선박의 유동해석 문제에 대한 중첩격자기법(Suggar++)의 활용

2.1 개요 및 특성

선박과 같이 복잡한 형상의 3차원 물체주위에 정렬격자를 생성하기 위해서는 일반적으로 다중블록 격자계(multi-block grid system)를 이용한다. 그 이유는 단일블록 격자계를 이용하여 외형이 복잡한 형상주위에 양질의 격자계를 효과적으로 구성하기 매우 어렵기 때문이다. Fig. 1은 단순한 실린더 주위 유동장 해석을 위해 다중블록격자(3블록)를 생성한 것을 나타낸 것이다. 다중블록 격자계는 인접한 블록과 공유하는 경계에서 동일한 점을 유지해야 한다(‘경계점 일치조건’). 이를 통해 인접 격자간 자료(유동변수 등) 전달 과정에서 별도의 변환, 내삽(interpolation) 등의 과정을 거치지 않고 직접 전달함으로써 해의 정확도를 유지할 수 있는 장점이 있다. 그러나 이러한 ‘경계점 일치조건’은 한 블록의 격자를 수정하는 경우 인접한 블록의 격자도 직접적으로 영향을 받아, 같이 변화하는 특성을 갖는다. 즉, 특정부분에만 격자점을 밀집시키거나 격자분포를 유연하게 조정하기 어려운 단점이 있고 부분적으로 복잡한 형상표현, 격자밀집 등이 있는 경우 전체적인 격자점의 수가 증가하는 단점이 있다. 또한 실린더 형상이 시간에 따라 운동하는 경우, 매 시간간격마다 격자를 재생성(remeshing) 해야 한다. 이러한 격자 재생성 기법은 복잡한 3차원 형상에는 일반적으로 적용하기 매우 곤란하다. Fig. 2는 실린더 주위 유동장 해석을 위한 중첩격자계를 생성한 예를 나타낸 것이다. 중첩격자계는 각 부분의 격자계 생성과정에서 다른 부분의 격자계에 직접적으로 구속되지 않고 비교적 자유롭게 격자를 생성할 수 있는 장점이 있다. 실린더가 없는 배경 격자계(Grid-B)와 실린더 주위 격자(Grid-C)를 각각 따로 생성하여 겹친 격자계(overlap grid system)를 생성하게 된다.

Fig. 1

Multi-block structured grid around a cylinder

Fig. 2

Overset grid around a cylinder

이 과정에서 두 격자계는 다중블록 격자계와 다른 독특한 특성을 가지며, 유동해석을 위한 별도의 처리가 필요하다. 먼저 배경격자(Grid-B)의 일부 격자점들은 실린더 고체경계 내부에 위치하게 된다. 즉 유동장 외부에 존재하는 격자점들이 포함되어 있다. 이러한 점들을 ‘홀점’(hole points) 또는 ‘제거점’ (out points)이라고 하고 별도의 처리가 요구된다. 홀점을 제거하는 과정에서 (해석의 정확도를 위해) 고체내부점만 제거하지 않고 추가적으로 고체 내부점 주위의 일부 점들도 같이 제거할 수 있다.

Fig. 2의 배경격자에서 홀점은 Fig. 3의 청색점으로 나타낸 것이다. Fig. 3의 청색점들은 배경격자 해석과정에서 제거되는 점들(홀점)이다. 즉, 해석을 위해 고체 내부점들처럼 처리되어 계산결과 갱신(update) 과정에서 배제된다. 배경격자 해석과정에는 홀점 주위에 추가로 (각 인덱스 방향으로) 격자층이 필요하다. 이러한 점들은 배경격자 해석과정에 실린더가 있음으로 인한 유동 교란(perturbation)이 발생되어야 하지만 물체가 없기 때문에 그 효과를 직접 반영하지 못하고 간접적으로 반영하기 위해 고안된 것이다. 즉, 간접적인 경계조건 적용을 위해 고안된 것이라 할 수 있다. 이러한 점들을 ‘프린지점(fringe points)’이라 부른다. 프린지점은 홀점으로 구성된 영역의 경계에 있기 때문에 붙여진 이름이다. 프린지 점들은 홀점이 없는 부격자계(Grid-C)에서도 존재할 수 있다. 이런 경우 각 부격자계의 경계주변에 위치한다. 프린지점들은 소속된 각 부격자에서 경계조건이 적용되는 점과 같은 역할을 하고, 다른 부격자간의 변수들을 구속(couple)시키는 역할을 함으로써 전체 유동해석결과가 하나의 값으로 수렴할 수 있도록 하는 역할을 한다. 실린더 주위격자(Grid-C)에 해당하는 프린지점들을 Fig. 4에 보인다.

