음향 라디오시티법에서는 음원에 의한 벽면 유기 음향라디오시티(acoustic radiosity)를 산정하고 벽면간 음향 에너지 교환에 의한 누적 음향라디오시티 산정한 후, 이로부터 수음점에서의 음압을 계산한다.

잔향수조의 벽면을 N개의 평면다각형으로 모델링하면 i-번째 요소에 유기되는 음향라디오시티 Bi(t)(Watt/m²)는 식 (1)로 산정할 수 있다. 이 식에서 첫째 항은 음원으로부터 벽면으로의 직접성음분을, 둘째 항은 벽면 간의 간접음 성분에 해당한다.

여기서, ρi는 i-번째 평면 다각형 Si의 파워반사계수(power reflection coefficient)로써, 1에서 흡음률(absorption coefficient, αi)을 뺀 값이다. Ai는 i-번째 평면 다각형의 면적(m²)을 나타내며, W(rs,t)는 rs에 위치한 음원의 음향파워(acoustic power, Watt), θsi는 음원과 i-번째 평면 다각형의 법선벡터가 이루는 각(rad), Rsi는 음원과 평면 다각형 상의 임의위치 간 거리(m), Rij는 i-번째 평면 다각형과 j-번째 평면 다각형 상의 임의 위치 간 거리(m), η는 공간 내부 매질에 의한 감쇠계수(damping coefficient), t는 시간(s), c는 음파 전달속도(m/s)이다. 한편, Fij는 i-번째 평면 다각형과 j-번째 평면 다각형 간의 형상인자(shape factor 또는 form factor)로써, 식 (2)에 의거 산정한다.

여기서, θi와 θj은 i-번째 평면다각형과 j-번째 평면다각형 상에 각각 위치한 임의 점을 연결한 선과 i-번째 및 j-번째 평면 다각형 각각의 법선벡터가 이루는 각(rad)을 의미한다.

수음점 위치 rr에서의 순간 음향인텐시티(instantaneous acoustic intensity) I(rr,t)는 식 (3)에 의거 산정하며, 식 (4)으로부터 수음점에서의 음압레벨(sound pressure level) Lp을 계산한다.

여기서, ρo는 매질 밀도(kg/m³), po는 기준음압(1μPa)이며, Rri와 Rsr는 각각 수음점과 평면 다각형 상의 임의위치 간 거리(m), 음원과 수음점 가 거리(m)이다.

잔향음장 내 무지향성 수중음원이 존재하는 경우, 식 (5)와 같이 임의 수신점에서의 전체 음장은 직접음장과 잔향음장의 합으로 가정할 수 있다(Kinsler, 1982).

여기서, pt, pd, pr은 각각 전체음장, 직접음장, 잔향음장에서의 음압 (Pa)을 의미하여, S는 음원출력(source output, Pa), r은 음원과 수음점간의 거리(m)이다.

한편, 음향실험에서 음원과 수음점간 거리에 따른 음압을 측정하고, 이를 거리제곱의 역수(1/r2)와 음압의 제곱(pr2)을 가로-세로축으로 하는 그래프에 표시한 후, 이에 대응하는 선형 회귀식을 산출하여 함께 도시하면 Fig. 1에 예시된 잔향수조도를 작성할 수 있다. 이 때, 선형회귀식의 기울기와 절편은 각각 음원 출력 S2과 잔향음장의 음압제곱 pr2에 해당하므로, 이를 이용해 음원레벨뿐 아니라 식 (6)과 식 (7)에 의거 흡음면적(absorption area), 잔향시간 등의 음향파라미터도 함께 산정할 수 있다(Hazelwood & Robinson 2007).

여기서, A와 T60은 흡음면적(m2)과 잔향시간(sec)이며, V는 잔향수조의 체적(m3), A는 흡음면적(=αAs, m²), α는 흡음률, As는 잔향수조의 자유수면을 제외한 내부 표면적(m²)이다.

Fig. 1 
Example of reverberant tank plot

잔향수조는 강화유리 관측창, 탄성지지 다리구조 등을 포함한 보강판(stiffened steel plate) 구조로 제작되었으며, 그 형상은 Fig. 2의 사진과 같다. 잔향수조의 크기는 내부 공간 기준으로 길이 5m, 폭 3.5m, 높이 1.95m이며, 1.47m 깊이의 청수(fresh water)로 채워져 있다. 해당 깊이에서의 체적은 25.725m3이며, 자유수면을 제외한 내부 표면적은 42.29 m2이다.

Fig. 2 
Reverberant water tank(Park et al., 2019)

실험장비는 Fig. 3와 같이 송신기(transmitter)와 수중청음기(Hydrophone), 앰프(power & conditioning amplifier), 주파수분석기 등으로 구성하였다.

Fig. 3 
Configuration for acoustic experiment facilities

송신기는 단극음원(monopole sound source) 센서를 채택하고 길이방향 0.5m, 폭방향 및 수심방향 정중앙에 고정하였다. 이 때, 송신 신호로 백색신호(white signal)를 사용하였다. 수중청음기는 음원과 동일한 깊이와 폭방향 위치를 유지한 상태에서 길이방향으로 총 10개 지점으로 이동하면서 음향실험을 실시하였다. Table 1은 음원과 수중청음기의 길이방향 이격 거리를 나타낸 것이다.

