서는 수치해석 기법을 추가로 적용할 수 있으며, 신속한 계산이 필요한 경우 Lu et al. (2015)이 제시한 방법을 보수적으로 사용할 수 있다.

Fig. 6에서 나타낸 균열체에서 길이방향(X)의 응력확대계수는 식 (10)와 같이 계산할 수 있다. 여기서, A는 초기균열의 길이이다. σ(X)는 균열면에서의 응력프로파일(stress profile)을 나타내며 식 (11)과 같이 계산된다. H(A,X)는 초기균열이 A일 때 위치에 따른 가중함수를 나타내며, Fett and Munz (1997)과 Wu and Carlsson (1991)의 핸드북을 통해 도출할 수 있다.

여기서, δ(X)는 위치에 따른 디랙델타함수(Dirac delta function)를 나타내며, σ(X)를 응력의 단위로 만들기 위해 δ(X)는 길이의 단위를 가진다.

면내분리파괴를 일으키는 임계하중을 계산하기 위해 식 (10)의 응력확대계수를 첫 번째 파괴모드에 대한 파괴인성(fracture toughness)으로 변환하고, X=0 위치에서의 가중함수를 적용하면, 최종 면내분리파괴로 인한 하중을 식 (12)와 같이 도출할 수 있다.

Fig. 10에서는 상기의 방법을 이용하여 쇄빙시뮬레이션을 수행하기 위한 순서도를 나타내었다.

Fig. 10 
Flow chart of the calculation model

먼저, 시뮬레이션이 시작되어 쇄빙선이 전진하다 빙판과의 충돌이 감지되면 가장 먼저 빙판의 크기(L,B)와 특성길이(l_c)를 비교한다. 빙판의 크기가 특성길이보다 작으면 회전을 하고 다음 계산으로 넘어가지만, 특성길이보다 크면 얼음이 파괴될 조건을 갖추었기 때문에 각각의 기준(criteria)을 적용하여 얼음의 파괴모드를 판별한다. 판별기준으로는 각 모드별 파괴하중이 적용되는데, 이들의 방향이 서로 다르기 때문에 계산된 모든 하중은 분쇄하중방향으로 변환하여 비교하였다. 얼음은 특성길이보다 작을 때 까지 계속해서 부서지고, 미리 정해진 계산시간 또는 진행거리에 도달하면 계산은 종료된다.

Table 1에 나타낸 기본적인 정보 외에 시계열 계산에 적용된 가정은 아래와 같다.

• ∙ 해석에 고려된 밀집도(concentration)는 80% 이상으로, 빙편들 사이의 간섭으로 인해 ‘반경방향 또는 원주방향 파괴’는 발생하지 않는다.
• ∙ 깨진 빙편이 회전하는 경우, Lu et al. (2014b)의 완전소성지지대모델(perfect plastic foundation model)에 따라 회전이 진행되는 동안의 하중은 식 (8)에 의해 계산된 회전력을 넘지 못한다.
• ∙ 실제로는 면내분리파괴 발생 시 다양한 각도로 2~3개의 분리가 발생할 수 있지만 (Lu et al., 2015), 본 계산에서 면내분리파괴는 접촉면에 수직한 방향으로 하나만 발생한다.
• ∙ 면외굽힘파괴시에 발생하는 반경방향 균열과 원주방향 균열은 모두 동시에 발생한다.
• ∙ 면외굽힘파괴의 구현은 Fig. 11에서 설명한 방법을 따른다. 접촉이 감지되면(Fig. 11의 가운데 그림), 접촉점을 중심으로 파괴길이(breaking length)를 반지름으로 하는 원을 그린다. 파괴길이는 속도에 따라 달라질 수 있으나

Fig. 11 
Implementation of out-of-plane bending failures

본 계산에서는 Lindqvist (1989)와 같이 특성길이의 1/3로 가정하였다. 원과 모서리가 만나는 두 개의 점을 기준으로 각도(θ)를 계산한다. 만나는 점이 두 개 이상이면 원주방향으로 가장 거리가 먼 두 개의 점을 선택하여 각도를 계산한다. 계산된 θ를 기준으로 동일한 각도를 가지는 수 개의 쐐기를 만든다. 이때 각 쐐기의 각도는 45°≤θ<60°를 만족한다. 예를 들어, 접촉면이 180°인 경우, 45°의 각도를 가지는 4개의 쐐기가 형성된다. 파괴된 조각은 바로 회전하게 된다. 이후 선박이 계속 진행하면서 선수부와 어깨부에 충돌을 경험하게 되는데 이 경우 Fig. 11의 1번과 2번 그림을 참고할 수 있다. 실제 시뮬레이션에서는 쐐기의 형상 및 개수를 결정하는 과정에서 난수(random number)를 적용하여 깨진 형상을 다양하게 구현할 수 있다.

5.1장의 해석순서와 가정을 바탕으로 1 m 두께와 3 m 두께 빙판에 대한 시계열 계산을 수행하였다. 빙판은 변의 길이 100 m인 정사각형으로 가정하였고, 발트해를 운항하는 중소형 쇄빙선을 참고하여 선폭(Ship beam)은 18m로 설정하였다.