Fig. 3

Hole points and fringe points of an background grid (Grid-B)

Fig. 4

Sub grid (Grid-C) and its fringe points

프린지점들은 짝이 되는 부 격자계의 유동 변수값을 전달 받는데, 변수값 전달과정에는 격자점들의 위치가 정확히 일치하지 않기 때문에 다중블록격자계처럼 일대일 전달이 되지 않는다. 예를 들어, Fig. 4에 나타낸 실린더 주변격자(Grid-C)의 프린지점들(fringe-C) 각각은 배경격자계(Grid-B)에 속한 주변 격자점에 저장된 유동변수 값들을 이용하여 내삽된 값을 전달받는다. 이와 같이 Grid-B에서 fringe-C로 값을 전달하는 일부 점들을 기부자점(donor cell, ‘doner-B’)이라 한다. 이러한 기부자점들은 대체로 짝이 되는 프린지점을 포함하는 8개(2차원: 4개)의 점들(또는 인근의 점들)로 구성된다. 내삽에 사용되는 기법은 bi-linear(2차원), tri-linear(3차원), 또는 고차 내삽법(JSNAK_2019_v56n1_47_B5Heo et al., 2015)을 적용할 수 있으며 본 연구에서는 tri-linear 방법을 사용한다.

Fig. 5는 실린더 주위 격자계(Grid-C)의 프린지 점들(fringe-C)에 대해 데이터를 제공해주는 기부자점(doner-B)들로 구성된 인근 cell들을 나타낸 것이며, Fig. 6은 fringe-B에 대해 doner-C들을 나타낸 것이다.

Fig. 5

Fringe-C of the sub grid and doner-B of the background grid

Fig. 6

Fringe-B of the background grid and doner-C of the sub grid

위와 같이 프린지-기부자간 짝이 구성되어야 하며, 기부자점들은 제3의 부격자계에서 데이터를 받아야하는 프린지점이 되어서는 안되고, 정상적인 유동계산점(정상점)이어야 한다. 만일 기부자점들 중 일부 또는 전부가 정상점이 아닌 경우(즉, 자신도 프린지점 또는 홀점인 경우)는 짝이 되는 프린지점은 정상적인 짝을 구성하지 못하고 ‘고아점’(orphan cell)이 된다. 정상적인 유동해석을 위해서는 고아점이 하나도 존재하지 않아야 한다. 고아점이 없는 격자계를 구성하기 위해서는 두 부격자계간 격자의 크기 차이가 지나치게 크지 않도록 하는 유의가 필요하다.

이상과 같이 중첩격자기법을 도입하는 경우 각 부격자계들은 짝이 되는 부격자계를 찾고, 홀점, 프린지점, 그리고 기부자점으로 구성된 별도의 정보를 필요로 한다. 이러한 정보를 통해 각 부 격자계간, 프린지-기부자간 서로 연계되고 유동장 계산과정에 중간 계산결과 값들을 서로 전달하게 된다. 이러한 정보들을 영역연결정보(Domain Connectivity Information, DCI)라 한다. 중첩격자기법의 적용을 위해서는 DCI데이터의 구성이 전체 해석 기법의 성패를 좌우하는 가장 중요한 데이터라 할 수 있다.

위 내용을 요약하여 중첩격자기법을 이용하는 경우 주요 용어를 정리하면 다음과 같다.

이상과 같이 구해진 DCI데이터를 이용하여 유동해석을 수행하는 경우 해석과정에 일부 수정이 필요하다. 유동해석과정에서 수정할 부분은 크게 두 부분을 들 수 있다.