상기 구성에 따라 음향실험을 실시하였으며 그 결과는 1/3 옥타브 밴드 필터를 사용하여 주파수 별 음압레벨(sound pressure level)로 분석하였다. 이 때, 주파수범위는 중심주파수 기준으로 2.5~20 kHz이다. 수중청음기 위치와 주파수에 따른 음압레벨은 Fig. 4에 도시한 바와 같다.

Fig. 4 
Measured sound pressure level

Fig. 2의 음압레벨 데이터를 이용해 주파수별 잔향수조도를 작성하였으며, 이로부터 대상수조의 음원출력과 잔향시간을 산정하였다.

Fig. 5는 1/3 옥타브 중심주파수별 잔향수조도 중에서 2.5, 5, 10, 20 kHz에 대해 대표 도시한 것이다. 선형회귀식을 이용해 기울기에 해당하는 음원출력 S와 절편값에 해당하는 잔향음장 음압 pr을 산정하였다.

Fig. 5 
Reverberant tank plot

Fig. 6은 수중청음기 위치에 따른 음압레벨을 측정값(Measured Data), 추정 직접음장(Estimated data(Direct field)), 추정 잔향음장(Estimated data(Reverberant field))을 Fig. 5와 대응되도록 도시한 것이다. 참고로, ‘☆’ 표시는 직접음장과 잔향음장이 동일한 음압레벨을 갖는 위치를 표시한 것이다.

Fig. 6 
Sound pressure level by range

상기 결과를 이용해 음원출력과 잔향시간을 산정하였으며, 그 결과를 음원레벨과 음장 전체에 등가되는 파워반사계수로 환산하고 Table 2와 Table 3에 각각 정리하였다.

수치해석모델은 잔향수조의 내부음장을 기준으로 그 제원과 음향학적 특성을 고려하여 768개의 평면삼각형으로 작성하고(Fig. 7), 음향라디오시티법을 적용해 음장해석을 수행하였다. 이 때, 음파 전달 속도는 1,430m/s, 밀도는 1,000kg/m3, 매질 감쇠는 없는 것으로 가정하였다(η=0). 참고로, 수면은 완전반사면으로, 잔향수조 벽면은 불완전 반사면으로 가정하였으며, Table 3의 파워반사계수를 반영하였다.

Fig. 7 
Numerical model

음원으로는 음향실험과 동일하게 단극음원을 사용하였으며, 주파수 밴드별 음원레벨은 음향실험으로 도출한 Table 2의 값을 적용하였다. 음원의 위치는 음향실험에서와 동일하게 설정하였다.

수음점(receiver)은 수치해석결과 검증을 위한 배열과 잔향수조 음장해석을 위한 배열을 구분하여 설정하였다. 검증용 수음점 배열은 음향실험 시 수중청음기 위치와 동일하며, 잔향수조 음장해석용 배열은 길이-폭 평면 상에 벽면을 제외하고 길이방향(range)으로 19개씩, 폭방향(cross range)으로 13개씩 공히 0.25m 간격으로 음원 깊이와 동일하게 균등 배치하였다(Fig. 8).

Fig. 8 
Location of a monopole sound source(red open circle) and receivers(blue dots)

수치해석은 2,500Hz ~ 20,000Hz 1/3 옥타브 밴드 중심주파수 구간에 대해 수행하였으며, 그 결과는 수중청음기 위치와 주파수에 따른 음압레벨로 Fig. 99에 도시하였으며, 수치해석결과와 음향실험결과와의 차이를 Fig. 10에 도시하였다.

Fig. 9 
Measured sound pressure level

Fig. 10 
Sound level difference between the measured and the calculated

수중청음기 위치와 주파수에 따라 경향은 잘 일치하고 있으며, 음향레벨의 차이도 평균 –0.1dB, 최대 1.7dB, 표준편자 0.56dB로 매우 우수한 정확도를 보이고 있다. 따라서 음향라디오시티법을 이용한 잔향수조의 음장해석이 유효함을 알 수 있다.

잔향수조 전체의 음장 분포를 검토하기 위해 Fig. 8의 수음정 배열에 대한 수치해석을 수행하였다.

Fig. 11은 잔향수조 정중앙(2.5m, 1.75m, 0.735m)에서의 음압레벨을 1/3 옥타브 밴드 중심주파수에 대해 도시한 것이다. 주파수가 증가함에 따라 음압레벨이 증가하며, 이는 음원레벨과 유사한 경향이다.

Fig. 11 
Sound pressure level at the center field point

Fig. 12는 중심주파수 2.5, 5, 10, 20kHz에서의 음압레벨 분포를 contour map으로 도시한 것이다. 음원과 수음점의 거리에 따라 음압레벨이 감소하지만 거리가 커질수록 감소폭은 작아지고 있다. 이는 수음점이 음원과 가까울수록 직접음장이 지배적이며, 멀어질수록 잔향음장이 지배적이라는 일반론에 부합한다.

Fig. 12 
Sound pressure level contour (dB re. 1μPa)