최근 조선 및 해양 산업에서 전산유체역학(Computational Fulid Dynamics, CFD)을 이용한 연구들이 활발하게 진행되고 있다. 전산유체역학을 이용하여 선체 저항에 대한 수치 해석을 진행하기 위해 선체 주위에 공간 격자를 생성해야 한다. 기존 연구에서는 격자의 일관성을 유지하기 위해 정렬 격자를 이용하였으나 선박은 선수, 선미의 형상이 복잡하여 정렬 격자를 이용한 격자 생성 시 많은 노력이 필요하다 (Kim et al., 2005; Choi et al., 2009). 따라서 격자 생성의 편의성을 위해 STAR-CCM+와 같은 비정렬 격자를 이용한 선체 저항에 대한 연구가 활발히 진행되어 왔다. 대표적으로 Jun et al. (2011)은 선박의 저항, 자항 성능을 예측하기 위해 선수, 선미 및 자유 수면에 격자가 밀집된 형태인 비정렬 격자를 사용하였다. 이와 유사한 격자 형태를 이용하여 Park et al. (2013a)은 선박의 배수량, 트림 자세별 저항 성능을 분석하였으며, Lee & Lee (2014)는 KCS를 포함한 총 33척 264케이스에 해당하는 선체 저항을 해석함으로써 비정렬 격자를 이용한 저항 해석 시 격자의 통계적 신뢰도를 평가하였다. 이러한 신뢰도를 바탕으로 Kim & Lee (2017)는 단파장 영역에서 운항 자세 조건에 따른 선박의 저항 성능을 추정하였다. 기존의 연구결과에서 사용한 비정렬 격자를 살펴보면 자유 수면의 격자 밀집을 중요하게 고려하였으며, Afshar (2010)은 OpenFOAM에서 자유 수면에 대한 격자 크기 및 수치 기법이 파고에 미치는 영향을 분석하였다. 선체 주위파의 고정도 모사를 위해 비정렬 격자를 이용한 자유 수면의 격자 밀집, 격자 크기뿐만 아니라 계산 영역의 측면 경계에 감쇄 영역을 설정한 연구가 활발히 진행되어 왔다. Peric & Abdel-Masksoud (2016)은 파형의 고정도 모사를 위해 감쇄 기법에 대한 검증과 측면 경계에 감쇄 영역을 설정하여 선체 저항을 분석하였으며, Kim et al. (2017)은 측면 경계에 감쇄 영역을 설정하여 해상 조건에서 추가 저항 및 해상 응답에 대한 분석을 진행하였다. 이와 유사한 격자를 이용하여 Luo et al. (2016)은 설계 조건과 평형수 조건에서 점성 유동장 및 트림에 관한 연구를 진행하였으며, Tezdogan et al. (2016)은 천수에서 선박의 운동에 대한 수치 해석을 진행하였다. 이상의 연구 결과를 살펴볼 때 자유 수면의 격자 구성에 대한 연구와 측면 경계에 감쇄 영역을 설정하여 선체 저항의 평균값에 대한 연구가 활발히 진행되었다. 하지만 선체 주위파의 고정도 모사에 따른 전 저항 계수 시계열에 대한 정량적인 연구는 체계적으로 이루어지지 못하였다.

따라서 본 연구에서는 선체 주위 파의 정도 높은 모사가 전 저항 계수 시계열에 미치는 영향을 정량적으로 분석하고자 한다. 자유 수면 근처에 격자를 밀집시키기 위해 STAR-CCM+를 이용하여 격자를 생성하였으며, 격자 수는 1,300만개이다. 수치 해석에 사용한 격자는 많은 해석 시간을 요구하지만 선체 주위에서 발생하는 파형의 정도 높은 모사를 위해 선행 연구보다 많은 수의 격자를 사용하였다. 이러한 격자에 대해 측면 경계에 감쇄 영역을 설정하여 격자의 변형 없이 선체 주위 파의 모사 영역을 변경함으로써 선체 주위 파의 모사 영역이 선체 저항에 미치는 영향을 분석하고자 한다. 또 선체 저항의 평균값뿐만 아니라 실시간 시계열의 거동을 분석할 것이다. 본 연구에서는 공개 소스 라이브러리인 OpenFOAM을 이용하여 비정렬 격자에서 선체 저항 해석을 수행하였다. 정수 중 선체 저항 해석은 자유 수면을 고려한 다상 유동 해석자를 이용하였다.