먼저 각 격자점(또는 cell)들이 정상점인지 홀점이나 프린지점인지 구분할 수 있는 별도의 정보가 필요하다. 통상 이러한 표시자를 ‘iblank’라 부른다. 각 격자점마다 iblank를 지정하고 값을 iblank=1, 0 등으로 구분함으로써 정상점(1), 프린지점(0), 홀점(0) 등으로 구분하여 해석과정에 적용한다. 이러한 iblank는 수치해석 과정에서 차분방정식 해석을 위한 선형연립방정식 계산 과정에 적용되며, 나머지 모든 부분은 다중블록격자를 이용한 해석때와 동일하다. 차분화된 지배방정식을 대수방정식 형태로 나타내면 다음과 같이 단순한 형태로 표현될 수 있다.

이때, 각 계수행렬과 우변항에 iblank를 곱하여 각 항들이 활성(active;1), 비활성(inactive;0) 값이 되도록 설정할 수 있다.

이와 같이 수정되면, 계산과정에서 홀점이나 프린지점들은 비활성화되고, 시간전진을 통해 값이 갱신되지 않고 그대로 있으며, 주위 격자에도 영향이 없어진다. 그리고, 경계조건 적용과정에서 프린지점의 값($$ {\varphi }^f$$)은 기부자점들의 값($$ {\varphi }^d$$)들로서 내삽된다.

여기서, 기부자점의 수($$ N_{doner}$$), 각 기부자점에 곱해지는 가중치($$ w_k$$) 및 기부자점의 위치, 속해있는 블록 등은 중첩격자 검색 과정에서 계산하여 제공된다.

2.2 중첩격자 검색 프로그램

DCI 데이터를 구성하는 과정은 매우 복잡한 과정을 거치게 된다. 이 과정은 각 부격자계가 다른 격자계와 어떻게 만나서 겹치는지, 어떤 점들이 고체경계 내에 속하는 홀점들인지, 프린지점들에 데이터를 제공해줄 수 있는 기부자점들은 어떻게 구성되어야 하는지 등을 검색하는 알고리즘이 가장 중요한 과정이다. 특히, 정형화되지 않은 일반적인 형상과 격자계에 대해 강건한 검색 알고리즘을 적용해야만 많은 경우 고아점이 없는 검색결과(DCI 데이터)를 제공해 줄 수 있다.

DCI데이터 구성을 위해 중첩격자 검색을 수행하는 부분에 대한 연구는 1980년대부터 개발되어 왔다. 두 물체 이상이 있는 대상체가 상대운동이 있는 경우를 해석하고자 하는 경우 중첩격자기법이 주로 활용되었고, 미국을 중심으로 여러 코드들이 서로 다른 검색 알고리즘을 적용하여 개발되어 왔다. 대표적인 프로그램들이 Suggar++ (Noack, 2009), Pegasus (Suhs et al., 2002), Beggar (Prewitt et al., 2002), Overflow (Nichols et al., 2006)등을 들 수 있다. 이러한 프로그램들은 유동해석과 중첩격자 검색기능을 같이 하는 경우도 있고 중첩격자 검색기능만 수행하여 해석코드에 그 결과를 제공해 주는 경우도 있다. 후자에 해당하는 코드로는 Suggar++, Pegasus 등을 들 수 있으며, 해당 프로그램들은 국제적으로 상용 시판, 지원되고 있다.

유동해석부분과 분리되어 독립적으로 구동되는 중첩격자 프로그램은 특정 유동해석코드 뿐만 아니라 불특정 다수의 유동해석 코드들의 다양한 요구조건들을 지원하기 위해 다양한 기능과 옵션을 지원하고, 자체적으로 완성된 입출력 양식을 갖는다. 따라서 초기 사용자 입장에서는 상대적으로 복잡하고 많은 사용자 입력 데이터를 만들어야 하는 단점이 있다. 다양한 유동해석 코드들과 연계되어 구동됨으로 인해 비교적 단기간 내에 다양한 형상/격자 등에 대한 성능테스트가 수행될 수 있고 이를 통해 프로그램의 강건성(robustness)을 향상시킬 수 있는 점, 다양한 사용자로부터 피드백 받음으로써 여러 요구사항을 반영하고 프로그램을 개선시키기 유리한 점은 큰 장점으로 볼 수 있다. 본 연구에서는 많은 사용자들에 의해 검증된 프로그램들 중에 Suggar++를 선택하여 중첩격자기법연구에 활용하도록 하였다. 이를 위해 WAVIS의 각 부분들을 개선하는 연구를 수행하고 해석수행을 통해 코드에 대한 검증 등을 수행하였다.