Fig. 12에서는 1 m 두께의 빙판에 대한 시계열 계산 결과를 보여주고 있다. 여기서, x축은 선박의 진행거리를 나타내며, y축은 쇄빙과정 중 발생하는 빙저항을 보여준다. 빙저항은 ‘얼음으로 인해 선박이 받는 전진방향 힘의 총합’을 의미하기 때문에 계산된 빙하중값을 선박의 전진방향(X방향)으로 변환하여 나타내었다. Fig. 12(a)에서는 100 m의 길이가 다 파괴될 때 까지 전체 시계열결과를 나타내었으며, Fig. 12(b)에서는 하중패턴을 설명하기 위해 초반 10 m까지의 해석결과를 나타내었다.

Fig. 12 
Global ice load time history for 1m thickness condition

Fig. 13에서는 Fig. 12(b)에서 나타낸 두 번째와 세 번째 파괴에 대한 선박의 쇄빙과정을 그림으로 나타내었다. 첫 번째 쇄빙과정은 Fig. 11의 가운데 그림에서 나타낸 것과 동일하기 때문에 설명에서는 제외하였다. 계산된 특성길이의 1/3인 4.87 m가 빙판의 파괴길이이며, 매 순간 면외굽힘파괴로 인해 발생하는 파괴의 형상은 4.87 m를 반지름으로 하는 원을 이용하여 구현된다.

Fig. 13 
Ice breaking pattern during ship-ice interaction for 1m thickness condition

Fig. 12(b)를 보면, 최초 충돌로 인해 분쇄력(식 (6)으로 계산)이 증가하다가 면외굽힘파괴 하중(식 (7)로 계산)에 도달하면 얼음은 깨지면서 순간적으로 하중은 0으로 돌아온다. 이후 선박은 깨진 얼음의 회전으로 인한 하중(식 (8)로 계산)을 받다가 다시 충돌하는 것을 반복한다. 회전하는 빙편의 크기가 특성길이의 1/3로서 매우 작기 때문에 이로 인한 회전력 또한 낮은 것을 볼 수 있다. 또한, 가정에서 언급한 완전소성지지대모델로 인해 회전력이 잠시 증가하다가 일정한 값으로 유지되는 것을 볼 수 있다. 두 번째 파괴 이후 얼음은 어깨부에 순차적으로 충돌이 발생하는 것을 볼 수 있는데, 이때 선박과 얼음형상의 대칭성으로 인해 양측 어깨부에서 동시에 발생한 파괴하중은 그대로 더해진다. 식 (7)에서 나타낸 바와 같이, 본 계산에서는 파괴길이가 4.87 m로 일정하기 때문에 면외굽힘파괴 하중은 결국 생성되는 쐐기의 각도에 따라 달라진다고 할 수 있다. Fig. 13의 각 단계에서 충돌점을 기준으로 모든 쐐기의 각도를 더하면, 첫 번째 파괴는 180°, 두 번째 파괴는 약 230° 그리고 세 번째 파괴는 약 95°인 것을 볼 수 있다. 세 번째 파괴의 경우 양 쪽 파괴하중이 그대로 더해지기 때문에 결국 190° 각도를 가진 쐐기에 대한 결과와 같다(최대하중까지 도달하는 시간은 다르다.) 따라서, 그 시계열 결과를 보면 두 번째 파괴하중이 가장 크고, 세 번째 파괴가 첫 번째 파괴에 비해 아주 조금 큰 것을 확인할 수 있다.

Fig. 14에서는 3 m 두께의 빙판에 대한 시계열 계산 결과를 보여주고 있다. 1 m 두께 빙판의 경우와 마찬가지로 Fig. 14(a)에서는 전체 시계열 결과를, 그리고 Fig. 14(b)에서는 해석 초반 20 m까지의 결과를 나타내었다. 먼저, Fig. 12와 Fig. 14를 비교했을 때, 두께에 따라 파괴길이가 달라지므로 파괴하중의 발생주기(impact period)가 다른 것을 확인할 수 있다. Fig. 15에서는 Fig. 14(b)에서 나타낸 첫 번째, 두 번째, 세 번째 파괴에 대한 선박의 쇄빙과정을 그림으로 나타내었다. 이는 1 m 두께 빙판의 경우와는 달리 3 m 두께 빙판에서는 면내분리파괴가 발생하기 때문에 이를 설명하기 위해 첫 번째 파괴에 대한 그림을 추가하였다. 최초 충돌 직후 빙판은 면내분리파괴로 인해 두 개로 나누어진다. 이후 두 개로 나누어진 빙판을 쇄빙선이 지나가게 되면 이론적으로는 빙판의 한쪽 변 길이(50 m)가 특성길이(33.3 m)의 두 배보다 작아져 ‘반경방향 또는 원주방향 파괴’가 발생해야 하겠지만, 5.1장의 가정에서 언급한 바와 같이 밀집도가 높아 빙판의 거동에 제한을 받기 때문에 바로 면외굽히파괴가 발생하게 된다. 면내분리파괴는 최초에 한번만 발생하고 그 이후에는 추가로 발생하지 않았다. 최초 면내분리파괴 이후 뒤따르는 면외굽힘파괴로 인해 빙판의 한쪽 변의 길이가 38.9 m(100 m÷2-(33.3÷3))로 Fig. 9에서 나타낸 면내분리파괴 기준에 못 미치기 때문이다. 그 이후의 과정은 1 m 두께 빙판의 경우와 유사하게 진행된다.

Fig. 14 
Global ice load time history for 3m thickness condition

Fig. 15 
Ice breaking pattern during ship-ice interaction for 3m thickness condition