본 연구의 목적은 선체 주위 파의 모사가 선체 저항 시계열에 미치는 영향을 정량적으로 분석하는 것이다. 2.2에서 선체 주위 파형을 모사하기 위해 2개의 계산 영역을 설정하였다. 각 경우에서 선체 주위 파의 모사에 대한 정량적, 정성적 평가를 진행하였으며, 2.4에서 가중 함수에 따른 감쇄 기법에 대한 평가를 진행하였다. 최종적으로 선체 주위 파의 효율적인 고정도 모사를 위해 Fig. 1(b)의 계산 영역을 채택하였으며, 감쇄 영역에서 가중 함수에 의한 수치 오류를 제거하기 위해 지수 가중 함수를 채택하였다. 일반적으로 선체 주위파의 정밀한 모사를 위한 방법으로는 계산 영역의 크기 변경, 격자 밀집 영역의 범위 변경, 측면 경계에 감쇄 영역 설정 등이 있다. 계산 영역의 크기 변경은 경계 조건에 의한 유동장의 왜곡에 따라 선체 저항이 달라질 수 있으며, 비정렬 격자의 특성상 선체 주위 격자가 달라질 수 있다. 격자 수와 격자 밀집 영역의 변경은 경계 조건에 의한 선체 저항의 왜곡은 없으나 격자 수와 격자 밀집 영역이 달라짐에 따라 선체 주위 격자가 달라질 수 있다. 이에 본 연구에서는 경계 조건에 의한 유동장의 왜곡과 선체 주위 격자의 불확실성을 제거하기 위해 Fig. 1(b)의 계산 영역을 그대로 유지하면서 측면 경계에 감쇄(Side Relaxation, SR) 영역을 설정함으로써 선체 주위의 파형이 모사되는 영역(Wave Region, WR)을 변경시켰다.

Fig. 5는 Fig. 1(b)의 계산 영역에 대해 측면 경계에 다양한 감쇄 영역의 설정을 도식화 한 그림이다. Fig. 5에서 WR 1.70은 선체 중심으로부터 y/L_pp=1.70까지 선체 주위 파형을 모사하기 위해 측면 경계에 감쇄 영역을 적용하지 않은 것이다. WR 1.10은 선체의 중심으로부터 y/L_pp=1.10까지 선체 주위 파형을 모사하기 위해 SR을 측면 경계에서부터 y/L_pp=1.10까지 설정한 것이며, WR 0.55는 선체의 중심으로부터 y/L_pp=0.55까지 선체 주위 파형을 모사하기 위해 SR을 측면 경계에서부터 y/L_pp=0.55까지 설정한 것이다. 위와 같은 방법으로 WR 1.70, WR 1.10, WR 0.55, WR 0.27, WR 0.14, WR 0.07을 설정하여 6개의 경우에 대해 수치 해석을 진행하였다.

Fig. 5 
Size of wave region(WR) in domain 2

Table 3은 WR의 범위가 서로 다른 해석 결과로부터 얻어진 전 저항 계수이다. Van et al. (1998)에서 보고된 3.557⨯10^-3와 각 해석 결과로부터 얻어진 전 저항 계수의 오차는 –1.15% ~ +2.1% 임을 확인하였다. 이로부터 선체 주위 파의 모사가 전 저항 계수에 다소 영향을 미치며, 전 저항 계수의 특성이 달라짐을 확인할 수 있다. 선체 주위 파에 대한 비정상 상태 해석의 경우 파형의 변화에 의해 선체 저항이 주기적으로 진동하면서 정상상태로 수렴해가는 특성을 지닌다. 따라서 선체 주위 파의 고정도 모사가 선체 저항에 미치는 영향을 정밀하게 분석하기 위해서는 실시간 선체 저항의 시계열에 대한 분석이 필요하다.

Fig. 6는 측면 경계의 감쇄 영역 범위가 서로 다른 해석 결과로부터 얻어진 전 저항 계수의 시계열을 나타낸 그림이다. Fig. 6을 보면 WR의 범위에 따라 전 저항 계수 시계열은 각 계산 영역별 서로 상이하다. 그림을 보면 WR의 범위가 감소할수록 전 저항 계수 시계열의 진폭이 시간이 지남에 따라 감소하는 감쇠 진동의 그래프 형상을 가진다. 즉 WR의 범위가 감소함에 따라 감쇠력이 더 큰 감쇠 진동의 진폭 그래프처럼 보이므로 선체 주위의 파형에 대한 고정도 모사가 실시간 전 저항 계수의 감쇠 특성에 미치는 영향이 존재함을 알 수 있다. 이에 본 연구에서는 SR이 적용된 계산 영역의 해석 결과로부터 얻어진 전 저항 계수의 실시간 시계열을 감쇠 진동의 일반해인 식 (9)로 정의하여 WR의 범위에 따른 전 저항 계수의 시계열(C_T(t))을 분석함으로써 감쇠 계수를 도출하고자 하였다.