2.3 Suggar++의 WAVIS에의 접목

Suggar++는 앞서 설명한 바와 같이 중첩격자 검색 기능만을 수행하기 때문에 본 연구에서 사용하는 유동해석 코드인 WAVIS와 연결하는 작업이 필요하다. Suggar++를 실행하기 위한 입력데이터 양식은 XML(eXtensible Markup Language) 양식으로 작성된 텍스트 형태의 입력파일만 지원한다. 복잡한 형상에 대한 중첩격자계산을 위해서는 매우 긴 입력파일을 오류 없이 입력해야만 한다. 일반적으로 선박주위 유동장 해석을 위해 수십 개의 블록으로 분할해서 병렬계산을 수행하는 환경을 감안하면 한 번의 Suggar++ 실행을 위해 입력파일 작성과정이 매우 불편한 문제점이 있다. 뿐만 아니라 복잡한 형상의 경우 초기에 생성된 격자로 Suggar++를 실행했을 때 고아점이 발생하는 등 해석에 바로 활용되지 못하고 격자를 수정해야 하는 경우들이 빈번하게 발생할 수 있다. 이와 같은 경우 격자를 수정할 때마다 위와 같은 입력파일을 수정해야 하는 어려움이 있다. Suggar++는 불특정 다수의 유동해석 코드와 연계할 수 있도록 설계되었기 때문에 기존의 WAVIS가 사용하는 입력 방식과 호환될 수 있는 부분은 별도로 작성되어야 한다. 본 연구에서는 입력파일 작성과정의 불편을 줄이기 위해 기존 WAVIS의 입력데이터(격자 및 경계조건파일)만으로 Suggar++실행을 위한 입력 파일(XML 파일)을 자동으로 생성해주는 모듈을 별도로 작성하였다. 그리고 Suggar++을 실행하여 나온 DCI데이터 파일도 WAVIS가 인식할 수 있는 단순한 형태로 변환하는 모듈도 별도로 작성하였다(Fig. 7).

Fig. 7

Developed modules for adopting Suggar++ to WAVIS

Suggar++는 라이브러리 형태로도 활용이 가능하다. 매 시간간격 마다 격자의 운동이 있는 경우는 계속해서 DCI데이터를 다시 계산하여 유동해석에 적용해야 한다. 이와 같은 경우 처음 한번 실행하는 경우와 달리 유동계산과정과 직접적으로 연계되어 서로 데이터를 주고받으며 계산을 수행하기 위해서는 WAVIS와 라이브러리 형태로 링크(link)되어 실행 될 수 있도록 하였다. Fig. 8은 동적 중첩격자기법을 이용한 비정상 유동해석 절차를 보인다.

Fig. 8

Process of the unsteady analysis using Suggar++

3.1 중첩격자기법에 의한 오차 검토

중첩격자기법을 적용한 WAVIS를 이용하여 기존의 다중블록격자 해석결과와 비교하여 그 정밀도(accuracy)를 비교, 검토할 필요가 있다. 복잡한 형상 주위 유동장 해석결과에는 다양한 요소들이 해석결과 정확도에 영향을 미칠 수 있기 때문에 가급적 단순한 형상을 가진 문제를 선택하여 다중블록격자를 이용한 결과와 그 결과를 비교하고, 격자의 밀도가 높아짐에 따른 수치오차의 변화를 검토하였다. 해석대상은 2차원 비압축성 유동장 해석에 많이 이용되고 있는 Lid-driven Cavity 문제(JSNAK_2019_v56n1_47_B1Burggraf, 1966)를 다중블록격자와 중첩격자를 이용하여 해석하고 그 결과를 비교, 분석하였다. Fig. 9에서 $$ H=L=1$$을 적용하였으며, $$ Rn=1000$$ 조건에 대해서 해석을 수행하였다. 2차원 캐비티 형상에 다중블록 격자계를 생성하여 WAVIS를 이용하여 해석하고, 그 결과를 중첩격자계를 이용한 결과와 비교하였다. 중첩격자는 Fig. 10과 같이 다중블록 격자에서 가운데 부분을 제거하고(Grid 1), 별도의 사각형 격자(Grid 2)블록을 중첩시켜서 구성하였다. Fig. 11은 u 속도분포를, Fig. 12는 v 속도분포 해석결과를 격자의 밀도 변화에 따라 나타낸 것이다. 그림에서 Overset-A-B는 중첩격자 해석 결과 내부격자밀도(A)-외부격자밀도(B)를 의미한다. 숫자는 격자의 수를 의미하는 것이 아니고 다중블록격자에서 사용한 격자의 밀도와 동일한 밀도를 나타낸다. 즉 내부격자밀도 128은 다중블록격자 중 128x128의 격자와 동일한 밀도로 내부중첩격자를 구성한 것을 의미한다. 중첩격자를 사용한 결과가 다중블록격자를 사용한 결과와 거의 유사한 결과를 주는 것을 확인할 수 있다. Table 1은 Fig. 11의 u 속도의 최대값을 비교한 표이다. 중첩격자는 내부밀도와 외부밀도가 동일한 것을 기준으로 하였다. 다중블록격자와 중첩격자의 계산 결과는 그 차이가 0.5% 이하로 확인된다.

