초기 설계 단계에서 반영하기 어려운 불확실성 요소들이 구조물의 운용 시 미치는 영향에 대한 관심이 증대하면서, 구조물의 구조 안정성을 통합적으로 관리할 수 있는 시스템에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 (Rabiei and Modarres, 2013). 구조 안전성 통합 관리 시스템의 신뢰성은 구조 안전성 모니터링(SHM) 기술과 밀접한 관련이 있으며, 구조 안전성 모니터링 기술은 대상의 구조 안전성과 주변 환경에 대한 정보를 실시간으로 파악할 수 있는 계측 기술과 계측 자료의 처리 방법 등을 포함한다. 구조 안전성 모니터링의 신뢰성을 확보하기 위해서는 주요 부위에서 발생하는 특정한 물리량을 정확하게 계측하는 기술이 개발되어야 한다. 하지만 복잡한 구조를 가지는 부위에 계측 설비를 설치하기 어려울 뿐만 아니라, 필요한 물리량을 직접 계측하는 시스템은 비용과 관련된 제약 조건이 존재한다. 이를 해결하기 위해 상대적으로 계측하기 쉬운 위치에서 물리량을 계측하고, 주요 부위에서 발생하는 물리량을 간접적으로 추정하는 방법에 대해 연구가 필요하다. 또한, 센서에서 발생하는 기계적인 오류와 예측하기 어려운 외부 하중의 변화들로 인해, 계측 신호에는 필요한 물리량과 불필요한 잡음이 섞여있다. 따라서 계측한 신호들을 정제하여 필요한 물리량을 추정하는 방법이 필요하며, 대표적인 방법으로는 칼만 필터가 있다. 칼만 필터는 베이지언 추론을 이용하여 물리량을 확률론적으로 추정하는 방법이며, 수학적 모델을 기반으로 예측한 물리량과 센서에서 계측한 물리량을 융합하여 결과를 도출해낸다. Papadimitriou et al. (2011)은 트러스 구조물에서 한정된 위치의 계측 정보와 상호 스펙트럼을 이용하여 칼만 필터를 구성한 뒤, 미계측 지점에서 발생하는 응력의 스펙트럼을 추정하는 시도를 하였다. Cho et al. (2016)은 칼만 필터를 이용하여 교량의 임의의 지점에서 발생하는 변위를 추정하고, 센서로 계측한 변위와 비교하는 연구를 진행하였다. Hwang and Kareem (2007)은 구조물의 응답과 칼만 필터를 이용하여 외부 하중을 역으로 추정하는 기법을 제안하였다. Triantafyllou et al. (1983)은 잡음이 섞인 해상 관측 정보와 칼만 필터를 이용하여 선박의 운동 상태를 실시간으로 추정하는 기법을 제안하였으며, Popov et al. (2017)은 선박의 Dynamic-Positioning system에 최적화된 칼만 필터를 개발하는 연구를 진행하였다.

본 연구에서는 아래 그림 Fig. 1에 도식화한 방법론에 따라 보 요소로 이루어진 수치 모델의 변위를 추정하였다.

Fig. 1 
Overall procedure

먼저, 과도 직접 해석을 수행하여 수치 모델의 가속도와 변형률을 계산한 뒤, 잡음 신호를 섞어서 수치적인 계측 신호를 생성하였다. 가속도 계측 신호를 칼만 필터에 외부 하중에 대한 정보로 입력한 뒤, 수치 적분을 수행하여 변위를 계산하였다. 다음으로, 변형률 계측 신호와 변형률-변위 관계 변환식을 이용하여 변위를 계산한 뒤, 칼만 필터에 관측 정보로 입력하였다. 마지막으로 칼만 필터를 통해 각각의 신호로 계산한 변위를 보정하여 미계측 지점을 포함한 모델 전 부위의 변위를 재 추정하였다. 칼만 필터로 추정한 변위와 변형률-변위 변환 관계식을 이용하여 수치 모델의 변형률을 추정하였고, 각각의 추정치들은 과도 직접 해석을 수행하여 계산한 결과와 비교하였다.

2차원 티모센코-보 요소로 이루어진 수치 모델에서 계측한 가속도 신호와 변형률 신호를 칼만 필터에 입력하여 변위를 추정하였다. 수치적인 계측 신호는 과도 직접 해석을 수행하여 얻은 가속도와 변형률 신호에 가우시안 잡음을 추가하여 가정하였다. 가우시안 잡음의 크기는 신호 대 잡음비가 100인 경우와 20인 경우로 나누어서 결정하였다. 신호 대 잡음비가 100인 경우는 잡음이 계측 신호에 영향을 거의 주지 않으므로 데이터 융합의 수학적 타당성을 검토하기에 적합하다. 신호 대 잡음비가 20인 경우는 잡음의 영향이 상대적으로 크며, 실제 계측 신호에의 적용 가능성을 검토하기에 적합하다. 수치 모델은 상대적으로 모델 전체의 자유도가 작은 4개의 요소로 구성된 모델과 상대적으로 모델 전체의 자유도가 큰 10개의 요소로 구성된 모델로 정의하였다. 본 연구에서 사용한 수치 모델은 한쪽 끝단이 완전 고정된 외팔보이며, 모델의 고유 진동 모드의 형상과 계측 신호를 생성한 지점을 아래 Fig. 4에 도식화하였다. 재료의 물성치와 외부에서 작용한 조화 하중 정보는 각각 Table 1과 Table 2에 요약하였으며, 수치 모델의 기하학적 특성들은 아래 Table 3과 같다.