Fig. 6 
Time histories of total resistance coefficients for various WR

식 (9)에서 α는 C_T(t)의 진폭, b는 감쇠 계수, Φ는 위상, ω는 각속력을 의미한다. 보다 직관적인 분석을 위해 전 저항 계수의 시계열을 식 (10)를 이용하여 CT't로 정의하였다.

WR의 범위에 따라 CT't의 진폭(α)와 진폭의 감쇠 계수(b)를 정량적으로 구하기 위해 CT't진폭의 최고점을 이은 선을 식 (11)로 모델링이 가능하다. 식 (11)의 근사해를 구하기 위해 근사적으로 구하려는 해와 실제 해의 오차 자승의 합이 최소가 되는 최소자승법을 이용하였다.

Fig. 7은 WR이 서로 다른 해석 결과로부터 얻어진 전 저항 계수에 대해 식 (10)에서 정의한 CT't의 시계열과 식 (11)에서 정의한 CT't진폭의 최고점을 이은 수렴선을 나타낸 그림이다. Fig. 7에서 WR의 범위가 감소함에 따라 수렴선이 정성적으로 더 빠르게 감쇠하는 경향을 가진다. 보다 정량적인 분석을 위해 Table 4에 식 (11)의 α와 b의 근사해를 명기하였다. Table 4를 보면 WR의 범위에 따라 전 저항 계수 시계열의 특성이 달라짐을 알 수 있다. C_T(t)의 진폭을 나타내는 α는 WR의 범위가 감소함에 따라 증가하는 경향을 가지며 감쇠 계수를 나타내는 b는 WR의 범위가 감소함에 따라 증가하게 된다. WR < 0.55 인 영역에서 전 저항 계수의 시계열 및 식 (11)의 α와 b의 근사해를 보면 전 저항 계수 시계열의 진폭 감소(b)가 큰 것을 볼 수 있으며, 최종적으로 CT't는 0이 된다. 반면 WR≥0.55 인 영역을 보면 전 저항 계수 시계열이 초기 일정 시간 이후 비교적 균일한 주기적 진동을 보이며, α와 b의 근사해는 WR<0.55 인 영역에 비해 작은 값을 가진다.

Fig. 7 
Time histories of CT't and its convergence lines for various WR

SR의 적용 여부에 따른 시계열의 특성을 분석하기 위해 Fig. 8에 SR이 적용되지 않은 WR 1.70에서 얻어진 전 저항 계수 시계열과 SR이 측면 경계에서부터 y/L_pp=0.07까지 적용된 WR 0.07에서 얻어진 전 저항 계수 시계열을 나타낸 그림이다. Fig. 8을 보면 SR이 적용되지 않은 WR 1.70에서 얻어진 전 저항 계수 시계열은 초기 일정 시간 이후 주기적인 진동을 한다. 반면 SR이 적용된 WR 0.07에서 얻어진 전 저항 계수 시계열은 초기 일정 시간 이후 일정한 값을 가진다. 이에 전 저항 계수 시계열의 위상에 따른 분석을 위해 정수압을 제외한 선측 압력 분포와 선체 주위 속도 분포를 식 (12)과 (13)로 정의하였다.

Fig. 8 
Time histories of total resistance coefficients for WR 1.70 and WR 0.07

식 (12)에서 p는 물의 밀도이며, V_M은 설계 속도이다. p(t)는 각 시간에서 선체에 작용하는 정수압을 제외한 압력이며, p_mean은 선체에 작용하는 정수압을 제외한 압력의 시간 평균값이다. 식(13)의 u_(t)는 각 시간에서 선체 주위 속도이며, u_mean은 u(t)의 시간 평균값이다. 즉 식 (12)과 (13)을 보면 ∆C_p(t)와 ∆u(t)는 평균 압력, 평균 속도보다 높을수록 양의 값을 가지며 낮을수록 음의 값을 가진다. SR이 적용되지 않은 WR 1.70의 해석 결과로부터 얻어진 전 저항 계수 시계열의 위상이 최대, 최소인 tV_M/L_pp =7.7, 8.5에서 ∆C_p(t)와 ∆u(t)를 Fig. 9와 10에 나타내었다.