Fig. 9

Fig. 9 Lid-driven cavity problem

Fig. 10

Constitution of the overset grid system

Fig. 11

Vertical u distribution at x/L=0.5

Fig. 12

Horizontal v distribution at y/L=0.5

Table 1.

Difference of (u/U)max between the results using the multi-block and the overset grid

3.2 추진기 단독성능 해석

동적중첩격자를 이용한 비정상 유동장 해석의 정확도 검증을 위해 프로펠러 단독성능(Propeller Open Water) 해석을 수행하였다. 단독성능 계산은 미리 설정된 운동에 대한 해석 절차이므로, t=t₁의 계산 결과가 t=t₁+dt의 프로펠러 위치에 영향을 주지 않기 때문에, t=t₁의 유동계산을 수행하면서 동시에 t=t₁+dt의 DCI 계산을 수행할 수 있다. 따라서 병렬 계산 수행시 유동해석을 위한 프로세서와 DCI 계산을 위한 프로세서를 별도로 설정하여 계산 시간 절약을 꾀할 수 있다.

대상 프로펠러는 KRISO 프로펠러인 KP458(KVLCC 프로펠러), KP505(KCS 프로펠러), KP632(KLNG 프로펠러)로 선정하였으며(Kim et al., 2011, Van et al., 2003), 비관성 좌표계를 이용한 준정상상태(quasi- steady)의 결과와 중첩격자를 이용한 비정상 상태의 결과 비교를 수행하였다. 비관성 좌표계를 사용한 계산은 총 격자수 약 4백만개(KP458 기준) 수준을 사용하였으며, 중첩 격자계는 비관성 좌표계를 이용한 해석에 적용된 격자계에서 프로펠러 주위의 격자를 추출하고, 직사각형 영역의 배경 격자계에 적용하여 구성하였다. 배경격자계의 영역은 -5≤ x ≤ 8, -5 ≤ y, z ≤ 5 이며, 3개의 프로펠러 모델 모두 동일한 배경격자를 적용하였다. 중첩격자를 사용한 경우에는 프로펠러 주위의 내부격자계가 실제로 전진비에 맞게 회전하면서 Suggar++를 사용하여 DCI 정보를 갱신하며 계산이 수행된다. Fig. 13은 해석에 적용된 프로펠러와 배경격자계를 보여주고 있다. 프로펠러 날개면의 격자는 약 58 x 59이며, 배경격자수는 약 180만개로 설정하였다. 또한 해석에 사용한 난류 모형은 EARSM(Explicit Algebraic Reynolds Stress Model) 이다(Kim et al. 2018).