Fig. 4 
2-D beam model and measured location

Fig. 4에 도식화한 수치 모델의 변위를 추정하는 방법론들을 비교하기 위해, 아래 Table 4과 같이 사례 연구를 수행하였다. 4개의 요소를 가진 수치 모델은 신호 대 잡음비를 두 가지로 분류한 뒤, 변위를 추정하기 위해 사용한 신호의 종류에 따라 세 가지로 분류해서 총 6개의 사례 연구를 진행하였다. 10개의 요소를 가진 수치 모델은 신호 대 잡음비는 저차원 수치 모델과 동일하게 분류하고 변위를 추정하기 위해 사용한 신호의 종류에 따라 두 가지로 분류해서 총 4개의 사례 연구를 진행하였다.

Case 1번은 자유도가 가장 낮고 계측 신호에 잡음이 없기 때문에, 모든 절점에서 추정한 물리량이 과도 직접 해석의 결과와 비슷하였다. 가속도 신호와 변형률 신호를 모두 계측한 4번 절점의 결과는 아래 Fig. 5와 같다. 변위와 변형률은 식(2)로 정의되는 선형 변환 관계이므로 변형률만 도식화하였고, 가독성을 높이기 위해 150초에서 250초 구간을 도식화하였다.

Fig. 5 
Results of Case No.1 at Node 4

Fig. 5를 살펴보면, 변형률 신호만을 사용하여 계산한 결과와 데이터를 융합하여 추정한 결과는 과도 직접 해석의 결과와 유사한 것을 알 수 있다. 반면에 가속도 신호만을 사용하여 계산한 결과는 신호를 이산화하고 수치 적분을 수행하는 과정에서 저주파수 지연이 발생하는 것을 알 수 있다.

Case 2번은 Case 1번에 비해 계측 신호의 잡음이 센 경우이며, 가속도 신호만을 계측한 3번 절점, 가속도 신호와 변형률 신호를 모두 계측한 4번 절점, 다른 위치에서 계측한 신호들을 사용하여 미계측 물리량을 추정한 5번 절점의 결과는 아래 Fig. 6과 같고, 가독성을 높이기 위해 150초에서 250초 구간을 도식화하였다.

Fig. 6 
Results of Case No.2

세 절점에서 추정한 변형률은 과도 직접 해석의 결과와 유사하지만, 가속도 신호만을 사용한 경우에는 잡음의 영향으로 저주파수 지연이 심해진 것을 알 수 있다. Case 1번과 2번의 결과를 통해 자유도가 많고 잡음의 세기가 강할 때는 단순하게 가속도 신호를 시간 적분하여 변위를 추정하는 방법은 적용하기 어려운 것을 알 수 있다. 따라서 Case 3번과 4번에서는 변형률 신호를 사용한 경우와 데이터를 융합하여 사용한 경우 두 가지만 비교하였다.

위 Fig. 7은 Case 3번에서 미계측 지점인 9번 절점에서의 결과이다.

Fig. 7 
Results of Case No.3 at Node 9

신호에 잡음이 없는 경우에 다른 지점에서 계측한 신호를 이용하여 추정한 결과가 과도 직접 해석의 결과와 유사한 것을 알 수 있다.

마지막으로 Case 4번에서 미계측 지점인 3번, 5번, 7번과 9번 절점에서의 결과는 아래 Fig. 8과 같고, 가독성을 높이기 위해 150초에서 250초 구간을 도식화하였다.

Fig. 8 
Results of Case No.4

변형률 신호만을 사용하여 추정한 결과들을 보면, 잡음의 영향을 받아서 왜곡되는 것을 알 수 있다. 반면에 데이터를 융합하여 추정한 결과들은 잡음으로 인한 왜곡이 줄어들었으며, 과도 직접 해석의 결과와 유사하게 변화하는 것을 알 수 있다.

상기의 결과들을 통해, 가속도 신호와 변형률 신호를 융합하여 추정한 물리량이 특정 신호만을 사용하여 추정한 물리량보다 정확도가 높은 것을 확인하였다.

추후 실선에 적용하기 위해 동적 응답을 잘 표현할 수 있는 실선의 전역 모드를 선택하는 방법과 실선의 변형률 계측 신호에서 확인할 수 있는 저주파수 잡음의 영향을 줄일 수 있는 방안에 대해 추가 연구가 필요하다고 판단된다.

상기의 연구 내용을 바탕으로 다음과 같은 결론을 도출할 수 있었다.

∙ 베이지언 추론에 기반한 칼만 필터와 고유 진동 모드 형상을 이용한 변형률-변위 변환 관계를 이용해 신호의 잡음을 제거하고 미계측 지점의 물리량을 추정할 수 있는 데이터 융합 모델을 구성하였다.

∙ 2차원 보-요소로 이루어진 4-요소 모델과 10-요소 모델을 이용하여 사례 연구를 진행하였으며, 계측 신호의 잡음이 커지면 가속도 계측 신호를 이산화하고 수치 적분할 때 발생하는 저주파수 지연이 심해지는 것을 확인하였다.

∙ 변형률 계측 신호를 사용하여 추정한 물리량은 잡음의 영향을 받아서 왜곡이 발생하는 것을 확인하였다.

∙ 변형률 계측 신호와 가속도 계측 신호를 융합하여 추정한 물리량은 저주파수 지연이 발생하지 않고 잡음에 의한 왜곡이 줄어드는 것을 확인하였다.

∙ 실선에 적용하기 위해 동적 응답을 잘 표현할 수 있는 실선의 전역 모드를 선택하는 방법과 실선의 변형률 계측 신호에서 확인할 수 있는 저주파수 잡음의 영향을 줄일 수 있는 방안에 대해 추가 연구가 필요하다고 판단된다.