Fig. 9 
Comparison of ∆C_p(t) between WR 1.70 and WR 0.07

Fig. 10 
Comparison of ∆u(t) between WR 1.70 and 0.07

Fig. 9는 ∆C_p(t)를 나타낸 그림이다. Fig. 9(a)와 (b)의 왼쪽 그림은 SR이 적용되지 않은 WR 1.70의 해석 결과이며, 오른쪽 그림은 감쇄 영역이 측면 경계에서부터 y/L_pp=0.07까지 적용된 WR 0.07의 해석 결과이다. Fig. 9(a)와 (b)를 보면 WR 1.70의 ∆C_p(t)는 시간에 따라 변하는 것을 볼 수 있으나, WR 0.07의 ∆C_p(t)는 각 시간에서 일정한 값을 가진다. Fig. 10은 z/L_pp=0에서 ∆u(t)를 나타낸 그림이다. Fig. 10(a)와 (b)의 위쪽 그림은 SR이 적용되지 않은 WR 1.70의 해석 결과이며, 아래쪽 그림은 감쇄 영역이 측면 경계에서부터 y/L_pp=0.07까지 적용된 WR 0.07의 해석 결과이다. Fig. 10(a)와 (b)를 보면 WR 1.70의 ∆u(t)는 시간에 따라 변하지만 WR 0.07의 ∆u(t)는 각 시간에서 일정한 값을 가진다. 이러한 현상은 SR이 적용된 영역의 속도나 VOF가 계산 값(Φ_computed)과 시간에 대해 일정한 이론값(Φ_target)사이에 분포하게 되어 시간에 대한 ∆u(t)의 변화가 작아지며, 이로 인해 시간에 대한 ∆C_p(t)의 변화가 작아지게 된다. Table 4에서 WR의 범위가 작아질수록 전 저항 계수 시계열의 감쇠 계수(b)가 증가함을 확인하였다. WR의 범위가 작아질수록 선체 주위의 속도나 VOF가 시간에 대해 일정한 값을 가지게 되며, ∆C_p(t)와 ∆u(t)의 변화가 작아지게 된다. 이로 인해 최종적으로 전 저항 계수 시계열의 감쇠 계수(b)가 증가하였으며, 식 (11)의 수렴선이 0이 되었다. 정수 중 선체 저항을 해석하는 경우 선측 압력 변화로 전 저항 계수의 시계열이 주기적인 진동하므로 식 (11)의 수렴선이 0이 되지 않는 감쇠 계수(b)를 가지는 WR을 선택하여야 한다.

본 연구에서는 선체 주위 파의 모사가 선체 저항에 미치는 영향을 정량적으로 분석하였다. 계산 영역은 1,300만, 2,300만개의 격자를 사용하였다. 두 계산 영역의 해석 결과로부터 얻어진 선체 주위 파형과 y/L_pp=0.0741에서 파형은 서로 비슷하게 모사되었으며, 전 저항 계수도 잘 일치하였다. 이에 본 연구에서는 계산 시간의 효율성을 위해 1,300만개의 격자를 이용하여 연구를 진행하였다. 측면 경계에 감쇄 영역을 설정하여 선체 주위 파형이 모사되는 영역을 변경시켜 선체 주위 파형이 모사되는 영역의 범위가 선체 저항에 미치는 영향을 분석하였다. 서로 다른 선체 주위 파형이 모사되는 영역에서 얻어진 전 저항 계수의 시간 평균값은 오차 범위 –1.15% ~ +2.1%로 비교적 잘 일치하였으나 전 저항 계수의 시계열의 특성이 달라짐을 확인하였다. 전 저항 계수의 시계열은 진폭이 시간이 지남에 따라 감소하는 감쇠 진동의 그래프 형상을 가지므로 전 저항 계수의 시계열을 감쇠 진동의 일반해로 정의하고 수렴선을 추정하였다. 수렴선의 감쇠 계수(b)는 선체 주위 파형의 모사 영역이 감소됨에 따라 증가하였다. 이에 WR 1.70의 해석 결과로부터 얻어진 전 저항 계수 시계열의 위상이 최대, 최소가 되는 시간에서 ∆C_p(t)와 ∆u(t)의 변화를 확인하였다. SR이 적용됨에 따라 ∆C_p(t)와 ∆u(t)의 변화가 작아지게 되고 이로 인해 전 저항 계수 시계열의 감쇠 계수(b)가 증가하였다. 이는 현업에서 정수 중 저항 성능을 해석하는 경우 전 저항 계수 시계열의 특성을 감쇠 계수(b)를 이용하여 정량화할 수 있으며, WR의 범위가 선체 저항에 미치는 영향에 대해 정량적인 평가가 가능하다. 이와 같은 정량적인 평가는 WR의 범위에서 기인하는 수치 오류 제거에 도움이 될 것이다.

본 연구는 설계속도에서 분석을 진행하였으므로 다양한 프루드 수에 대한 추가 연구를 진행 중이다. 선체에서 퍼져 나가는 켈빈 파의 모사가 선체 저항에 영향을 미치는 원인에 대해 보다 물리적으로 분석할 예정이다. 이러한 추가적인 연구를 위해 본 연구는 측면 경계 감쇄 영역 설정에 따른 선체 주위 파형의 모사 영역의 범위가 전 저항 계수의 시계열의 영향을 분석한 기초 연구로써 의의가 있다.