Fig. 13

Overset grid system for the POW tests

Fig. 14

Overset grid and the surface pressure distribution of KP458

Fig. 14는 KP458 프로펠러의 표면 압력분포와 중첩격자계를 나타내며, Fig. 15는 계산된 추력 계수(Kt), 토오크 계수(10Kq)와 단독효율($$ {\eta }_0$$)의 비교를 보인다. 다중블록격자계를 이용한 계산결과가 실험 결과에 비하여 추력 계수와 토오크 계수가 약간 작게 계산되는 것을 볼 수 있다. 중첩격자계를 사용한 계산 결과는 다중블록격자계를 사용한 계산 결과와 유사한 결과를 주고 있으나 약 2~3%(추력 및 토오크 계수) 작게 예측하고 있다. 이 차이는 중첩격자 해석과정에서 적용되는 내삽에 의한 오차와 다중블록격자계에서 프로펠러 허브를 후류 방향으로 무한히 길게 모델링 한 차이에서 기인하는 것으로 추정된다. Fig. 16과 Fig. 17은 각각 KP505와 KP632에 대한 다중블록격자와 중첩격자를 사용하여 계산한 결과의 비교를 보인다. KP458의 결과와 유사한 경향을 보인다. 중첩격자를 이용한 계산 결과가 다중블록격자를 이용한 계산 결과 대비 약간 작은 추력 계수와 토오크 계수를 보이며, 높은 전진비에서 그 차이가 더 크다. 이 영역에서는 추력계수와 토오크 계수의 값 자체가 매우 작아서 단독효율에서 그 차이가 더 크게 보이는 경향이 있다. 중첩격자계를 이용하여 계산한 프로펠러 단독성능 해석 결과는 격자간 정보전달 과정에서 오는 차이(설계 전진비 근처에서 실험치와 약 5% 이내, 다중블록격자계의 결과와 2% 이내의 차이)가 있으나, 실용적으로 활용할 수 있는 수준으로 판단된다. 또한 현재는 프로펠러 주위 격자를 기존의 다중블록격자를 그대로 사용하여 해석을 수행하였으나, 프로펠러 형상 해석에 더욱 적합한 격자계를 중첩격자계를 사용하여 생성하는 방법에 대한 연구가 추가로 수행되어야 할 것으로 보인다.

Fig. 15

Comparison of Kt, 10Kq, and η0 of KP458

Fig. 16

Comparison of Kt, 10Kq, and η0 of KP505

Fig. 17

Comparison of Kt, 10Kq, and η0 of KP632

3.3 복잡한 선미 부가물 해석

중첩격자 기법의 장점중의 하나는 복잡한 형상에 대한 정렬 격자 생성이 용이하다는 점이다. 특히 선미 부분에 부가물이 있을 경우 다중블록 격자계를 사용하여 정렬 격자를 생성하는 것이 매우 번거롭거나 생성이 현실적으로 불가능한 경우도 있다. 중첩격자계를 사용하면 국부적인 부분에 조밀한 격자를 넣을 수 있고, 각 부분별 격자를 생성하여 중첩시키기 때문에 격자 생성에 제약이 거의 없다. Fig. 18은 ROPAX 선형의 선미 부분을 보이고 있다. 선미쪽에 러더와 스트럿, 그리고 프로펠러 축이 모두 있는 복잡한 형태이다. Fig. 19는 중첩격자를 이용하여 러더 블록, 스트럿 블록, 프로펠러 축 블록, 선체 블록을 각각 생성하여 중첩시킨 모습을 보인다. Fig. 20은 생성된 중첩격자계를 이용하여 유동 계산을 수행한 예를 보인다. 중첩격자계를 이용하면 예제와 같은 복잡한 선미 형상에 대한 유동 계산을 비교적 손쉽게 수행할 수 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 18

Stern geometry of a ROPAX hull form

Fig. 19

Example of generated overset grids around the stern

Fig. 20

Computed streamlines and pressure contours around the stern

3.4 KVLCC2의 PMM 문제 해석

앞서 언급한 바와 같이 중첩격자 기법을 활용하면 선박의 상대 운동 해석에 이점이 있다. 본 절에서는 선박의 구속모형시험 항목 중 pure sway와 pure yaw(Fig. 21)에 대한 수치적 해석을 수행하였다. 본 문제는 미리 정의된 경로를 선박이 움직이는 경우로 선박의 위치에 해당하는 DCI를 Suggar++가 먼저 계산하고, 그 결과를 이용하여 WAVIS가 유동해석을 수행하는 방식으로 진행된다.

선형은 KVLCC2로 타(rudder)가 있는 모델이며 모형선의 Lpp는 5.52m이다. 계산 조건은 SIMMAN-2008(SIMMAN2008)의 조건을 적용하였으며, 프로펠러는 고려하지 않은 차이점이 있다. 식 (4)와 (5)는 각각 선수동요각과 좌우동요 변위를 나타내는 식이며, Table 2는 해석 조건을 보인다.

Fig. 21

Ship motions at a PMM test

Table 2.

Computational setup

총격자수는 약 950만개이며, 계산 영역은 –5≤x/Lpp, y/Lpp≤5로 설정하였다. Fig. 22는 배경격자와 선체 주변의 중첩격자를 보인다. Fig. 23과 Fig. 24는 각각 pure sway와 pure yaw 경우의 우현 방향 항력 계수(Y)와 z축 모멘트(N)의 계산 결과를 실험의 raw data와 3차 조화 성분까지 고려한 시계열 결과와의 비교를 보인다. 우현 방향 항력 계수의 경우 실험 결과와 비교할 때 약간의 위상 차이(pure sway 경우 약 0.1𝜋)가 나타나는 확인할 수 있다. 수치해석에서는 프로펠러를 포함하지 않아서 비대칭 반류에 의한 추력이 z축 모멘트와 우현 방향의 항력 계수에 영향을 주었을 가능성이 있다고 생각된다. 더욱 명확한 검증을 위해서 추후에 프로펠러를 포함한 계산 수행이 필요할 것으로 보인다.

Fig. 22

Grid system for the pure yaw test

Fig. 23

Force and moment coefficients of the pure-sway case

Fig. 24

Force and moment coefficients of the pure-yaw case

3.5 KVLCC2의 파랑중 운동 해석

본 장에서는 선박의 동적 운동 예측에의 적용 예를 보인다. 선박의 파랑중 운동 해석 문제는 앞서 보인 조종 문제와 달리 선박의 운동은 유체 해석을 통해 얻어진 힘에 의해 결정되며, 이를 이용하여 선박의 위치에 해당하는 DCI를 Suggar++를 사용하여 계산하는 방식이 사용된다. 대상선은 KVLCC2의 축척비 1/39.44 모델이고, 유입류 조건은 선형 규칙파를 적용하며, 상하 동요(heave)와 종동요(pitch)만을 고려한 다음과 같은 2자유도 운동 방정식을 사용하여 선박의 운동을 계산한다.

여기서 $$ \dot{q}$$는 종동요 가속도, $$ \dot{w}$$는 상하동요 가속도를 의미하며, $$ m$$은 질량, $$ I_{yy}$$는 관성모멘트, $$ g$$는 중력가속도를 나타낸다. $$ M_y$$와 $$ F_z$$는 유체동역학적 모멘트와 힘으로 유동 해석을 통해 얻어진 값을 사용한다. 이렇게 구해진 가속도를 이용하여 운동 변위를 계산하는 것은 1차 정도의 Euler법을 이용하였다. 적용된 경계 조건은 Kim et al.(2017)과 동일하게 설정하였다. Fig. 25는 규칙파 조건을 적용한 2자유도 운동 해석을 위해 사용한 격자 시스템을 보인다. 총격자수는 약 340만개이다. Fig. 26은 $$ \lambda /Lpp=1.0$$, $$ A/Lpp=0.005$$인 규칙파 조건하에서 계산된 총저항계수, 종동요, 상하동요의 시계열 결과이다. 이때의 조우 주기(encountered period)는 약 0.262이다. 조우 주기에 따른 규칙적인 시계열 결과를 확인할 수 있다. 총 13개의 파장 조건(Kim et al., 2017)에 대하여 계산을 수행하여 얻어진 부가저항계수(C_AW), 종동요와 상하동요의 1차 조화 진폭(1st harmonic amplitude)의 RAO를 각각 실험값(Hwang et al., 2016)과 비교하여 Figs. 27, 28, 29에 나타낸다. 부가저항 계수와 운동 예측 결과는 단파장 영역에서부터 장파장 영역까지 전반적으로 실험치와 좋은 일치를 보이는 것을 확인할 수 있다. 포텐셜 기반 방법에 비해 상대적으로 좋은 결과를 보이는 단파장 영역에서 뿐 아니라 비관성 좌표계가 상대적으로 약점을 갖는 대운동 영역인 장파장 영역에서도 좋은 결과를 주는 것을 확인할 수 있다(Kim et al. 2018).

Fig. 25

Grid system for 2DOF motion analysis in waves

Fig. 26

Time history of Ct, pitch and heave at λ/Lpp=1.0 case

Fig. 27

Added resistance coefficient

Fig. 28

Pitch motion RAO

Fig. 29

Heave motion RAO